2022年甘肃省平凉市中考二模数学试题(word版含答案)

2022年甘肃省平凉市中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数，0，-1，中，最小的数是（       ）

A． B．0 C．-1 D．

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

3．平凉是甘肃省的一个地级市，坐落在陕甘宁三省区的交界处，是陕甘宁交汇几何中心“金三角”，全市总面积为11325平方公里，把11325用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（       ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（       ）

A． B．

C． D．

9．对于实数、，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（       ）

A． B． C． D．

10．如图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：__________．

12．不等式组的所有整数解为__________．

13．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积是_________.

14．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最适合参加决赛的选手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．

15．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为 ___．

16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．

17．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．

18．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是__________．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．

21．如图，中，．

（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点O．求证：四边形是菱形．

22．如图，一艘船由西向东航行，在点处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达点处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

23．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是__________（精确到0.01），由此估出红球有__________个．

(2)现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个红球的概率．

24．白银市某学校开展了防疫知识的教育宣传活动．为了解这次活动的效果，学校从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．

根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．

(2)求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数．

(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校成绩优秀和良好的学生一共有多少人．

25．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

26．如图，在中，，与边相交于点，与相交于点，连接，已知．

(1)求证：为的切线．

(2)若，，求的值．

27．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

【问题解决】

（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

【类比探究】

（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．C

5．B

6．C

7．C

8．A

9．C

10．D

11．

12．0，1，2

13．

14．乙

15．（2，3）

16．-1．

17．48

18．

19．2

20．，

21．（1）见解析；（2）见解析

22．这艘船继续向东航行不安全

23．(1)0.33，2；

(2)所有可能得结果见解析，恰好摸到2个红球的概率为；

24．(1)成绩为合格的学生人数为50人，补全统计图见解析；

(2)“优秀”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)估计该校成绩优秀和良好的学生一共有1200人；

25．（1）；3；4；（2）作图见解析；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（3）或

26．(1)见解析

(2)

27．（1）见解析；（2）FC＝CD+CE，见解析

28．（1）；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，）或（0，）.