【解析版】乳山市2022年七年级上期末数学试卷(五四学制)

2022学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．带根号的数都是无理数

B．无限小数都是无理数

C．两个无理数之和一定是无理数

D．两个无理数之积不一定是无理数

2．下列各式正确的是（　　）

A．=﹣2 B．（﹣）2= C．=﹣2 D．（﹣）3=﹣6

3．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

4．二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

6．如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（　　）

A．∠A=∠D B．BF=BG C．AC=DE D．BA=BD

7．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在一次函数y=kx﹣2（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不确定

8．如图，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠ACB=（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．二元一次方程2x+3y=18的正整数解有（　　）

A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组

10．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（　　）

A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m

11．如图，OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，点A关于y轴的对称点是点A′，点P是x轴上一动点，当PA+PA′的值最小时，点P的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，0） D．（，0）

12．小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（　　）

A．60cm B．70cm C．80cm D．90cm

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：　　　　　　﹣（填“＞”、“＜”或“=”）．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=　　　　　　°．

15．铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0℃时的长度是12米，加热到50℃时，长度是12.01米，该铁棒在100℃时的长度是　　　　　　米．

16．在△ABC中，a=5，b=2，若第三边c的长是奇数，则c的长是　　　　　　．

17．如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为　　　　　　．

18．已知点M（﹣3，3），若在y轴上有一点N与点M的距离为5，则点N的坐标为　　　　　　．

三、解答题（共7小题，共66分）

19．计算：+（）3﹣﹣﹣（）2．

20．如图，A、B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y/km与骑车时间x/h的函数关系．

经过多长时间两人相遇？相遇时甲离A地多远？

21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．

22．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？

23．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求S△BEC．

24．如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．

（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；

（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．

25．如图，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC，做射线CP，使∠ACP=20°，点A关于CP的对称点是D，连接AD交CP于点F，连接BD交CP于点E．

（1）求∠CBD的度数；

（2）用等式表示线段DE、EB、AB之间的数量关系，并证明．

2022学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．带根号的数都是无理数

B．无限小数都是无理数

C．两个无理数之和一定是无理数

D．两个无理数之积不一定是无理数

考点： 无理数．

分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答： 解：A、无理数是无限不循环小数，故A错误；

B、无理数是无限不循环小数，故B错误；

C、+（﹣）=0是有理数，故C错误；

D、×=2，故D正确；

故选：D．

点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意无理数的和可能是无理数也可能是有理数．

2．下列各式正确的是（　　）

A．=﹣2 B．（﹣）2= C．=﹣2 D．（﹣）3=﹣6

考点： 立方根；算术平方根．

分析： 根据立方根，二次根式的性质，算术平方根分别求出每个式子的值，再得出选项即可．

解答： 解：A、结果是﹣2，故本选项正确；

B、结果是5，故本选项错误；

C、结果是2，故本选项错误；

D、结果是﹣6，故本选项错误；

故选A．

点评： 本题考查了立方根，二次根式的性质，算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．

3．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

考点： 一次函数图象与系数的关系．

分析： 观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．

解答： 解：观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；

故k＞0，b＜0；

故选B．

点评： 本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．

4．二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 方程组整理后，利用加减消元法求出解，即可做出判断．

解答： 解：方程组整理得：，

②﹣①得：4x=8，即x=2，

把x=2代入②得：y=，

则方程组的解为，

故选D．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

考点： 利用轴对称设计图案．

分析： 利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可．

解答： 解：如图所示：将图中小正方形（标号为1，2，3中）任意涂黑一个，能使整个图案构成一个轴对称图形．

故选：C．

点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

6．（3分）（2014秋•乳山市期末）如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（　　）

A．∠A=∠D B．BF=BG C．AC=DE D．BA=BD

考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： 由条件∠CBE=∠ABD，得出∠CBA=∠EBD，再根据全等三角形判定出△ABC与△DBE全等，利用全等三角形的性质可判断下列结论即可．

解答： 解：∵∠CBE=∠ABD，

∴∠CBA=∠EBD，

在△ABC与△DBE中

∴△ABC≌△DBE（ASA）

∴∠A=∠D，AC=DE，BA=BD，

但不能得出BF=BG，

故选B．

点评： 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．

7．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在一次函数y=kx﹣2（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不确定

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．

解答： 解：∵一次函数y=kx﹣2中，k＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵﹣1＜1，

∴y1＞y2．

故选：A．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

8．如图，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠ACB=（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

考点： 三角形内角和定理．

分析： 根据三角形内角和定理得∠1+∠BCD=180°﹣∠D=70°，得出∠2+∠BCD=∠ACB=70°．

解答： 解：∵∠D=110°，

∴∠1+∠BCD=180°﹣∠D=70°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠BCD=∠ACB=70°．

