初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案设计

教学基本信息

课题

平行线的概念与平行公理及其推论

学科

数学

学段： 第三学段

年级

七年级

教材

书名：数学 七年级下册

出版社：人民教育出版社   出版日期：2012年10月

教学目标及教学重点、难点

本节主要内容是平行线的概念和表示方法、平行公理及其推论．教学过程中通过木条模型设置活动，让学生体验平行公理，并进一步得到平行公理的推论，渗透反证法．课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

今天我们来学习平行线的概念与平行公理及其推论．

在前几节课我们学习了相交线有关的知识，请同学们回忆一下，这些知识我们当时是如何研究的呢？我们是从实际问题出发，然后研究定义、性质，最后到应用．那么对于平行线的研究也基本遵循这个思路．

在章前图，我们就看到了一些与相交线、平行线有关的实际情景，比如立交桥，商场里的扶梯，操场上的双杠等等，那么今天我们就重点研究平行线的定义．

复习旧知，引入新知

新课

一、平行线的概念及其表示

1．情景引入：

 如图1，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．转动木条a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

                  图1

可以发现，在木条a的转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形．这是说直线a与直线b平行，记作a∥b．

2．列举生活中常见的平行线．

3．思考：两条不相交的直线就是平行线吗？

举例说明：正方体的不同平面的棱．

4．平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

符号表示：

                    图2

如图2，直线AB与直线CD平行，

记作“AB∥CD”，

读作“AB平行于CD”．

思考：在同一平面内任意画两条不重合的直线，它们的位置关系有几种情况？

在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．

二、平行公理及其推论

思考1：如图1，转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？

经过分析，将此问题转化为：过直线b外一点P能画几条直线与已知直线b平行？

思考2：如图3，过点P画直线b的平行线，能画出几条？ 再过点Q画直线b的平行线，能画出几条？

图3            

基本事实（平行公理）：

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

由平行公理，进一步可以得到如下结论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．

如果a∥b，c∥b，那么a∥c．

利用两条直线被第三条直线所截的木条模型作演示，让学生注意观察转动木条a时，它和木条b存在不相交的情况，从而得到平行线的概念和表示方法．

对小学知识回顾的基础上，通过动手操作，学会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法，进而能用三角尺和直尺过已知线外一点画这条直线的平行线．

    通过动手操作、观察和画图，发现并理解“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这一基本事实，结合模型，进一步体会并掌握这一基本事实．

    通过推理、归纳得到：“平行于同一条直线的两条直线平行” ，并把几何图形与文字语言、符号语言联系起来，从而发展空间想象能力、推理能力和抽象能力．

例题

例1  如图，点P 是∠AOB内一点，请过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D．

解：画图如下：

例2  读下列语句，并画出图形：

直线AB，CD是相交直线，点P 是直线AB，CD 外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，

与直线CD相交于点E．

分析：

①直线AB，CD是相交直线；

②点P是直线AB，CD外的一点；

③直线EF：经过点P，与直线AB平行，与直线CD相交于点E．

画图如下：

根据文字描述和符号表达画出图形，体会将文字语言和符号语言转化为图形语言的过程．考查学生会过直线外一点画已知直线的平行线，并且体会平行公理的运用．

进一步根据文字描述和符号表达画出图形，体会将文字语言和符号语言转化为图形语言的过程．

总结

梳理本节课所研究的内容．

总结主要内容，加深对相交线有关知识的理解．

作业

作业1

观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1     AB，AA1     AB，A1D1     C1D1，AD      BC．

你能在房间里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下．

作业2

　　请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．

以现实生活中的实例，认识平面内的垂直和平行．