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2021-2022学年山东省济南市片区联考七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年山东省济南市片区联考七年级（上）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣2022的绝对值等于（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．
2．（4分）如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（ ）
A．12.8×105B．1.28×106C．1.28×105D．128×103
4．（4分）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C．调查黄河的水质情况
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
5．（4分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a3＝5a4B．2ab﹣2ba＝0
C．﹣2（x+y）＝﹣2x+2yD．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣y
7．（4分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣6
8．（4分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6B．﹣2C．0D．2
9．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．35°B．70°C．110°D．145°
10．（4分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
11．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（ ）
A．B．
C．9x+11＝6x﹣16D．9x﹣11＝6x+16
12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算则输出的是4，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为 m．
14．（4分）单项式﹣系数是 ．
15．（4分）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ ．
16．（4分）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是 ．
17．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 ．
18．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要 个三角形．
三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
20．（6分）（1）计算：（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
21．（6分）先化简，再求值：3（a2+2b）﹣2（a2+b﹣），其中a＝2，b＝﹣1．
22．（8分）（1）解方程：2x﹣2＝3x+5；
（2）解方程：＝1．
23．（8分）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）求线段EC的长．
24．（10分）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行同卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生有 名；
（2）“很少”所占的百分比a＝ ，“常常”对应扇形的圆心角为 ；
（3）请你补全条形统计图；
（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
25．（10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
26．（12分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A、O、B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
27．（12分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数a为 ；点B表示的数b为 ．
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动．
①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数．
②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间．
2021-2022学年山东省济南市片区联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）﹣2022的绝对值等于（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．
【分析】根据绝对值的性质直接计算即可．
【解答】解：﹣2022的绝对值等于2022，
故选：A．
2．（4分）如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左面看，是一列两个小正方形．
故选：D．
3．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（ ）
A．12.8×105B．1.28×106C．1.28×105D．128×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：128000＝1.28×105，
故选：C．
4．（4分）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C．调查黄河的水质情况
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．检测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C．调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a3＝5a4B．2ab﹣2ba＝0
C．﹣2（x+y）＝﹣2x+2yD．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣y
【分析】根据合并同类项法则，可判断A、B，根据去括号法则，可判断C、D．
【解答】解：A、2a与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2ab﹣2ba＝0，原计算正确，故此选项符合题意；
C、﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（4分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣6
【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2×+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
8．（4分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6B．﹣2C．0D．2
【分析】由已知先求出a+b的值，再整体代入即可得到答案．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
9．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．35°B．70°C．110°D．145°
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
10．（4分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】设CM＝a，可得CN＝CM+MN＝a+3，由M是AB的中点，N是AC中点，可得AM＝，AN＝CN＝a+3，由AM＝AN+MN＝8，即可算出a的值，根据AC＝AM+CM代入计算即可得出答案．
【解答】解：设CM＝a，CN＝CM+MN＝a+3，
∵M是AB的中点，N是AC中点，
∴AM＝＝，AN＝CN＝a+3，
∵AM＝AN+MN＝8，即a+3+3＝8，
∴a＝2，
∴AC＝AM+CM＝8+2＝10．
故选：C．
11．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（ ）
A．B．
C．9x+11＝6x﹣16D．9x﹣11＝6x+16
【分析】设有x人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x人共同买鸡，
根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：D．
12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算则输出的是4，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【分析】把x＝5代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2022次输出的结果．
