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2021-2022学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）
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这是一份2021-2022学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份），共18页。
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑。
1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示（ ）
A．收入8元 B．收入2元 C．支出8元 D．支出﹣8元
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．（3分）下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+4）与+（﹣4） B．﹣（﹣4）与|﹣4|
C．﹣22与（﹣2）2 D．﹣23与（﹣2）3
5．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
6．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3
7．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣5﹣（﹣7）+9＝﹣5﹣7+9 B．﹣5﹣（﹣9）﹣（﹣8）＝﹣5+9+8
C．﹣5+（﹣7）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7﹣9 D．﹣5﹣7﹣（﹣9）＝﹣5+7+9
8．（3分）观察如图图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n个图形中小棍根数共有（n为正整数）（ ）
A．5（n﹣1） B．6n C．5n+1 D．6n﹣1
9．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|5a+2b|＝﹣5a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|﹣|b|＜0；④ab＞0．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。
11．（3分）2的相反数是 ；﹣2的绝对值是 ；﹣的倒数是 ．
12．（3分）已知|a﹣2|＝5，那么a＝ ．
13．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
14．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．
15．（3分）式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是 ．
16．（3分）在﹣3，﹣2，﹣1，0，4，5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是 ．
三.解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在题指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形。
17．（8分）在数轴上标出下列各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
﹣，﹣（﹣2.5），0，﹣|﹣2|，+3．
18．（8分）计算：
（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6）；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
19．（8分）计算：
（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）．
20．（8分）已知a，b，c均为有理数，且abc≠0，求代数式++的值．
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
22．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
23．（10分）观察下面的三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64⋯⋯
②4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62⋯⋯
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32⋯⋯
（1）第①行第8个数为 ；第②行第8个数为 ；第③行第8个数为 ．
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得和为﹣768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使这列三个数的和为﹣2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．
24．（12分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+（b﹣13）2＝0，点C表示的数为16，点D表示的数为﹣7．
（1）A，C两点之间的距离为 ；
（2）已知|m﹣n|可理解为数轴上表示数m，n的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+20|+|x﹣13|＝33的所有的整数x的和为 ；满足|x+20|+|x﹣13|＝39的x值为 ；
（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动．求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑。
1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示（ ）
A．收入8元 B．收入2元 C．支出8元 D．支出﹣8元
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示支出8元，
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（3分）下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．
【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+4）与+（﹣4） B．﹣（﹣4）与|﹣4|
C．﹣22与（﹣2）2 D．﹣23与（﹣2）3
【分析】A：先化简，根据相反数的概念判断；
B：先化简，根据相反数的概念判断；
C：先化简，根据相反数的概念判断；
D：先化简，根据相反数的概念判断．
【解答】解：A：﹣（+4）＝﹣4，+（﹣4）＝﹣4，它们是相等的，∴不合题意；
B：﹣（﹣4）＝4，|﹣4|＝4，它们是相等的，∴不合题意；
C：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4与4互为相反数，∴合题意；
