【解析版】栖霞市2022学年七年级上期末试卷(五四学制)

2022学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

2．下列各数：，0，，0.2，，0.1010010001，1﹣中无理数个数为（　　）

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

3．如图的坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4，则方程3x﹣5y+15=0表示那一条直线？（　　）

　 A． l1 B． l2 C． l3 D． l4

4．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（　　）

　 A． 70° B． 55° C． 50° D． 40°

5．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）

　 A． ∠B=∠C B． ∠AEB=∠ADC C． AE=AD D． BE=DC

6．若直线y=﹣x向上平移3个单位后得到直线y=kx+3，则k的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 3 C． 1 D． ﹣3

7．如图，过等边△ABC的顶点A，作一直线交BC于D，以AD为对称轴，将点C作轴对称变换，得点C′，连接AC′、BC′．若∠DAC=40°，则∠BAC′的度数是（　　）

　 A． 15° B． 20° C． 25° D． 40°

8．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

　 A． a=7，b=24，c=25 B． a=，b=4，c=5

　 C． a=，b=1，c= D． a=，b=，c=

9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3

10．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

　 A． ﹣2与﹣ B． |1﹣|与 C． 与 D． 与﹣

11．已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（　　）

　 A． B． C． D．

12．如图，OA=OB，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（　　）

　 A． ﹣13 B． ﹣﹣13 C． 2 D． ﹣2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　　　　　　y2．（填“＞”“＜”或“=”）

14．如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为　　　　　　．

16．下列说法中，正确的是　　　　　　．

①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；

②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；

③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；

④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；

⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．

17．已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为　　　　　　．

18．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　　　　　　．

三、解答题（共5小题，满分46分）

19．计算：﹣﹣．

20．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

21．在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1）．

（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；

（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″．

22．如图，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？

23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是　　　　　　（填①或②），月租费是　　　　　　元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

2022学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．下列各数：，0，，0.2，，0.1010010001，1﹣中无理数个数为（　　）

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 无理数．

分析： 根据无理数是无限不循小数，可得答案．

解答： 解：，1﹣是无理数，

故选B．

点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

3．如图的坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4，则方程3x﹣5y+15=0表示那一条直线？（　　）

　 A． l1 B． l2 C． l3 D． l4

考点： 一次函数与二元一次方程（组）．

专题： 数形结合．

分析： 先把方程变形，化为一次函数的一般式，然后根据一次函数的性质进行判断．

解答： 解：∵3x﹣5y+15=0，

∴y=x+3，

∵直线y=x+3经过第一、二、三象限，与y轴的交点坐标为（0，3），

∴方程3x﹣5y+15=0表示直线l1．

故选A．

点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：一个一次函数解析式可表示为二元一次方程；函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

4．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（　　）

　 A． 70°B． 55° C． 50° D． 40°

考点： 等腰三角形的性质．

分析： 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．

解答： 解：∵AB=AC，∠B=70°，

∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．

故选D．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．

5．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）

　 A． ∠B=∠C B． ∠AEB=∠ADC C． AE=AD D． BE=DC

考点： 全等三角形的判定．

分析： 本题要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后则不能．

解答： 解：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

故选：D．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．若直线y=﹣x向上平移3个单位后得到直线y=kx+3，则k的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 3 C． 1 D． ﹣3

考点： 一次函数图象与几何变换．

分析： 直接利用一次函数平移k的值不变进而得出答案．

解答： 解：∵直线y=﹣x向上平移3个单位后得到直线y=kx+3，

∴k的值为﹣1．

故选：A．

点评： 此题主要考查了一次函数平移，正确记忆平移规律是解题关键．

7．如图，过等边△ABC的顶点A，作一直线交BC于D，以AD为对称轴，将点C作轴对称变换，得点C′，连接AC′、BC′．若∠DAC=40°，则∠BAC′的度数是（　　）

　 A． 15° B． 20° C． 25° D． 40°

考点： 轴对称的性质；等边三角形的性质．

专题： 数形结合．

分析： 根据等边△ABC得出∠BAC=60°，利用∠DAC=40°可得出，∠DAB的度数，再根据轴对称的性质可得∠CAD=∠DAC'，从而可得出答案．

解答： 解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

又∵∠DAC=40°，

∴∠DAB=20°，

根据轴对称性质可得∠CAD=∠DAC'=40°，

∴∠BAC′=∠DAC'﹣∠DBA=20°．

故选B．

点评： 本题考查轴对称的性质，属于基础题，解答本题的关键是根据题意得出关于某直线的对称的两个角，从而利用轴对称的性质进行解题．

8．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

　 A． a=7，b=24，c=25 B． a=，b=4，c=5

　 C． a=，b=1，c= D． a=，b=，c=

考点： 勾股定理的逆定理．

分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

解答： 解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选D．

点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题： 数形结合．

分析： 根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．

解答： 解：∵点A（2，m），

∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），

∵B在直线y=﹣x+1上，

∴﹣m=﹣2+1=﹣1，

m=1，

故选：B．

点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．

10．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

　 A． ﹣2与﹣ B． |1﹣|与 C． 与 D． 与﹣

考点： 实数的性质．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解答： 解：A、互为倒数，故A错误；