【解答】解：把x＝5代入得：5+3＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+3＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
…，
∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现，
∵（2022﹣1）÷3＝673……2，
∴第2022次输出的结果是2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为 ﹣30 m．
【分析】用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相对应的量记作负．
【解答】解：若向东走40m记作+40m，则向西走30m可记作﹣30m，
故答案为：﹣30．
14．（4分）单项式﹣系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数求解即可．
【解答】解：单项式﹣系数是﹣．
故答案为：﹣．
15．（4分）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ 2 ．
【分析】根据相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2，
故答案为：2
16．（4分）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是 年 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是：年，
故答案为：年．
17．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 60° ．
【分析】根据直角三角板的特点列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得：
∠BOD＝180°﹣120°
＝60°，
故答案为：60°．
18．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要 6067 个三角形．
【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第2022个图形中三角形的个数．
【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，
第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，
第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，
…，
按此规律摆下去，
第n个图案有（3n+1）个三角形，
则第2022个图案中三角形的个数为：3×2022+1＝6067（个）．
故答案为：6067．
三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可．
【解答】解：如图所示，
20．（6分）（1）计算：（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
＝﹣12﹣5﹣14+39
＝8；
（2）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）
＝﹣2﹣
＝﹣2．
21．（6分）先化简，再求值：3（a2+2b）﹣2（a2+b﹣），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：3（a2+2b）﹣2（a2+b﹣）
＝3a2+6b﹣2a2﹣2b+3
＝a2+4b+3，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4+（﹣4）+3
＝3．
22．（8分）（1）解方程：2x﹣2＝3x+5；
（2）解方程：＝1．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：2x﹣3x＝5+2，
合并得：﹣x＝7，
系数化为1得：x＝﹣7；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号得：3x+6﹣4x+2＝6，
移项得：3x﹣4x＝6﹣6﹣2，
合并得：﹣x＝﹣2，
系数化为1得：x＝2．
23．（8分）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）求线段EC的长．
【分析】（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；
（2）由（1）可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长．．
【解答】解：（1）∵点C是AB的中点，AB＝8，
∴AB＝AC＝BC＝4，
又∵点D是BC的中点，
∴BC＝BD＝CD＝2．
（2）由（1）得AC＝4，AD＝AC+CD＝6，
∵E是AD的中点，
∴AD＝AE＝ED＝3，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．
24．（10分）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行同卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生有 200 名；
（2）“很少”所占的百分比a＝ 12% ，“常常”对应扇形的圆心角为 108° ；
（3）请你补全条形统计图；
（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【分析】（1）由“有时”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用“很少”的人数除以被调查的人数可得a的值，用360°乘以“常常”对应的百分比即可；
（3）总人数乘以“常常”对应的百分比求出其人数，从而补全图形；
（4）总人数乘以样本中“总是”对应的百分比可得答案．
【解答】解：（1）本次被抽查的学生有44÷22%＝200（名），
故答案为：200；
（2）“很少”所占的百分比a＝×100%＝12%，
“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°，
故答案为：12%、108°；
（3）“常常”对应的人数为200×30%＝60（人），
补全图形如下：
（4）3000×＝1080（名），
答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1080名．
25．（10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；
（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．
【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000﹣150×10＝500（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
26．（12分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A、O、B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）根据平角的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系求得∠COE的度数；
（2）根据（1）的过程即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示：
∵点A、O、B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义）．
∵∠AOC：∠BOC＝8：1，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝160°．
∵∠COD＝2∠COB，
∴∠COD＝40°．
∴∠AOD＝180°﹣∠COB﹣∠COD＝120°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝60°（角平分线的定义）．
∴∠COE＝∠EOD+∠DOC＝60°+40°＝100°；
（2）当射线OD在∠AOC的内部时，∠EOC＝5α；
当射线OD在∠AOC的外部时，∠EOC＝3α．
答：∠COE的度数为5α或3α．
27．（12分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数a为 ﹣8 ；点B表示的数b为 4 ．
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动．
①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数．
②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间．
【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；
（3）直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案．
【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣4）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣8，b＝4，
故答案为：﹣8，4；
（2）①设x秒时两点相遇，
则3x+x＝4﹣（﹣8），
解得x＝3，
即3秒时，两点相遇，
此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1；
②当两点相遇前的距离为2个单位长度时，
3x+x＝10，
解得：x＝，
当两点相遇后的距离为2个单位长度时，
3x+x＝14，
解得：x＝，