D：﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，它们是相等的，∴不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数乘方、相反数、绝对值，掌握这三个概念的熟练应用，对于﹣22要明确它的底数，注意结果的正负情况是解题关键．
5．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120000000＝1.2×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3
【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．
【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；
点A在原点右边时为6﹣0＝6．
故选：A．
【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．
7．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣5﹣（﹣7）+9＝﹣5﹣7+9 B．﹣5﹣（﹣9）﹣（﹣8）＝﹣5+9+8
C．﹣5+（﹣7）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7﹣9 D．﹣5﹣7﹣（﹣9）＝﹣5+7+9
【分析】根据去括号的原则：括号前面是正号括号可直接去掉，括号前面是负号括号里面的各项应变号进行判断．
【解答】解：A、﹣5﹣（﹣7）+9＝﹣5+7+9，故本选项错误；
B、﹣5﹣（﹣9）﹣（﹣8）＝﹣5+9+8，故本选项正确；
C、﹣5+（﹣7）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7+9，故本选项错误；
D、﹣5﹣7﹣（﹣9）＝﹣5﹣7+9，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查去括号的知识，比较简单，注意掌握去括号的原则．
8．（3分）观察如图图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n个图形中小棍根数共有（n为正整数）（ ）
A．5（n﹣1） B．6n C．5n+1 D．6n﹣1
【分析】根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数即可．
【解答】解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1＝6根小棍，
第2个图形有2×5+1＝11根小棍，
第3个图形有3×5+1＝16根小棍，
…，
则第n个图形中小棍根数共有（5n+1），
故选：C．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数．
9．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|5a+2b|＝﹣5a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用倒数的意义，实数的平方，绝对值的意义，实数乘法确定符号的法则对每个结论进行逐一的分析判断即可得出结论．
【解答】解：∵0没有倒数，
∴①错误；
∵﹣1＜m＜0，
∴m2＞0，＜0，
．
∴②错误；
∵a+b＜0，且＞0，
∴a＜0，b＜0．
∴5a+2b＜0．
∴|5a+2b|＝﹣5a﹣2b．
∴③正确；
∵m是有理数，
∴当m＝0时，|m|+m＝0；
当m是正数时，|m|+m＝m+m＝2m＞0，
当m是负数时，|m|+m＝﹣m+m＝0，
综上，若m是有理数，则|m|+m是非负数，
∴④正确；
∵c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0．
∴⑤正确．
∴其中正确的有：③④⑤．
故选：C．
【点评】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，正确使用上述法则进行计算是解题的关键．
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|﹣|b|＜0；④ab＞0．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【分析】根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大判断①；根据异号两数相加的法则判断②；根据绝对值的意义判断③；根据有理数的乘法法则判断④．
【解答】解：∵b＜a，
∴b﹣a＜0，故①符合题意；
∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，故②不符合题意；
∵|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，故③符合题意；
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，故④不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值，掌握数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。
11．（3分）2的相反数是 ﹣2 ；﹣2的绝对值是 2 ；﹣的倒数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数，绝对值以及倒数的定义作答．
【解答】解：2的相反数是﹣2；
|﹣2|＝2；
﹣的倒数是＝﹣2．
故答案是：﹣2；2；﹣2．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的计算法则以及倒数的定义，属于基础计算题．
12．（3分）已知|a﹣2|＝5，那么a＝ 7或﹣3 ．
【分析】由绝对值性质得a﹣2＝±5，即可求出a的值．
【解答】解：∵|a﹣2|＝5，
∴a﹣2＝±5，
当a﹣2＝5时，
解得a＝7；
当a﹣2＝﹣5时，
解得a＝﹣3，
故答案为：7或﹣3．
【点评】此题考查了有理数绝对值问题的解决能力，关键是能根据绝对值知识确定a﹣2的值．
13．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
14．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 7 ．
【分析】根据图表列出代数式[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：依题意，所求代数式为
（a2﹣2）×（﹣3）+4
＝[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4
＝[1﹣2]×（﹣3）+4
＝﹣1×（﹣3）+4
＝3+4
＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15．（3分）式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是 7 ．
【分析】|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，因此当x在3与﹣4之间时，这个距离之和最小，最小值为3与﹣4之间的距离7．
【解答】解：|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，
因此当﹣4≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值就是3与﹣4之间的距离，为7，
