人教B版 (2019)必修 第二册6.2.3 平面向量的坐标及其运算复习练习题

两点间的距离、中点坐标公式及向量平行

一、选择题

1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　)

A．(－2，－4)　　B．(－3，－6)

C．(－4，－8)    D．(－5，－10)

2．已知向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于(　　)

A．B．

C．1D．2

3．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是(　　)

A．(－9，1)    B．(9，－1)

C．(9，1)   D．(－9，－1)

4．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)，若∥，则实数m的值为(　　)

A．B．－

C．3D．－3

二、填空题

5．向量a＝(1，2)，b＝(－1，1)，求|2a－b|＝________．

6．已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，给出下列结论：

①直线OC与直线BA平行；

②＋＝；

③＋＝；

④＝－2.

其中，正确结论的序号为________．

7．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，λ)，c＝(3，4).若a＋b与c共线，则实数λ＝________．

三、解答题

8．已知a＝(x，1)，b＝(4，x)，a与b共线且方向相同，求x.

9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且＝，＝，求证：∥.

[尖子生题库]

10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1).

(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？

(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．

课时作业(二十八)　两点间的距离、中点坐标公式及向量平行

1．解析：由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8).

答案：C

2．解析：a＋2b＝(1，2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1，2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a＋2b)∥(2a－2b)，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝，故选A.

答案：A

3．解析：设点C的坐标是(x，y)，

因为A，B，C三点共线，

所以∥.

因为＝－(1，－3)＝，

＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，

所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，

经检验可知点(9，1)符合要求，故选C.

答案：C

4．解析：向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，

∴＝(3，1)，

∵＝(2m，m＋1)，∥，

∴3m＋3＝2m，解得m＝－3，故选D.

答案：D

5．解析：由a＝(1，2)得2a＝(2，4)，∴2a－b＝(3，3)，

∴|2a－b|＝3.

答案：3

6．解析：①因为＝(－2，1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为＋＝≠，所以②错误；③因为＋＝(0，2)＝，所以③正确；④因为＝(－4，0)，－2＝(0，2)－2(2，1)＝(－4，0)，所以④正确．

答案：①③④

7．解析：因为a＋b＝(1，2)＋(1，λ)＝(2，2＋λ)，所以根据a＋b与c共线得2×4－3×(2＋λ)＝0，解得λ＝.

答案：

8．解析：∵a＝(x，1)，b＝(4，x)，a∥b.

∴x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2.

当x＝2时，a＝(2，1)，b＝(4，2)，a与b共线且方向相同；

当x＝－2时，a＝(－2，1)，b＝(4，－2)，a与b共线且方向相反．

∴x＝2.

9．证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

依题意有＝(2，2)，＝(－2，3)，＝(4，－1).

∵＝，∴＝，

∵＝，∴＝.

∵＝(x1＋1，y1)＝，∴E，

∵＝(x2－3，y2＋1)＝，∴F，

∴＝.

又∵4×－×(－1)＝0，∴∥.

10．解析：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，

a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2).

因为ka－b与a＋2b共线，

所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.

(2)因为A，B，C三点共线，

所以＝λ，λ∈R，

即2a＋3b＝λ(a＋mb)，

所以解得m＝.