2021-2022学年山东省济宁学院附中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2021-2022学年山东省济宁学院附中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

1. 5的平方根等于

A.  B.  C.  D. 25

2. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是

A. 离北京市200千米 B. 在河北省
C. 在宁德市北方 D. 东经，北纬

3. 以下点在第二象限的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定≌的是
    

A.  B.
C.  D.

5. 弹簧原长不挂重物，弹簧总长与重物质量的关系如下表所示：

 当重物质量为在弹性限度内时，弹簧总长是

A.  B. 25cm C.  D. 30cm

6. 函数的自变量x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 估计的值在

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

8. 已知函数的部分函数值如表所示，则关于x的方程的解是

A.  B.  C.  D.

9. 两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在x轴上，点，，都在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

11. 在中，若y是x的正比例函数，则常数______.
12. 在中，若，，，则的形状是______.
13. 已知，，是直线为常数上的三个点，则、、的大小关系是______用“>”表示
14. 点和点的距离为______.
15. 如图，AD为等腰的高，，，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且，则的最小值为______.
    
    
    
     

16. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，点B，D在线段AE上，，，
    求证：≌
    
     

18. 如图，已知
    画出关于y轴对称的图形；
    求的面积．

19. 已知一次函数与x轴交于点，与y轴交于点
    求一次函数的表达式及点B的坐标；
    画出函数的图象；
    求的周长．

20. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
    乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元；甲复印社每张收费是______元；
    求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；
    当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
    如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？

21. 在平面直角坐标系xOy中，直线经过和两点．
    求m、n的值；
    如果横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线和直线关于x轴对称，过点作垂直于x轴的直线，与和围的区域为“W”不包含边界
    ①当时，求区域“W”内整点的个数；
    ②如果区域“W”内恰好有6个整点，直接写出m的取值范围．
     

22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，BC平分，交x轴于点C，过点O作，垂足为E，交AB于点
    求点D的坐标．
    求直线BC的表达式．
    若P是直线BC上一点，满足，求点P的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：5的平方根等于，
故选：
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经，北纬
故选：
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：在第二象限，故本选项符合题意；
B.在第四象限，故本选项不符合题意；
C.在x轴上，故本选项不符合题意；
D.在第三象限，故本选项不符合题意；
故选：
根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有
 

5.【答案】B
 

【解析】[分析]
根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当时，代入函数解析式求值即可．
此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式．
[详解]
解：设弹簧总长与重物质量的关系式为，
将、代入，
得：，
解得：，
与x之间的函数关系式为：；
当时，
故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，
故选
 

6.【答案】D
 

【解析】解：根据题意得，
解得
故选：
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
故选：
估算出的范围，写出的范围即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：当，，
当时，自变量，
关于x的方程的解是，
故选：
首先根据表格数据可得当，，即时，，进而利用函数解析式求出时x的值即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确连接一次函数解析式和一元一次方程的关系．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考察了一次函数的图像，，根据图像分析k和b，对ABCD的图像进行分析即可得到结果．

【解答】
A、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；
B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确；
C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；
D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误．
故选
 

10.【答案】B
 

【解析】解：，
点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
同理可得，，，…，，
，
故选：
由得到点的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点的坐标，进而得到点的坐标，然后再一次类推得到点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点B的坐标找出规律．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
解得
故答案为：
根据正比例函数的意义：形如是不等于零的常数，可得答案．
本题考查了正比例函数，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】直角三角形
 

【解析】解：中，，，，
，即，
是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
由已知条件可知，三角形有两边的平方和等于第三边的平方，则可判定这个三角形是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足，则三角形ABC是直角三角形．要判断一个三角形是否是直角三角形，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
随x的增大而减小，
，
，
故答案为：
由为常数可知，故y随x的增大而减小，由，可得，，的大小关系．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键根据一次函数k值情况，确定y随x变化的规律求解即可．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：轴、Q之间的距离
故答案为
利用平行于坐标轴求两点之间距离．
本题考查了平行于坐标轴求两点之间距离
 

15.【答案】
 

【解析】解：作于C，取，

是高，
，
，
，
，，
≌，
，
，
点B、F、G三点共线时，的最小值为BG，
，，
由勾股定理得，，
故答案为：
作于C，取，利用SAS证明≌，得，则点B、F、G三点共线时，的最小值为BG，利用勾股定理求出BG的长即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


 

【解析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】证明：，

在和中，
，
≌
 

【解析】先由平行线的性质得出，再根据ASA证明≌，即可得出结论．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 

18.【答案】解：如图所示，即为所求；

的面积
 

【解析】根据轴对称图形的性质画出图形；
根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
 

19.【答案】解：将点代入直线，得，
解得，

当时，
；
一次函数的图象如图所示：

，，
，，
，
的周长为：
 

【解析】将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，即可求得直线的解析式，再令求出y的值即可得出直线与y轴的交点；
利用A、B的坐标画出函数的图象即可；
根据勾股定理求得AB，即可求出的周长．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的周长，运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
甲复印社每张收费是元
故答案为：18；；
设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为，
把和代入解析式得：
，
解得：，
乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为，
一次项系数的实际意义为每张收费元；
由知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为，
令，
解得，，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
当时，
甲复印社的费用为：元，
乙复印社的费用为：元，
，
当时，选择乙复印社．
根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；
先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义；
先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；
将代入中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：线经过和两点．
，
解得，；
①依题意画出图形：

当时，直线与直线、交于点，
观察图形区域“W”内整点为，只有1个；
②直线与和围的区域为“W”不包含边界，区域“W”内恰好有6个整点，如图所示，有两个区域，分别是在和内部．

在内刚好有六个符合题意的整点，
此时，在直线和之间，所以；
在内刚好有六个符合题意的整点，
此时，在直线和之间，所以；
综上，或
 

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征求得即可；
①结合题意画出图象，然后数形结合作出判断；
②结合函数图象和对称性确定m的取值范围．
本题考查一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，理解一次函数图象性质，利用数形结合思想解题是关键．
 

22.【答案】解：连接CD，
，
，
平分，
，
≌，
，
≌，
，
，
，
，，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，
设，
，
，
设直线AB的解析式为，
，
，
，
当时，，
；
，
，
设BC的解析式为，
，
，
；
设，
，，
，
，
，
，
或，
或
 

【解析】连接CD，证明≌，≌，在中，由勾股定理，求出，设，由三角形面积可得，则，求出直线AB的解析式为，即可求；
求出C点，再由待定系数法可求BC的解析式为；
设，则，，再由，可求或
本题是一次函数是综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，勾股定理，角平分线的性质是解题的关键．