高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
2．河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．10m/sB．2eq \r(26)m/s
C．4eq \r(6)m/sD．12m/s
3．在等腰梯形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝－2eq \(CD,\s\up6(→))，M为BC的中点，则eq \(AM,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))B．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AD,\s\up6(→))D．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))
4．已知a＝(－1，eq \r(3))，eq \(OA,\s\up6(→))＝a－b，eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是( )
A．eq \r(3)B．2
C．2eq \r(2)D．4
二、填空题
5．若eq \(AB,\s\up6(→))＝3e，eq \(DC,\s\up6(→))＝5e，且|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|，则四边形ABCD的形状为________．
6．已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则△ABC的面积是________．
7．已知某一物体在力F1＝(3，1)，F2＝(－1，7)的作用下在桌面上移动，则合力＝________．
三、解答题
8．已知A(0，－4)，B(4，0)，C(6，－2)，求AB边上的中线CD的长．
9．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
[尖子生题库]
10．物体W的质量为50千克，用绳子将物体W悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离AB＝10米(AB为水平线)，AC＝6米，BC＝8米(物体W悬挂在绳子上C点处)，求AC，BC上所受的力的大小(g取9.8).
课时作业(二十九) 平面向量线性运算的应用
1．解析：F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3，2)＋(4，－3)]＝(1，2).
答案：D
2.
解析：由题意知|v水|＝2m/s，|v船|＝10m/s，
作出示意图如右图．
∴小船在静水中的速度大小
|v|＝eq \r(102＋22)＝eq \r(104)＝2eq \r(26) (m/s).
答案：B
3．解析：因为eq \(AB,\s\up6(→))＝－2eq \(CD,\s\up6(→))，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(DC,\s\up6(→)).又M是BC的中点，所以eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\(AB,\s\up6(→))))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)).
答案：B
4．解析：因为a＝(－1，eq \r(3))，所以|a|＝eq \r(1＋3)＝2.
设AB中点为C，则eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))＝a，
则|eq \(OC,\s\up6(→))|＝|a|＝2.在直角三角形AOB中，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2|eq \(OC,\s\up6(→))|＝4，所以S△AOB＝eq \f(1,2)×4×2＝4.
答案：D
5．解析：由eq \(AB,\s\up6(→))＝3e，eq \(DC,\s\up6(→))＝5e，得eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(DC,\s\up6(→))，
eq \(AB,\s\up6(→))≠eq \(DC,\s\up6(→))，又因为ABCD为四边形，所以AB∥DC，AB≠DC.
又|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|，得AD＝BC，
所以四边形ABCD为等腰梯形．
答案：等腰梯形
6．解析：∵A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，
∴eq \(AC,\s\up6(→))＝(－3，3)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(－4，2).
∴eq \(AC,\s\up6(→))＝3eq \r(2)，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝2eq \r(5).
∵|eq \(AC,\s\up6(→))|2＋|eq \(AB,\s\up6(→))|2＝|eq \(BC,\s\up6(→))|2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC＝eq \f(1,2)|AB||AC|＝eq \f(1,2)×3eq \r(2)×eq \r(2)＝3.
答案：3
7．解析：∵F1＝(3，1)，F2＝(－1，7)，
∴合力为(2，8).
答案：(2，8)
8．解析：∵A(0，－4)，B(4，0)，
∴AB中点D(2，－2).
∵C(6，－2)，
∴eq \(CD,\s\up6(→))(－4，0).
∴|eq \(CD,\s\up6(→))|＝4.
9．解析：如图，作▱OACB，
使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.
设向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))分别表示两根绳子的拉力，则eq \(CO,\s\up6(→))表示物体所受的重力，且|eq \(OC,\s\up6(→))|＝300N.
所以|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|cs30°＝150eq \r(3)(N)，
|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|cs60°＝150 (N).
所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150eq \r(3)N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N．
10．解析：物体重力是竖直向下的，大小为50×9.8＝490(牛顿)，因此AC，BC方向所受到的力f2与f1的合力应该是竖直向上的，且大小为50×9.8＝490(牛顿)，如图，建立直角坐标系，设|f1|＝a牛顿，|f2|＝b牛顿，则f1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)a，\f(3,5)a))，f2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)b，\f(4,5)b))，又f1＋f2＝(0，490)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)a－\f(3,5)b＝0，,\f(3,5)a＋\f(4,5)b＝490，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝294，,b＝392，))根据力的相互作用性得BC上所受力的大小为294牛顿，AC上所受力的大小为392牛顿．