2021学年第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教案设计

5.2　平行线及其判定

5.2.1　平行线

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解平行线的概念,了解平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论;

2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【过程与方法】

经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行公理的过程,提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力.

【情感、态度与价值观】

在解决实际问题的过程中让学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

◇教学重难点◇

【教学重点】

平行公理及其推论.

【教学难点】

对平行线本质属性的理解.

◇教学过程◇

一、情境导入

在日常生活中,我们常常看到两条线段所在的直线没有公共点的现象,如条形码、双杠、铁轨、电梯,等等.这样的两条直线称之为什么直线呢?

二、合作探究

探究点1　平行线的概念

典例1　在同一平面内,两条不重合直线的位置关系有 (　　)

A.平行或相交 B.垂直或相交

C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交

[解析]　在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:平行和相交.

[答案]　A

垂直是相交的一种特殊情况.

变式训练　在同一平面内有三条互不重合的直线,它们交点的个数为　　　　. 

[答案]　0或1或2或3

探究点2　平行公理及其推论

典例2　探究猜想:

(1)平面内有三条直线a,b,c,若满足a∥b,b∥c,则a与c的位置关系为　　　　. 

(2)平面内有四条直线a,b,c,d,如果a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么?

(3)平面内有n条直线l1,l2,l3,…,ln,若l1∥l2,l2∥l3,l3∥l4,…,ln-1∥ln,猜想这n条直线的位置关系.

[解析]　(1)a∥c.

(2)因为a∥b,b∥c,所以a∥c,又因为c∥d,所以a∥d.

(3)这n条直线都互相平行.

【技巧点拨】平行公理的推论是针对三条直线来说的,这个推论可以推广到n条直线.

变式训练　如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.

(1)画出线段PQ,PQ与BC平行吗?为什么?

(2)测量DQ和CQ是否相等?

(3)通过测量判断AD+BC=2PQ是否成立?

[解析]　(1)线段PQ如图所示.PQ与BC平行,理由如下:因为AD∥BC,PQ∥AD,

所以PQ∥BC(两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行).

(2)经测量DQ=CQ.

(3)经测量AD+BC=2PQ成立.

三、板书设计

平行线

1.平行线的概念及表示方法;

2.平行公理及推论.

◇教学反思◇

　　本课内容是后面平行线的性质和判定,进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础.

本节课要充分利用现实世界中的实物模型,让学生直观感受,通过设置“观察”“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流,培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力.