综上所述，运动时间为秒或秒．
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
1．（4分）﹣2022的绝对值等于（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．
2．（4分）如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（ ）
A．12.8×105B．1.28×106C．1.28×105D．128×103
4．（4分）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C．调查黄河的水质情况
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
5．（4分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a3＝5a4B．2ab﹣2ba＝0
C．﹣2（x+y）＝﹣2x+2yD．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣y
7．（4分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣6
8．（4分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6B．﹣2C．0D．2
9．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．35°B．70°C．110°D．145°
10．（4分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
11．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（ ）
A．B．
C．9x+11＝6x﹣16D．9x﹣11＝6x+16
12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算则输出的是4，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为 m．
14．（4分）单项式﹣系数是 ．
15．（4分）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ ．
16．（4分）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是 ．
17．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 ．
18．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要 个三角形．
三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
20．（6分）（1）计算：（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
21．（6分）先化简，再求值：3（a2+2b）﹣2（a2+b﹣），其中a＝2，b＝﹣1．
22．（8分）（1）解方程：2x﹣2＝3x+5；
（2）解方程：＝1．
23．（8分）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）求线段EC的长．
24．（10分）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行同卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生有 名；
（2）“很少”所占的百分比a＝ ，“常常”对应扇形的圆心角为 ；
（3）请你补全条形统计图；
（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
25．（10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
26．（12分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A、O、B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
27．（12分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数a为 ；点B表示的数b为 ．
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动．
①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数．
②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间．
2021-2022学年山东省济南市片区联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）﹣2022的绝对值等于（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．
【分析】根据绝对值的性质直接计算即可．
【解答】解：﹣2022的绝对值等于2022，
故选：A．
2．（4分）如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左面看，是一列两个小正方形．
故选：D．
3．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（ ）
A．12.8×105B．1.28×106C．1.28×105D．128×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：128000＝1.28×105，
故选：C．
4．（4分）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C．调查黄河的水质情况
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．检测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C．调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a3＝5a4B．2ab﹣2ba＝0
C．﹣2（x+y）＝﹣2x+2yD．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣y
【分析】根据合并同类项法则，可判断A、B，根据去括号法则，可判断C、D．
【解答】解：A、2a与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2ab﹣2ba＝0，原计算正确，故此选项符合题意；
C、﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（4分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣6
【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2×+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
8．（4分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6B．﹣2C．0D．2
【分析】由已知先求出a+b的值，再整体代入即可得到答案．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
9．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．35°B．70°C．110°D．145°
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
10．（4分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】设CM＝a，可得CN＝CM+MN＝a+3，由M是AB的中点，N是AC中点，可得AM＝，AN＝CN＝a+3，由AM＝AN+MN＝8，即可算出a的值，根据AC＝AM+CM代入计算即可得出答案．
【解答】解：设CM＝a，CN＝CM+MN＝a+3，
∵M是AB的中点，N是AC中点，
∴AM＝＝，AN＝CN＝a+3，
∵AM＝AN+MN＝8，即a+3+3＝8，
∴a＝2，
∴AC＝AM+CM＝8+2＝10．
故选：C．
11．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（ ）
A．B．
C．9x+11＝6x﹣16D．9x﹣11＝6x+16
【分析】设有x人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x人共同买鸡，
根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：D．
12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算则输出的是4，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【分析】把x＝5代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2022次输出的结果．
【解答】解：把x＝5代入得：5+3＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+3＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
…，
∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现，
