人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法当堂达标检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13℃
D．这天21时的温度是30℃
2．已知f(x－1)＝eq \f(1,x＋1)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝eq \f(1,1＋x) B．f(x)＝eq \f(1＋x,x)
C．f(x)＝eq \f(1,x＋2)D．f(x)＝1＋x
3．函数y＝eq \f(x2,|x|)的图像的大致形状是( )
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))且f(a)＋f(1)＝0，则a等于( )
A．－3B．－1
C．1D．3
二、填空题
5．f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x，x∈[0，1],2－x，x∈（1，2]))的定义域为________，值域为________．
6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________．
7．若f(x)－eq \f(1,2)f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________．
三、解答题
8．某同学购买x(x∈{1，2，3，4，5})张价格为20元的科技馆门票，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．
9．求下列函数解析式：
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；
(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
[尖子生题库]
10．画出下列函数的图像：
(1)f(x)＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)；
(2)f(x)＝|x＋2|.
课时作业(十六) 函数的表示方法
1．解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错．
答案：C
2．解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝eq \f(1,t＋1＋1)＝eq \f(1,2＋t)，
∴f(x)＝eq \f(1,x＋2).
答案：C
3．解析：因为y＝eq \f(x2,|x|)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x，x>0，,－x，x<0，))所以函数的图像为选项A.
答案：A
4．解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，符合题意．
答案：A
5．解析：函数定义域为[0，1]∪(1，2]＝[0，2].
当x∈(1，2]时，f(x)∈[0，1)，故函数值域为[0，1)∪[0，1]＝[0，1].
答案：[0，2] [0，1]
6．解析：因为f(2x＋1)＝eq \f(3,2)(2x＋1)＋eq \f(1,2)，所以f(a)＝eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2).又f(a)＝4，所以eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)＝4，a＝eq \f(7,3).
答案：eq \f(7,3)
7．解析：∵f(x)－eq \f(1,2)f(－x)＝2x，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（2）－\f(1,2)f（－2）＝4，,f（－2）－\f(1,2)f（2）＝－4，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2f（2）－f（－2）＝8，,f（－2）－\f(1,2)f（2）＝－4，))
相加得eq \f(3,2)f(2)＝4，f(2)＝eq \f(8,3).
答案：eq \f(8,3)
8．解析：(1)列表法
(2)图像法：如下图所示．
(3)解析法：y＝20x，x∈{1，2，3，4，5}．
9．解析：(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝2，,3a＋2b＝9，))
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
10．解析：(1)f(x)＝[x]＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(…,－2，－2≤x<－1，,－1，－1≤x<0，,0，0≤x<1，,1，1≤x<2，,2，2≤x<3，,…))函数图像如图1所示．
图1 图2
(2)f(x)＝|x＋2|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2，x≥－2，,－x－2，x<－2.))画出y＝x＋2的图像，取[－2，＋∞)上的一段；画出y＝－x－2的图像，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．x/张
1
2
3
4
5
y/元
20
40
60
80
100