B、都是正数，故B错误；

C、化简，得2，﹣2，故C正确；

D、都是﹣2，故D错误；

故选：C．

点评： 本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数．

11．已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质．

专题： 应用题；压轴题．

分析： 由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可；

解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，

∴k＞0，

∴﹣k＜0，

∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；

故选C．

点评： 本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．

12．如图，OA=OB，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（　　）

　 A． ﹣13 B． ﹣﹣13 C． 2 D． ﹣2

考点： 实数与数轴．

分析： 根据读图可以计算出A点的横坐标，即x的值，即可计算x2﹣13的值，再计算其立方根即可．

解答： 解：根据读图可以看出A点的横坐标x的值为=，

则x2﹣13=5﹣13=﹣8，

∵（﹣2）3=﹣8，

∴x2﹣13的立方根是﹣2．

故选D．

点评： 本题考查了实数与数轴，勾股定理的运算，立方根的计算方法，本题中正确计算x的值是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“=”）

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： 根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．

解答： 解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x1＜x2，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

点评： 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

14．如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为　　．

考点： 轴对称的性质．

分析： 观察图形，证明△BEF与△CEF全等，则阴影部分面积为正三角形面积的一半．

解答： 解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，

∴AD垂直平分BC，

∴BF=CF BE=CE  BD=CD=，

又∵EF是公共边，

∴△BEF≌△CEF，

∴S△BEF=S△CEF，

∴阴影部分面积是△ABC面积的一半，

∵S△ABC=a，

∴阴影部分的面积是．

点评： 先观察图形找到突破口，从突破口进行解题就显得比较容易，本题△ABC的面积是a，是易错题．

15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为　2　．

考点： 角平分线的性质；垂线段最短．

专题： 动点型．

分析： 过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．

解答： 解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，

∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，

∴PE=PA=2，

即PQ的最小值是2，

故答案为：2．

点评： 本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．

16．下列说法中，正确的是　③④　．

①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；

②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；

③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；

④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；

⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．

考点： 点的坐标；勾股定理．

分析： 根据平面直角坐标系的定义，点的坐标的特征，勾股定理以及y轴上的点的横坐标为0，对各小题分析判断，然后利用排除法求解即可．

解答： 解：①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故本小题错误；

②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）或（﹣4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），故本小题错误；

③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0，正确；

④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为，正确；

⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，

则a+3=0，

解得a=﹣3，

所以，2a+4=2×（﹣3）+4=﹣2，

所以，点P（2a+4，a+3）的坐标是（﹣2，0），故本小题错误；

综上所述，正确的是③④．

故答案为：③④．

点评： 本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，以及勾股定理的应用，是基础概念题．

17．已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为　5或　．

考点： 勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

分析： 由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边．

解答： 解：≥0，（4﹣b）2≥0①

②

由①、②解得a=3，b=4

求第三边有两种情况：一种，a，b为直角边得第三边为=5；

另一种，b为斜边则第三边为=．

故应填5或．

点评： 本题考查直角三角形三边关系与三角形三边关系的综合运用．

18．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　7　．

考点： 估算无理数的大小．

专题： 计算题．

分析： 因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．

解答： 解：∵32＜13＜42，

∴3＜＜4，

即a=3，b=4，

∴b2﹣a2=7．

故答案为：7．

点评： 此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．

三、解答题（共5小题，满分46分）

19．计算：﹣﹣．

考点： 实数的运算．

分析： 首先化简各根式，进而合并求出即可．

解答： 解：﹣﹣

=﹣+

=．

点评： 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

专题： 探究型．

分析： 首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．

解答： 解：OE垂直且平分AB．

证明：在△BAC和△ABD中，

，

∴△BAC≌△ABD（SAS）．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．

又∵AE=BE，∴OE⊥AB．

又点E是AB的中点，

∴OE垂直且平分AB．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．

21．在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1）．

（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；

（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″．

考点： 作图-轴对称变换．

分析： （1）利用A的坐标为（﹣2，1），进而确定原点的位置；

（2）利用关于y轴对称点的性质得出对应点，即可得出答案．

解答： 解：（1）如图所示：O点为原点；

（2）如图所示：△A″B″C″即为所求．

点评： 此题主要考查了轴对称变换，根据题意确定原的点的位置是解题关键．

22．如图，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？

考点： 勾股定理的应用．

分析： 根据勾股定理直接求出AF的长，即可得出FB即可得出答案．

解答： 解：由题意知EF=13米，EA=5米．（1分）

在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2=EF2一EA2（3分）

即AF2=132﹣52=144，则AF=12（取正值）．（6分）

所以FB=15﹣12=3（米），（7分）

即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．（8分）

点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．

23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是　①　（填①或②），月租费是　30　元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

考点： 一次函数的应用．

专题： 应用题．

分析： （1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；

（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；

（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．

解答： 解：（1）①；30；

（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：

500k1+30=80，

∴k1=0.1，

500k2=100，

∴k2=0.2

故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；

（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；

当x=300时，y=60．

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；

当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．

点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．