当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了绝对值的非负数性质．解题的关键是明确数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点距离的计算方法是正确计算的前提．
16．（3分）在﹣3，﹣2，﹣1，0，4，5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是 30 ．
【分析】选取三个绝对值较大且乘积为正数的数即可得出结论．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣2）×5＝30，乘积最大，
∴在﹣3，﹣2，﹣1，0，4，5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是30．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，考虑乘积的符号是解题的关键．
三.解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在题指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形。
17．（8分）在数轴上标出下列各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
﹣，﹣（﹣2.5），0，﹣|﹣2|，+3．
【分析】先将题目中的几个数化简，然后根据数轴的定义画出数轴，标出它们的位置，根据从左到右依次的增大的顺序用＜号连起来即可．
【解答】解：∵﹣＝−0.5，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣|﹣2|＝﹣2，
它们在数轴上的位置为：
根据它们在数轴上的位置可知：
﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜+3．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，关键是要有理数在数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序．
18．（8分）计算：
（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6）；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4.7+8.9﹣7.4﹣6
＝（4.7+8.9）+（﹣7.4﹣6）
＝13.6﹣13.4
＝0.2；
（2）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．（8分）计算：
（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）．
【分析】（1）先利用乘法分配律将中括号内的乘法展开，再计算乘法，继而计算括号内加减，最后计算乘法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝（1+﹣×24﹣×24+×24）×（﹣）
＝（1+﹣9﹣4+18）×（﹣）
＝6×（﹣）
＝×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝﹣1+（﹣5）×（﹣1+2）﹣9×（﹣2）
＝﹣1+（﹣5）×1+18
＝﹣1﹣5+18
＝12．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）已知a，b，c均为有理数，且abc≠0，求代数式++的值．
【分析】分四种情形讨论解答：①三个都为正数，②三个都为负数，③一个负数，两个正数，④两个负数，一个正数，利用绝对值的意义，去掉绝对值符号化简计算即可．
【解答】解：∵a，b，c均为有理数，且abc≠0，
∴①三个都为正数时，
++＝＝1+1+1＝3；
②三个都为负数时，
++＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
③一个负数，两个正数，设a＜0，b＞0，c＞0，
++＝＝﹣1+1+1＝1；
④两个负数，一个正数，设a＜0，b＜0，c＞0，
++＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
综上，代数式++的值为：±3或±1．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；
（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键．
22．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】规定向东行驶为正，向西则为负，要求他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远就要把记录相加，看结果．要求这天下午汽车共耗油多少升就要求共走了多少千米，然后再计算．耗油量就是把绝对值相加，乘0.41升/千米．
【解答】解：（1）+8﹣6﹣5+10﹣5+3﹣2+6+2﹣5＝6千米．
答：李师傅距下午出发地有6千米；
（2）|+8|+|﹣6|+|﹣5|+|+10|+|﹣5|+|+3|+|﹣2|+|+6|+|+2|+|﹣5|＝52千米，
52×0.41＝21.32（升）．
答：这天下午汽车共耗油21.32升．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
23．（10分）观察下面的三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64⋯⋯
②4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62⋯⋯
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32⋯⋯
（1）第①行第8个数为 ﹣256 ；第②行第8个数为 ﹣254 ；第③行第8个数为 ﹣128 ．
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得和为﹣768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使这列三个数的和为﹣2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据所给的数字找出存在的规律，即可写出每行第8个数；
（2）表示出连续的三个数，求出相应的n个值，即可判断；
（3）表示出这列的三个数，运算求出相应的n的值，即可判断．
【解答】解：（1）∵①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，⋯⋯，
∴第①行第n个数为（﹣1）n+12n，
则第8个数为：（﹣1）8+128＝﹣256；
∵4＝2+2，﹣2＝﹣4+2，10＝8+2，﹣14＝﹣16+2，⋯⋯，
∴第②行第n个数为：（﹣1）n+12n+2，
则第8个数为：﹣256+2＝﹣254；
∵1＝2÷2，﹣2＝﹣4÷2，4＝8÷2，﹣8＝﹣16÷2，⋯⋯，
∴第③行第n个数为：，
则第8个数为：；
故答案为：﹣256，﹣254，﹣126；
（2）不存在，理由如下：
由题意得：
＝﹣768，
当第一个数为正时，不存在；
当第一个数为负时，有：﹣2n+2×2n﹣4×2n＝﹣1536，
解得：n＝9，
则第一个数为：，与条件不符合；
故不存在连续的三个数，使得和为﹣768；
（3）存在，
由题意得：
