2021-2022学年广东省佛山市南海区听音湖实验学校七年级（下）第一次调研数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年广东省佛山市南海区听音湖实验学校七年级（下）第一次调研数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题­，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市南海区听音湖实验学校七年级（下）第一次调研数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）计算a3•a3的结果等于（　　）
A．a9 B．a6 C．a27 D．a0
2．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（　　）
A．6.3×10﹣4 B．0.63×10﹣4 C．63×10﹣5 D．6.3×10﹣5
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x5+x5＝x10 B．x5•x5＝x10 C．（x5）5＝x10 D．x20÷x2＝x10
4．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
5．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．75°
6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；③∠4+∠5＝180°；④∠2+∠3＝180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．146°
8．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x﹣1）
9．（3分）若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）

A．138° B．132° C．121° D．111°
二、填空题（木大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：（6a2﹣2a）÷2a＝　 　．
12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是　 　．
13．（4分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝　 　度．

14．（4分）若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝　 　．
15．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．
16．（4分）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的度数为　 　．

17．（4分）如图①，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
如图②，若∠En＝b°，则∠BEC的度数是 　 　．


三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）­
18．（6分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．
19．（6分）先化简，再求值，（2x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．
20．（6分）动手操作
（1）如图∠AOB＝45°，点C在边OB上，利用尺规作∠DCB＝∠AOB（保留作图痕迹不写作法）；
（2）判断DC所在的直线与OA的位置关系．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x＝505，y＝504．
22．（8分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（　 　）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴EC∥DB（　 　）
∴∠C＝∠ABD（　 　）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（　 　）
∴AC∥DF（　 　）

23．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．
（1）试证明∠ABC＝∠ADC；
（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为 　 　．
②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．
25．（10分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．


2021-2022学年广东省佛山市南海区听音湖实验学校七年级（下）第一次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）计算a3•a3的结果等于（　　）
A．a9 B．a6 C．a27 D．a0
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a6，
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（　　）
A．6.3×10﹣4 B．0.63×10﹣4 C．63×10﹣5 D．6.3×10﹣5
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x5+x5＝x10 B．x5•x5＝x10 C．（x5）5＝x10 D．x20÷x2＝x10
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故A错误；
B、x5•x5＝x10，故B正确；
C、（x5）5＝x5×5＝x25，故C错误；
D、x20÷x2＝x20﹣2＝x18，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂线段最短，
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短．
5．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．75°
【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵m∥n，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
而∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；③∠4+∠5＝180°；④∠2+∠3＝180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用平行线的判定方法：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，进而得出答案．
【解答】解：①当同位角∠1＝∠5相等，则a∥b，故正确；
②当内错角∠4＝∠6，则a∥b，故正确；
③当同旁内角∠4+∠5＝180°，a∥b，故正确；
④∠3与∠2是邻补角，则∠2+∠3＝180°，当不能判定两直线平行，故错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．146°
【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：如图：
∵直线a∥b，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
8．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x﹣1）
【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；
B、能用平方差公式计算，故此选项错误；
C、能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、能用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．
9．（3分）若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x÷3y
＝5÷2
＝，
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）

A．138° B．132° C．121° D．111°
【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠3＝∠6，
∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，
∴∠3＝∠4＝∠6，
∵∠1＝48°，
∴∠5＝132°，
∴∠6＝∠4＝＝69°，
∴∠2＝180°﹣69°＝111°．
故选：D．

【点评】此题主要考查了长方形的性质、平行线的性质、四边形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．
二、填空题（木大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：（6a2﹣2a）÷2a＝　3a﹣1　．
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：（6a2﹣2a）÷2a＝
＝6a2÷2a﹣2a÷2a
＝3a﹣1．
故答案为3a﹣1．
【点评】本题考查了多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．由法则可知，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是　50°　．
【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．
【解答】解：这个角＝180°﹣140°＝40°．
这个角的余角＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
13．（4分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝　125　度．

【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
又∵∠COE＝35°，
∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．
∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD＝125°，
故答案为：125．
【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD＝55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．
14．（4分）若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝　4　．
【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．
【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
15．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（4分）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的度数为　162°　．

【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC＝∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【解答】解：∵∠AOD＝18°，∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COA＝∠BOD＝90°﹣18°＝72°，
∴∠BOC＝∠COA+∠AOD+∠BOD＝72°+18°+72°＝162°．
故答案为：162°．
【点评】本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数．
17．（4分）如图①，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
如图②，若∠En＝b°，则∠BEC的度数是 　2nb°　．


【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B＝∠1，∠C＝∠2，进而得到∠BEC＝∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；同理可得∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C＝∠BEC；…据此得到规律∠En＝∠BEC，最后求得∠BEC的度数．
【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，
∵∠BEC＝∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；
…
以此类推，∠En＝∠BEC．
∴当∠En＝b°时，∠BEC等于2nb°
【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）­
18．（6分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1﹣2+9
＝8．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）先化简，再求值，（2x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣4x2+1＝﹣12x+10，
当x＝2时，原式＝﹣24+10＝﹣14．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）动手操作
（1）如图∠AOB＝45°，点C在边OB上，利用尺规作∠DCB＝∠AOB（保留作图痕迹不写作法）；
（2）判断DC所在的直线与OA的位置关系．

【分析】（1）按照作一个角等于已知角的步骤即可画出图形；
（2）分CD在OB上方或下方即可．
【解答】解：（1）如图所示，∠DCB即为所求；

（2）当CD在OB的上方时，DC∥OA，
当CD在OB的下方时，CD⊥OA．
【点评】本题主要考查了尺规作图﹣﹣作一个角等于已知角，以及两条直线的位置关系等知识，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x＝505，y＝504．
【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝（9x2﹣y2+y2﹣2xy+x2﹣2x2+2xy﹣2x）÷2x
＝（8x2﹣2x）÷2x
＝4x﹣1
当x＝505时，原式＝2019．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
22．（8分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（　对顶角相等　）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴EC∥DB（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠C＝∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（　等量代换　）
∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D＝∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．
【点评】本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．
23．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．
（1）试证明∠ABC＝∠ADC；
（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案
（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠ADC，

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠AEC＝∠DAE＝61°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为 　±7　．
②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．
【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；
（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；
（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；
②同理根据（2）中的公式代入可得结论．
【解答】解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∵a+b＝5，ab＝﹣6，
∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），
（a﹣b）2＝25+24＝49，
∴a﹣b＝±7，
故答案为：±7；
②∵，B＝x﹣2y﹣3，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．
【点评】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．
25．（10分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．

【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1＝∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠FOM，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE＝180°，根据角平分线定义得出∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，根据∠1+∠2＝90°求出∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，求出∠CFG＝∠CHE，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，
则∠1＝∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2＝∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM+∠FOM＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；

（2）∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1+∠2＝90°
∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE，
∴FG∥EH．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
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