∵（2022﹣1）÷3＝673……2，
∴第2022次输出的结果是2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为 ﹣30 m．
【分析】用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相对应的量记作负．
【解答】解：若向东走40m记作+40m，则向西走30m可记作﹣30m，
故答案为：﹣30．
14．（4分）单项式﹣系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数求解即可．
【解答】解：单项式﹣系数是﹣．
故答案为：﹣．
15．（4分）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ 2 ．
【分析】根据相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2，
故答案为：2
16．（4分）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是 年 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是：年，
故答案为：年．
17．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 60° ．
【分析】根据直角三角板的特点列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得：
∠BOD＝180°﹣120°
＝60°，
故答案为：60°．
18．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要 6067 个三角形．
【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第2022个图形中三角形的个数．
【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，
第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，
第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，
…，
按此规律摆下去，
第n个图案有（3n+1）个三角形，
则第2022个图案中三角形的个数为：3×2022+1＝6067（个）．
故答案为：6067．
三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可．
【解答】解：如图所示，
20．（6分）（1）计算：（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
＝﹣12﹣5﹣14+39
＝8；
（2）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）
＝﹣2﹣
＝﹣2．
21．（6分）先化简，再求值：3（a2+2b）﹣2（a2+b﹣），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：3（a2+2b）﹣2（a2+b﹣）
＝3a2+6b﹣2a2﹣2b+3
＝a2+4b+3，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4+（﹣4）+3
＝3．
22．（8分）（1）解方程：2x﹣2＝3x+5；
（2）解方程：＝1．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：2x﹣3x＝5+2，
合并得：﹣x＝7，
系数化为1得：x＝﹣7；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号得：3x+6﹣4x+2＝6，
移项得：3x﹣4x＝6﹣6﹣2，
合并得：﹣x＝﹣2，
系数化为1得：x＝2．
23．（8分）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）求线段EC的长．
【分析】（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；
（2）由（1）可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长．．
【解答】解：（1）∵点C是AB的中点，AB＝8，
∴AB＝AC＝BC＝4，
又∵点D是BC的中点，
∴BC＝BD＝CD＝2．
（2）由（1）得AC＝4，AD＝AC+CD＝6，
∵E是AD的中点，
∴AD＝AE＝ED＝3，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．
24．（10分）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行同卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生有 200 名；
（2）“很少”所占的百分比a＝ 12% ，“常常”对应扇形的圆心角为 108° ；
（3）请你补全条形统计图；
（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【分析】（1）由“有时”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用“很少”的人数除以被调查的人数可得a的值，用360°乘以“常常”对应的百分比即可；
（3）总人数乘以“常常”对应的百分比求出其人数，从而补全图形；
（4）总人数乘以样本中“总是”对应的百分比可得答案．
【解答】解：（1）本次被抽查的学生有44÷22%＝200（名），
故答案为：200；
（2）“很少”所占的百分比a＝×100%＝12%，
“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°，
故答案为：12%、108°；
（3）“常常”对应的人数为200×30%＝60（人），
补全图形如下：
（4）3000×＝1080（名），
答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1080名．
25．（10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；
（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．
【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000﹣150×10＝500（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
26．（12分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A、O、B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）根据平角的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系求得∠COE的度数；
（2）根据（1）的过程即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示：
∵点A、O、B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义）．
∵∠AOC：∠BOC＝8：1，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝160°．
∵∠COD＝2∠COB，
∴∠COD＝40°．
∴∠AOD＝180°﹣∠COB﹣∠COD＝120°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝60°（角平分线的定义）．
∴∠COE＝∠EOD+∠DOC＝60°+40°＝100°；
（2）当射线OD在∠AOC的内部时，∠EOC＝5α；
当射线OD在∠AOC的外部时，∠EOC＝3α．
答：∠COE的度数为5α或3α．
27．（12分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数a为 ﹣8 ；点B表示的数b为 4 ．
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动．
①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数．
②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间．
【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；
（3）直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案．
【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣4）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣8，b＝4，
故答案为：﹣8，4；
（2）①设x秒时两点相遇，
则3x+x＝4﹣（﹣8），
解得x＝3，
即3秒时，两点相遇，
此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1；
②当两点相遇前的距离为2个单位长度时，
3x+x＝10，
解得：x＝，
当两点相遇后的距离为2个单位长度时，
3x+x＝14，
解得：x＝，
综上所述，运动时间为秒或秒．
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
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