（﹣1）n+12n+（﹣1）n+12n+2+＝﹣2558，
解得：n＝10，
则第一个数为：（﹣1）10+1×210＝﹣1024，
第二个数为：﹣1024+2＝﹣1022，
第三个数为：．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的数字找出相应的规律．
24．（12分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+（b﹣13）2＝0，点C表示的数为16，点D表示的数为﹣7．
（1）A，C两点之间的距离为 36 ；
（2）已知|m﹣n|可理解为数轴上表示数m，n的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+20|+|x﹣13|＝33的所有的整数x的和为 ﹣119 ；满足|x+20|+|x﹣13|＝39的x值为 ﹣23或16 ；
（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动．求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．
【分析】（1）利用非负数的意义先求a，b的值，借助数轴利用数形结合的方法即可得出结论；
（2）由题意可知数x对应的点在﹣20和13之间时，满足条件|x+20|+|x﹣13|＝33，可得所有的整数x的值，结论可得；分两种情形：①表示x的点在﹣20的左侧，②表示x的点在13的右侧，利用绝对值的意义得出式子即可求得x的值；
（3）设第一次相遇的时间是m秒，相遇点为E，依题意列出方程，即可求得点E对应的数；设第二次相遇的时间为n秒，相遇点为F，依题意列出方程，即可求点F对应的数．
【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣13）2＝0，|a+20|≥0，（b﹣13）2≥0，
∴a+20＝0，b﹣13＝0．
∴a＝﹣20，b＝13．
∴OA＝20，OB＝13．
∵点C表示的数为16，点D表示的数为﹣7，
∴OC＝16，OD＝7．
∴AC＝OA+OC＝20+16＝36．
故答案为：36．
（2）∵|x+20|+|x﹣13|＝33，
∴点P在A，B之间（包括A，B）．
∴所有的整数x的值为：﹣20，﹣19，﹣18，•••，11，12，13，共34个．
∴所有的整数x的和为：（﹣20）+（﹣19）+•••+（﹣13）+（﹣12）+（﹣11）+•••+11+12+13
＝（﹣20）+（﹣19）+（﹣18）+（﹣17）+（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）
＝﹣119．
∵|x+20|+|x﹣13|＝39，
∴点P在点A的左侧或在点B的右侧．
①表示x的点在﹣20的左侧时，
∵|x+20|+|x﹣13|＝39，
∴﹣（x+20）﹣（x﹣13）＝39．
解得：x＝﹣23．
②表示x的点在13的右侧时，
∵|x+20|+|x﹣13|＝39，
∴x+20+x﹣13＝39．
解得：x＝16．
综上，满足|x+20|+|x﹣13|＝39的x值为﹣23或16．
故答案为：﹣119；﹣23或16；
（3）设第一次相遇的时间是m秒，相遇点为E，
∴AE＝6m，BE＝2m，
∵AE+BE＝AB＝33，
∴6m+2m＝33，
解得：m＝．
∴BE＝2m＝，
∴点E表示的数为：13﹣＝．
设第二次相遇的时间为n秒，相遇点为F，
∴BF＝2n，AC+CF＝6n，
∴CF＝6n﹣AC＝6n﹣36．
∵BF＝CF﹣BC，
∴CF＝BC+BF＝2n+3．
∴6n﹣36＝2n+3．
解得：n＝．
∴BF＝2×＝，
∴点F表示的数为：13﹣＝﹣6.5．
综上，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：或﹣6.5．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，偶次方，非负数的性质及应用，利用数形结合与分类讨论的思想方法是解题的关键．
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2021-2022学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑。
1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示（ ）
A．收入8元 B．收入2元 C．支出8元 D．支出﹣8元
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．（3分）下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+4）与+（﹣4） B．﹣（﹣4）与|﹣4|
C．﹣22与（﹣2）2 D．﹣23与（﹣2）3
5．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
6．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3
7．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣5﹣（﹣7）+9＝﹣5﹣7+9 B．﹣5﹣（﹣9）﹣（﹣8）＝﹣5+9+8
C．﹣5+（﹣7）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7﹣9 D．﹣5﹣7﹣（﹣9）＝﹣5+7+9
8．（3分）观察如图图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n个图形中小棍根数共有（n为正整数）（ ）
A．5（n﹣1） B．6n C．5n+1 D．6n﹣1
9．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|5a+2b|＝﹣5a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|﹣|b|＜0；④ab＞0．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。
11．（3分）2的相反数是 ；﹣2的绝对值是 ；﹣的倒数是 ．
12．（3分）已知|a﹣2|＝5，那么a＝ ．
13．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
14．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．
15．（3分）式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是 ．
16．（3分）在﹣3，﹣2，﹣1，0，4，5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是 ．
三.解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在题指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形。
17．（8分）在数轴上标出下列各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
﹣，﹣（﹣2.5），0，﹣|﹣2|，+3．
18．（8分）计算：
（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6）；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
19．（8分）计算：
