高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式随堂练习题，共6页。
三角函数诱导公式(1)[A级　新教材落实与巩固]一、选择题1．化简cos2(π＋α)－sin(π－α)sin (－α)的值为(　A　)A．1　　　　　　　　B．2sin2αC．0    D．2【解析】cos2(π＋α)－sin(π－α)sin (－α)＝cos2α＋sin2α＝1.2．已知cosα＝k，k∈[－1，1]，则cos (3π＋α)等于(　D　)A．－　　　     B．C．±    D．－k【解析】 cos (3π＋α)＝cos (π＋α)＝－cos α＝－k.3．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　A　)A．    B．　C．　    D．【解析】原式＝sin2(180°－30°)＋sin2(180°－45°)＋2sin(180°＋30°)＋cos2(180°＋45°)＝＋＋2×＋＝.4．记cos(－70°)＝m，那么tan 110°等于(　B　)A．    B．－ C．    D．－ 【解析】 因为cos (－70°)＝m，所以cos 70°＝m，所以sin 70°＝ ，tan 70°＝ ，所以tan 110°＝－tan 70°＝－.5．下列化简正确的是(　AB　)A．tan (π＋1)＝tan 1B．＝cos αC．＝tan αD．＝1【解析】 A正确；B正确，＝＝cos α；C错误，＝＝－tan α；D错误，＝＝－1.6．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 360°等于(　A　)A．0    B．2C．－2    D．1【解析】 利用诱导公式cos (180°＋α)＝－cos α可得，cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 360°＝(cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°)＋(cos 181°＋cos 182°＋cos 183°＋…＋cos 360°)＝(cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°)－(cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°)＝0.二、填空题7．已知cos (3π－α)＝－，α是第四象限角，则sin (－α－π)的值为__－__．【解析】 因为cos (3π－α)＝－，所以cos α＝.因为α是第四象限角，所以sin α＝－.所以sin (－α－π)＝sin α＝－.8．已知tan (α－π)＝2，则的值为__－__．【解析】 因为tan (α－π)＝2，则tan α＝2，所以＝＝＝＝－.9．已知A＝＋(k∈Z)，则由A的值构成的集合为__{－2，2}__．【解析】 当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝＋＝－2.10．已知cos ＝，则cos ＝__－__，cos ＝__－__．【解析】 cos ＝cos ＝－cos ＝－cos ＝－；cos ＝cos ＝－cos ＝－cos ＝－.11．的值是__－2__．【解析】 原式＝＝＝＝＝＝－2.三、解答题12．已知 sin (α＋π)＝，且sin αcos α<0, 求的值．解：因为sin (α＋π)＝，所以sin α＝－.又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝＝，所以tanα＝－，故原式＝＝＝－.[B级　素养养成与评价]13．给出下列四个结论，其中正确的结论是(　CD　)A．sin (π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角B．若cos (nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝C．若α是三角形的一个内角，cos (π＋α)＝，则tan (π－α)＝D．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1【解析】对于A，由诱导公式二，知α∈R时，sin (π＋α)＝－sin α，所以A项错误；对于B，当n＝2k(k∈Z)时，cos (nπ－α)＝cos (－α)＝cos α，此时cos α＝，当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos (nπ－α)＝cos [(2k＋1)π－α]＝cos (π－α)＝－cos α，此时cos α＝－，所以B项错误；对于C，∵cos (π＋α)＝，∴cos α＝－.又α是三角形的一个内角，∴sin α＝，∴tan (π－α)＝－tan α＝－＝，所以C项正确；对于D，将等式sin α＋cos α＝1两边平方，得sin αcos α＝0，所以sin α＝0或cos α＝0，若sin α＝0，则cos α＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，若cosα＝0，则sin α＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，故sinnα＋cosnα＝1，所以D项正确，故选CD.14．已知函数f(x)＝则f＋f＝__－2__．【解析】 因为f＝sin ＝sin ＝sin ＝，f＝f －1＝f －2＝sin －2＝－－2＝－，所以f＋f＝－2.15．已知sin (5π－α)－cos (7π－β)＝1，求sin2(kπ－α)＋cosβ－1的取值范围．解：由已知得sin α＋cos β＝1，所以cos β＝1－sin α.由sin2β＋cos2β＝1可得－1≤cosβ≤1，所以－1≤1－sin α≤1，又－1≤sin α≤1，可得0≤sin α≤1，所以sin2(kπ－α)＋cosβ－1＝sin2α＋1－sinα－1＝sin2α－sinα＝－.(*)又0≤sin α≤1，所以当sin α＝时，(*)式取得最小值－，当sin α＝0或sin α＝1时，(*)式取得最大值0，故所求取值范围是.16．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．解：由已知得sin A＝sin B，①cos A＝cos B，②①与②分别平方相加得2cos2A＝1，解得cosA＝±.又因为A∈(0，π)，所以A＝或π.当A＝π时，cos B＝－<0，所以B∈，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．所以A＝，cos B＝，所以B＝，所以C＝π.综上所述，A＝，B＝，C＝π.