2022-2023学年上海市闵行区罗阳中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2022-2023学年上海市闵行区罗阳中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共4小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中，，，，，是多项式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的个数是(    )
   ，，，分别是多项式的项；
   关于的多项式是三次四项式；
   若与是同类项，则；
   三次多项式中至少有一项为三次单项式．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共11小题，共22分）

5. 计算：______．
6. ______．
7. 用含有的代数式表示：减去的倍差的立方______．
8. 已知，则______．
9. 已知，，则的值为______．
10. 已知，，，表示为______．
11. 当时代数式的值为，当时代数式的值为______．
12. 已知，代数式的值为______．
13. 用简便方法计算______．
14. 是关于与的五次三项式，则______．
15. 已知，，用含，的代数式表示为______．

三、解答题（本大题共12小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    ．
17. 本小题分
    ．
18. 本小题分
    ．
19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    ．
21. 本小题分
    ．
22. 本小题分
    已知，化简代数式并求值．
23. 本小题分
    已知，求：
    ；
    的值．
24. 本小题分
    已知，求的值．
25. 本小题分
    已知，，求．
26. 本小题分
    已知，求的值．
27. 本小题分
    为了抓住中秋商机，某超市决定购进，两种月饼，若购进种月饼盒，种月饼盒，需要元；若购进种月饼盒，种月饼盒，需要元．该超市决定拿出元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进种月饼的数量不少于种月饼数量倍，且不超过种月饼数量的倍．若销售每盒种月饼可获利元，销售每盒种月饼可获利元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：下列各式中，，，，，
是多项式的有：，，
所以，共有个，
故选：．
根据多项式的定义，即可解答．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得：，
故．
故选：．
直接利用单项式乘单项式运算法则得出关于，的方程组，进而得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，分别是多项式的项，故原说法错误；
关于的多项式是三次四项式，故原说法正确；
若与是同类项，则，说法正确；
三次多项式中至少有一项为三次单项式，说法正确；
所以说法正确的个数是个．
故选：．
分别根据多项式、单项式以及同类项的定义逐一判断即可．
本题考查了单项式、多项式与同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先进行幂的乘方的运算，再进行同底数幂的乘法的运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意有：．
故答案为：．
先表示的倍，再表示两数的差，再表示差的立方．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
利用幂的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，





，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，



，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，代数式的值为，
，
，
当时，代数式．
故答案为：．
直接把代入进而得出，再把代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，，
把，，代入，
故答案为：．
先加减法求出，，，进而代入解答即可．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：





．
故答案为：．
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

14.【答案】 

【解析】解：原多项式是一个五次三项式，最高项是，
，
，
原式

，

，
，
故答案为：．
先根据原多项式是一个五次三项式得出的值，代入原式后，根据原式为三项式，得出的值，最后把，代入求解即可．
本题考查了分式的乘除法及多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，



，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算，再合并得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则求解即可．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则．
 

20.【答案】解：



． 

【解析】根据同底数幂的乘法法则化简后，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：


． 

【解析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：
，，
解得：，，
原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并即可代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
原式，
原式． 

【解析】化简分式可得，代入可求解．
本题考查了分式的混合运算，化简分式得到是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

27.【答案】解：购进，两种月饼每盒分别是元，元．
，
解得：，
购进，两种月饼每盒分别是元，元；
设用元购买种月饼为盒，种月饼为盒，
则，
解得，
设销售完这批月饼获利元，
根据题意得：，
，
，
代入上式得：，
，
随着的增大而减小，
当时，最大，即此时时，最大，
元，
此时，
答：获利最大的方案为：购进种月饼盒，种月饼盒，最大利润为元． 

【解析】先求出，两种月饼的进价，设用元购买种月饼为盒，种月饼为盒，销售完这批月饼获利元，根据总利润，两种月饼利润之和列出函数解析式，再根据题意求出，之间的关系，利用函数的性质求值即可．
本题考查了一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．