（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）．
20．（8分）已知a，b，c均为有理数，且abc≠0，求代数式++的值．
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
22．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
23．（10分）观察下面的三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64⋯⋯
②4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62⋯⋯
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32⋯⋯
（1）第①行第8个数为 ；第②行第8个数为 ；第③行第8个数为 ．
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得和为﹣768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使这列三个数的和为﹣2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．
24．（12分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+（b﹣13）2＝0，点C表示的数为16，点D表示的数为﹣7．
（1）A，C两点之间的距离为 ；
（2）已知|m﹣n|可理解为数轴上表示数m，n的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+20|+|x﹣13|＝33的所有的整数x的和为 ；满足|x+20|+|x﹣13|＝39的x值为 ；
（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动．求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑。
1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示（ ）
A．收入8元 B．收入2元 C．支出8元 D．支出﹣8元
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示支出8元，
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（3分）下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．
【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+4）与+（﹣4） B．﹣（﹣4）与|﹣4|
C．﹣22与（﹣2）2 D．﹣23与（﹣2）3
【分析】A：先化简，根据相反数的概念判断；
B：先化简，根据相反数的概念判断；
C：先化简，根据相反数的概念判断；
D：先化简，根据相反数的概念判断．
【解答】解：A：﹣（+4）＝﹣4，+（﹣4）＝﹣4，它们是相等的，∴不合题意；
B：﹣（﹣4）＝4，|﹣4|＝4，它们是相等的，∴不合题意；
C：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4与4互为相反数，∴合题意；
D：﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，它们是相等的，∴不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数乘方、相反数、绝对值，掌握这三个概念的熟练应用，对于﹣22要明确它的底数，注意结果的正负情况是解题关键．
5．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120000000＝1.2×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3
【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．
【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；
点A在原点右边时为6﹣0＝6．
故选：A．
【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．
7．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣5﹣（﹣7）+9＝﹣5﹣7+9 B．﹣5﹣（﹣9）﹣（﹣8）＝﹣5+9+8
C．﹣5+（﹣7）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7﹣9 D．﹣5﹣7﹣（﹣9）＝﹣5+7+9
【分析】根据去括号的原则：括号前面是正号括号可直接去掉，括号前面是负号括号里面的各项应变号进行判断．
【解答】解：A、﹣5﹣（﹣7）+9＝﹣5+7+9，故本选项错误；
B、﹣5﹣（﹣9）﹣（﹣8）＝﹣5+9+8，故本选项正确；
C、﹣5+（﹣7）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7+9，故本选项错误；
D、﹣5﹣7﹣（﹣9）＝﹣5﹣7+9，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查去括号的知识，比较简单，注意掌握去括号的原则．
8．（3分）观察如图图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n个图形中小棍根数共有（n为正整数）（ ）
A．5（n﹣1） B．6n C．5n+1 D．6n﹣1
【分析】根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数即可．
【解答】解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1＝6根小棍，
第2个图形有2×5+1＝11根小棍，
第3个图形有3×5+1＝16根小棍，
…，
则第n个图形中小棍根数共有（5n+1），
故选：C．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数．
9．（3分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且＞0，则|5a+2b|＝﹣5a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用倒数的意义，实数的平方，绝对值的意义，实数乘法确定符号的法则对每个结论进行逐一的分析判断即可得出结论．
【解答】解：∵0没有倒数，
∴①错误；
∵﹣1＜m＜0，
∴m2＞0，＜0，
．
∴②错误；
∵a+b＜0，且＞0，
∴a＜0，b＜0．
∴5a+2b＜0．
∴|5a+2b|＝﹣5a﹣2b．
∴③正确；
∵m是有理数，
∴当m＝0时，|m|+m＝0；
当m是正数时，|m|+m＝m+m＝2m＞0，
当m是负数时，|m|+m＝﹣m+m＝0，
综上，若m是有理数，则|m|+m是非负数，
∴④正确；
∵c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0．
∴⑤正确．
∴其中正确的有：③④⑤．
故选：C．
【点评】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，正确使用上述法则进行计算是解题的关键．