故选：C．

点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

9．二元一次方程2x+3y=18的正整数解有（　　）

A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组

考点： 解二元一次方程．

专题： 方程思想．

分析： 利用二元一次方程2x+3y=18求得x关于y的表达式x=9﹣y，再利用已知条件“二元一次方程2x+3y=18的正整数解”求解．

解答： 解：由2x+3y=18，得x=9﹣y．

∵x，y都是正整数，

∴y=2，4；

相应的x=9，3；

故选A．

点评： 本题考查了二元一次方程的解法．解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析．

10．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（　　）

A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m

考点： 勾股定理的应用．

分析： 首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．

解答： 解：在Rt△ABO中：AO===8（米），

∵梯子的顶端下滑了2m，

∴AC=2米，

∴CO=6米，

在Rt△COD中：DO===8（米），

∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），

故选：A．

点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

11．如图，OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，点A关于y轴的对称点是点A′，点P是x轴上一动点，当PA+PA′的值最小时，点P的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，0） D．（，0）

考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

分析： 根据已知条件求得A的坐标进而求得A′的坐标，作A关于x轴的对称点A″，连接A′A″交x轴于P点，此时PA+PA′的值最小，根据A′、A″的坐标根据待定系数法即可求得直线A′A″的解析式，从而求得于x轴的交点坐标．

解答： 解：∵OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，

∴A点的坐标为（﹣1，），

∴A′的坐标为（1，），A″的坐标为（﹣1，﹣），

设直线A′A″的解析式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴直线A′A″的解析式为y=x，

令y=0，则x=0，

∴P的坐标为（0，0）．

故选C．

点评： 本题考查轴对称﹣最短路线问题，注意掌握两点关于坐标轴对称，横纵坐标中有一个坐标是相等的，另一坐标为互为相反数的坐标；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于对称轴的对称点．

12．小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（　　）

A．60cm B．70cm C．80cm D．90cm

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设正方形的长为xcm，小长方形的长为acm，宽为bcm，根据图形的数量关系建立方程求出其解即可．

解答： 解：设正方形的长为xcm，小长方形的长为acm，宽为bcm，由题意，得

，

解得：x=80．

故选C．

点评： 本题考查了正方形的性质的运用，列三元一次方程组解实际问题的运用，设参数在解方程中的运用，解答时运用图象数据的关系建立方程是关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：　＞　﹣（填“＞”、“＜”或“=”）．

考点： 实数大小比较．

分析： 根据两个负数作比较，绝对值大的反而小进行判断即可．

解答： 解：∵=﹣3，

∴||=|﹣3|=3，

|﹣|=，

∵3＜，

∴＞﹣，

故答案为＞．

点评： 本题考查了实数的大小比较，特别注意：两个负数作比较，绝对值大的反而小．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=　15　°．

考点： 含30度角的直角三角形．

分析： 根据含30度角的直角三角形的性质求出BD=2BC，推出AD=BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质求出即可．

解答： 解：∵在Rt△DCB中，∠C=90°，∠BDC=30°，

∴BD=2BC，

∵AD=2BC，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∵∠A+∠ABD=∠BDC=30°，

∴∠A=15°，

故答案为：15．

点评： 本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出AD=BD，难度适中．

15．铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0℃时的长度是12米，加热到50℃时，长度是12.01米，该铁棒在100℃时的长度是　12.02　米．

考点： 一次函数的应用．

分析： 设l与t的函数关系式为l=kt+b，将（0，12）和（50，12.01）代入求得函数关系式后把t=100代入解答即可．

解答： 解：设l与t的函数关系式为l=kt+b，

可得：，

解得：，

所以l与t的函数关系式为l=0.002t+12；

把t=100代入l=0.002t+12=12.02，

故答案为：12.02

点评： 本题考查了一次函数与实际结合的问题，同学们应能够列函数解析式，并能够求出对应的值．

16．在△ABC中，a=5，b=2，若第三边c的长是奇数，则c的长是　5　．

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形的三边关系，可以得到c的取值范围，又由c为奇数，可得到c的值．

解答： 解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣2＜c＜5+2，

解得：3＜c＜7，

∵第三边c的长是奇数，

∴c=5，

故答案为：5．

点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

17．如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为　25　．

考点： 勾股定理的证明．

分析： 先求出直角三角形的短直角边长，可得直角三角形的长直角边长，即可得出直角三角形的斜边长，再利用正方形的面积公式求解即可．

解答： 解：∵小正方形的面积为1，

∴小正方形的边长为1，

∵直角三角形的短直角边长为3，

∴直角三角形的长直角边长为3+1=4，

∴直角三角形的斜边长为=5，

∴大正方形的面积为5×5=25．

故答案为：25．

点评： 本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟记勾股定理．

18．已知点M（﹣3，3），若在y轴上有一点N与点M的距离为5，则点N的坐标为　（0，﹣1）或（0，7）　．

考点： 点的坐标．

分析： 根据勾股定理，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答： 解：设N点坐标为（0，b），由勾股定理，得

