人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课后复习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图像如图所示，则杯子的形状是( )
2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A.y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N)
B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N)
D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N)
3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )
A．7 B．8
C．9D．10
4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60t，（0≤t≤2.5）,150－50t（t>3.5）))
D．x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60t，（0≤t≤2.5）,150，（2.5二、填空题
5．某电脑公司2017年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2019年经营总收入要达到1690万元，且计划从2017年到2019年，每年经营总收入的年增长率相同，2018年预计经营总收入为________万元．
6．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20(万元).一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(c,\r(x))，x三、解答题
8．住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形区域．现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形(如图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.
(1)设总造价为S元，AD的边长为xm，试建立S关于x的函数关系式；
(2)计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？
9.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(400x－\f(1,2)x2，（0≤x≤400）,80000，（x>400）))
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
[尖子生题库]
10．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
课时作业(二十一) 函数的应用(一)
1．解析：从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.
答案：A
2．解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，
则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8
＝0.5x＋1600－0.8x
＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N).
答案：D
3．解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．
答案：C
4．解析：显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.
答案：D
5．解析：设年增长率为x，则有eq \f(400,40%)×(1＋x)2＝1690，1＋x＝eq \f(13,10)，因此2018年预计经营总收入为eq \f(400,40%)×eq \f(13,10)＝1300(万元).
答案：1300
6．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：18
7．解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为eq \f(c,\r(A))＝15，故组装第4件产品所需时间为eq \f(c,\r(4))＝30，解得c＝60，将c＝60代入eq \f(c,\r(A))＝15得A＝16.
答案：60 16
8．解析：(1)设DQ＝y，则x2＋4xy＝200，y＝eq \f(200－x2,4x).
S＝4200x2＋210×4xy＋80×4×eq \f(1,2)y2＝38000＋4000x2＋eq \f(400000,x2)(0(2)S＝38000＋4000x2＋eq \f(400000,x2)≥38000＋2eq \r(16×108)＝118000，当且仅当4000x2＝eq \f(400000,x2)，即x＝eq \r(10)时，Smin＝118000，即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．
9．解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而
f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－eq \f(1,2)(x－300)2＋25000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000；
当x>400时，
f(x)＝60000－100x是减函数，
f(x)<60000－100×400＝20000<25000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．
10．解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3000)，租赁公司的月收益为y元，
则y＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100－\f(x－3000,50)))－eq \f(x－3000,50)×50－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100－\f(x－3000,50)))×150＝－eq \f(x2,50)＋162x－21000＝－eq \f(1,50)(x－4050)2＋307050，
当x＝4050时，ymax＝307050.
所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．