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|﹣|b|＜0；④ab＞0．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【分析】根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大判断①；根据异号两数相加的法则判断②；根据绝对值的意义判断③；根据有理数的乘法法则判断④．
【解答】解：∵b＜a，
∴b﹣a＜0，故①符合题意；
∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，故②不符合题意；
∵|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，故③符合题意；
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，故④不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值，掌握数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。
11．（3分）2的相反数是 ﹣2 ；﹣2的绝对值是 2 ；﹣的倒数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数，绝对值以及倒数的定义作答．
【解答】解：2的相反数是﹣2；
|﹣2|＝2；
﹣的倒数是＝﹣2．
故答案是：﹣2；2；﹣2．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的计算法则以及倒数的定义，属于基础计算题．
12．（3分）已知|a﹣2|＝5，那么a＝ 7或﹣3 ．
【分析】由绝对值性质得a﹣2＝±5，即可求出a的值．
【解答】解：∵|a﹣2|＝5，
∴a﹣2＝±5，
当a﹣2＝5时，
解得a＝7；
当a﹣2＝﹣5时，
解得a＝﹣3，
故答案为：7或﹣3．
【点评】此题考查了有理数绝对值问题的解决能力，关键是能根据绝对值知识确定a﹣2的值．
13．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
14．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 7 ．
【分析】根据图表列出代数式[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：依题意，所求代数式为
（a2﹣2）×（﹣3）+4
＝[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4
＝[1﹣2]×（﹣3）+4
＝﹣1×（﹣3）+4
＝3+4
＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15．（3分）式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是 7 ．
【分析】|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，因此当x在3与﹣4之间时，这个距离之和最小，最小值为3与﹣4之间的距离7．
【解答】解：|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，
因此当﹣4≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值就是3与﹣4之间的距离，为7，
当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了绝对值的非负数性质．解题的关键是明确数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点距离的计算方法是正确计算的前提．
16．（3分）在﹣3，﹣2，﹣1，0，4，5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是 30 ．
【分析】选取三个绝对值较大且乘积为正数的数即可得出结论．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣2）×5＝30，乘积最大，
∴在﹣3，﹣2，﹣1，0，4，5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是30．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，考虑乘积的符号是解题的关键．
三.解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在题指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形。
17．（8分）在数轴上标出下列各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
﹣，﹣（﹣2.5），0，﹣|﹣2|，+3．
【分析】先将题目中的几个数化简，然后根据数轴的定义画出数轴，标出它们的位置，根据从左到右依次的增大的顺序用＜号连起来即可．
【解答】解：∵﹣＝−0.5，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣|﹣2|＝﹣2，
它们在数轴上的位置为：
根据它们在数轴上的位置可知：
﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜+3．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，关键是要有理数在数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序．
18．（8分）计算：
（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6）；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4.7+8.9﹣7.4﹣6
＝（4.7+8.9）+（﹣7.4﹣6）
＝13.6﹣13.4
＝0.2；
（2）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．（8分）计算：
（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）．
【分析】（1）先利用乘法分配律将中括号内的乘法展开，再计算乘法，继而计算括号内加减，最后计算乘法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝（1+﹣×24﹣×24+×24）×（﹣）
＝（1+﹣9﹣4+18）×（﹣）
＝6×（﹣）
＝×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝﹣1+（﹣5）×（﹣1+2）﹣9×（﹣2）
＝﹣1+（﹣5）×1+18
＝﹣1﹣5+18
＝12．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）已知a，b，c均为有理数，且abc≠0，求代数式++的值．
【分析】分四种情形讨论解答：①三个都为正数，②三个都为负数，③一个负数，两个正数，④两个负数，一个正数，利用绝对值的意义，去掉绝对值符号化简计算即可．
【解答】解：∵a，b，c均为有理数，且abc≠0，
∴①三个都为正数时，
++＝＝1+1+1＝3；
②三个都为负数时，
++＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