（﹣3）2+（3﹣b）2=52，

解得b=7或b=﹣1，

故答案为：（0，﹣1）或（0，7）．

点评： 本题考查了点的坐标，利用勾股定理得出方程是解题关键．

三、解答题（共7小题，共66分）

19．计算：+（）3﹣﹣﹣（）2．

考点： 实数的运算．

专题： 计算题．

分析： 原式利用平方根及立方根定义化简，即可得到结果．

解答： 解：原式=1+7+3﹣﹣=10．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，A、B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y/km与骑车时间x/h的函数关系．

经过多长时间两人相遇？相遇时甲离A地多远？

考点： 一次函数的应用．

分析： 利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式解答即可．

解答： 解：设l2=kx，则60=k×3，解得：k=20，故l2=20x；

设l1=ax+b，将（0，80），（1，50），则

，

解得：，

故l1=﹣30x+80；

当两人相遇时，可得：20x=﹣30x+80，

解得：x=1.6，

把x=1.6代入l2=20x=32，

答：经过1.6小时两人相遇，相遇时甲离A地32km．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．

21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．

考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．

专题： 计算题．

分析： 分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．

解答： 解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，

则E（5，3），

所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF

=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2

=．

点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．

22．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设该商品的进价为每件x元，则定价为每件（x+50）元，根据按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获得的利润相等，列方程求解．

解答： 解：设该商品的进价为每件x元，则定价为每件（x+50）元，

由题意得，16×[（x+50）×0.75﹣x]=24×10，

解得：x=90．

则商品的定价为90+50=140（元）．

答：商品的进价为每件90元，定价为每件140元．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

23．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求S△BEC．

考点： 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．

分析： （1）设直线CD的解析式为y=x+b，把C（0，﹣1）代入此解析式即可求出b的值，进而求出直线CD的解析式；

（2）先由直线y=x+2与y轴交于点B，得出B（0，2）．根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线BE的解析式为y=﹣x+m，将B（0，2）代入，求出直线BE的解析式为y=﹣x+2．再解方程组求出E（，），作EF⊥BC于F，进而根据S△BEC=BC•EF即可求解．

解答： 解：（1）直线CD的解析式为y=x+b，把C（0，﹣1）代入得，b=﹣1，

故此直线的解析式为：y=x﹣1；

（2）∵直线y=x+2与y轴交于点B，

∴B（0，2）．

∵BE⊥CD，直线CD的解析式为y=x﹣1，

∴可设直线BE的解析式为y=﹣x+m，

将B（0，2）代入，得m=2，

∴直线BE的解析式为y=﹣x+2．

由，解得，

∴E（，）．

作EF⊥BC于F，

则S△BEC=BC•EF=×3×=．

点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．同时考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积．

24．如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．

（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；

（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．

考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： （1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可；

（2）由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得．

解答： 解：（1）全等，理由如下：

∵∠DAB=∠CAE，

∴∠DAE=∠CAB，

在△ADE与△ACB中

∴△ADE≌△ACB（SAS）

（2）DF=CF，理由如下：

在△ADB与△ACE中

，

∴△ADB≌△ACE（SAS），

∴∠DBA=∠CEA，

∵△ADE≌△ACB，

∴∠ABC=∠AED，

∴∠DBF=∠CEF，

在△DBF与△CEF中

，

∴△DBF≌△CEF（AAS），

∴DF=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，此题比较典型．

25．如图，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC，做射线CP，使∠ACP=20°，点A关于CP的对称点是D，连接AD交CP于点F，连接BD交CP于点E．

（1）求∠CBD的度数；

（2）用等式表示线段DE、EB、AB之间的数量关系，并证明．

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

分析： （1）连接DC，证明△DCF与△ACF全等，可得DC=AC，再得出DC=BC，△DCB是等腰三角形，得出∠CBD的度数即可；

（2）连接AE，根据线段垂直平分线，得出DE=AE，根据三角形内角和得出∠AEB=90°，再根据勾股定理得出AE、EB、AB的关系，可得DE、EB、AB的关系即可．

解答： 解：（1）连接DC，

∵点A关于CP的对称点是D，

∴CP⊥AD，DF=AF，

∴CD=CA，∠DCP=∠PCA=20°

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∴DC=BC

∴∠CBD=∠CDB=；

（2）DE2+EB2=AB2，证明如下：

连接AE，

∵在△CDE与△CAE中，

∴△CDE≌△CAE（SAS），

∴∠EAC=∠CDB=25°，

∴∠AEB=180°﹣25°﹣45°﹣（45°﹣25°）=90°，

∴△AEB是Rt△，

∴AE2+EB2=AB2，

∵CP⊥AD，DF=AF，

∴DE=AE，

∴DE2+EB2=AB2．

点评： 此题考查全等三角形的判定和性质问题，注意勾股定理的应用，此题难度较大．