③一个负数，两个正数，设a＜0，b＞0，c＞0，
++＝＝﹣1+1+1＝1；
④两个负数，一个正数，设a＜0，b＜0，c＞0，
++＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
综上，代数式++的值为：±3或±1．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；
（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键．
22．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】规定向东行驶为正，向西则为负，要求他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远就要把记录相加，看结果．要求这天下午汽车共耗油多少升就要求共走了多少千米，然后再计算．耗油量就是把绝对值相加，乘0.41升/千米．
【解答】解：（1）+8﹣6﹣5+10﹣5+3﹣2+6+2﹣5＝6千米．
答：李师傅距下午出发地有6千米；
（2）|+8|+|﹣6|+|﹣5|+|+10|+|﹣5|+|+3|+|﹣2|+|+6|+|+2|+|﹣5|＝52千米，
52×0.41＝21.32（升）．
答：这天下午汽车共耗油21.32升．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
23．（10分）观察下面的三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64⋯⋯
②4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62⋯⋯
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32⋯⋯
（1）第①行第8个数为 ﹣256 ；第②行第8个数为 ﹣254 ；第③行第8个数为 ﹣128 ．
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得和为﹣768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使这列三个数的和为﹣2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据所给的数字找出存在的规律，即可写出每行第8个数；
（2）表示出连续的三个数，求出相应的n个值，即可判断；
（3）表示出这列的三个数，运算求出相应的n的值，即可判断．
【解答】解：（1）∵①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，⋯⋯，
∴第①行第n个数为（﹣1）n+12n，
则第8个数为：（﹣1）8+128＝﹣256；
∵4＝2+2，﹣2＝﹣4+2，10＝8+2，﹣14＝﹣16+2，⋯⋯，
∴第②行第n个数为：（﹣1）n+12n+2，
则第8个数为：﹣256+2＝﹣254；
∵1＝2÷2，﹣2＝﹣4÷2，4＝8÷2，﹣8＝﹣16÷2，⋯⋯，
∴第③行第n个数为：，
则第8个数为：；
故答案为：﹣256，﹣254，﹣126；
（2）不存在，理由如下：
由题意得：
＝﹣768，
当第一个数为正时，不存在；
当第一个数为负时，有：﹣2n+2×2n﹣4×2n＝﹣1536，
解得：n＝9，
则第一个数为：，与条件不符合；
故不存在连续的三个数，使得和为﹣768；
（3）存在，
由题意得：
（﹣1）n+12n+（﹣1）n+12n+2+＝﹣2558，
解得：n＝10，
则第一个数为：（﹣1）10+1×210＝﹣1024，
第二个数为：﹣1024+2＝﹣1022，
第三个数为：．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的数字找出相应的规律．
24．（12分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+（b﹣13）2＝0，点C表示的数为16，点D表示的数为﹣7．
（1）A，C两点之间的距离为 36 ；
（2）已知|m﹣n|可理解为数轴上表示数m，n的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+20|+|x﹣13|＝33的所有的整数x的和为 ﹣119 ；满足|x+20|+|x﹣13|＝39的x值为 ﹣23或16 ；
（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动．求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．
【分析】（1）利用非负数的意义先求a，b的值，借助数轴利用数形结合的方法即可得出结论；
（2）由题意可知数x对应的点在﹣20和13之间时，满足条件|x+20|+|x﹣13|＝33，可得所有的整数x的值，结论可得；分两种情形：①表示x的点在﹣20的左侧，②表示x的点在13的右侧，利用绝对值的意义得出式子即可求得x的值；
（3）设第一次相遇的时间是m秒，相遇点为E，依题意列出方程，即可求得点E对应的数；设第二次相遇的时间为n秒，相遇点为F，依题意列出方程，即可求点F对应的数．
【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣13）2＝0，|a+20|≥0，（b﹣13）2≥0，
∴a+20＝0，b﹣13＝0．
∴a＝﹣20，b＝13．
∴OA＝20，OB＝13．
∵点C表示的数为16，点D表示的数为﹣7，
∴OC＝16，OD＝7．
∴AC＝OA+OC＝20+16＝36．
故答案为：36．
（2）∵|x+20|+|x﹣13|＝33，
∴点P在A，B之间（包括A，B）．
∴所有的整数x的值为：﹣20，﹣19，﹣18，•••，11，12，13，共34个．
∴所有的整数x的和为：（﹣20）+（﹣19）+•••+（﹣13）+（﹣12）+（﹣11）+•••+11+12+13
＝（﹣20）+（﹣19）+（﹣18）+（﹣17）+（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）
＝﹣119．
∵|x+20|+|x﹣13|＝39，
∴点P在点A的左侧或在点B的右侧．
①表示x的点在﹣20的左侧时，
∵|x+20|+|x﹣13|＝39，
∴﹣（x+20）﹣（x﹣13）＝39．
解得：x＝﹣23．
②表示x的点在13的右侧时，
∵|x+20|+|x﹣13|＝39，
∴x+20+x﹣13＝39．
解得：x＝16．
综上，满足|x+20|+|x﹣13|＝39的x值为﹣23或16．
故答案为：﹣119；﹣23或16；
（3）设第一次相遇的时间是m秒，相遇点为E，
∴AE＝6m，BE＝2m，
∵AE+BE＝AB＝33，
∴6m+2m＝33，
解得：m＝．
∴BE＝2m＝，
∴点E表示的数为：13﹣＝．
设第二次相遇的时间为n秒，相遇点为F，
∴BF＝2n，AC+CF＝6n，
∴CF＝6n﹣AC＝6n﹣36．
∵BF＝CF﹣BC，
∴CF＝BC+BF＝2n+3．
∴6n﹣36＝2n+3．
解得：n＝．
∴BF＝2×＝，
∴点F表示的数为：13﹣＝﹣6.5．
综上，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：或﹣6.5．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，偶次方，非负数的性质及应用，利用数形结合与分类讨论的思想方法是解题的关键．
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