湖北省武汉六中上智中学2022-2023学年七年级数学上学期第三次月考测试题+

湖北省武汉六中上智中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）

一、选择题（共10小题，共30分）

1．﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

2．下列式子中，正确的是（　　）

A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣|﹣3|＝﹣3 C．|﹣|＝﹣ D．﹣|﹣3|＝3

3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（　　）

A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105

4．下列计算，正确的是（　　）

A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣y＝5x 

C．﹣5m2n+5nm2＝0 D．x3﹣x＝x2

5．解方程3﹣（x+6）＝﹣5（x﹣1）时，去括号正确的是（　　）

A．3﹣x+6＝﹣5x+5 B．3﹣x﹣6＝﹣5x+5 

C．3﹣x+6＝﹣5x﹣5 D．3﹣x﹣6＝﹣5x+1

6．下列等式变形正确的是（　　）

A．如果s＝ab，那么b＝      B．如果x＝y，则 

C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0  D．如果mx＝my，那么x＝y

7．若﹣x+6＝2x与方程﹣ax﹣bx+6＝0的解相同，则a+b的值是（　　）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6

8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（　　）折．

A．五 B．六 C．七 D．八

9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4mcm B．4ncm 

C．2（m+n） cm D．4（m﹣n） cm

10．下列说法：

①符号相反的数互为相反数；

②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5；

③若（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝；

④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x＝

其中正确的有（　　）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

二、填空题（本大题共6个小题，共18分）

11．﹣2的倒数是 　   　．

12．若﹣是七次单项式，则n的值为　   　．

13．在梯形面积公式S＝（a+b）h中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h＝　   　．

14．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，那么这三个数中最小的数是　   　．

15．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树10棵；如果只由男同学完成，每人应植树　   　棵．

16．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了　   　小时．

三、解答题（共7题，共72分）

17．计算：

（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣4）×（﹣5）

（2）﹣14+（﹣3）2÷×[5﹣（﹣32）]

18．解方程：

（1）2x﹣1＝4﹣3x             （2）

19．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．

20．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．

（1）计算：A﹣3B；

（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．

21．利用一元一次方程解应用题：一个两位数的十位数字和个位数字之和是7．如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的新两位数．

（1）设这个两位数的十位数字为x，用含x式子表示这个两位数，并化简．

（2）求对调后新的两位数．

22．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．

（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．

（2）现该学校有26个宿舍的地板和80m2的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为2：3，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？

23．某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下：

（1）张老师购买400元的文具，他实际付款 　   　元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款 　   　元．

（2）在（1）的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元，求a值；

（3）张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？

24．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发．

（1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为　   　，　   　，　   　．

（2）当点D与点E距离为44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数．

（3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中．

①是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等？若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由．

②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，共30分）

1．解：﹣的相反数是，

故选：B．

2．解：A、|﹣3|＝3，故本选项错误；

B、﹣|﹣3|＝﹣3，符合绝对值的性质，故本选项正确；

C、|﹣|＝，故本选项错误；

D、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项错误．

故选：B．

3．解：350万＝3 500 000＝3.5×106．

故选：C．

4．解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；

B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；

C、正确；

D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．

故选：C．

5．解：方程去括号得：3﹣x﹣6＝﹣5x+5，

故选：B．

6．解：A．如果s＝ab，那么b＝，故本选项不合题意；

B．如果x＝y，a≠0，则，故本选项不合题意；

C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y，即x﹣y＝0，故本选项符合题意；

D．如果mx＝my，m≠0，那么x＝y，故本选项不合题意；

故选：C．

7．解：﹣x+6＝2x，

3x＝6，

x＝2，

将x＝2代入﹣ax﹣bx+6＝0得﹣2a﹣2b+6＝0，

2（a+b）＝6，

a+b＝3．

故选：A．

8．解：出售此商品可打x折，

1200×﹣800＝800×5%，

解得，x＝7

即出售此商品可打7折，

故选：C．

9．解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，

∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），

L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），

∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），

又∵a+2b＝m，

∴4m+4n﹣4（a+2b），

＝4n．

故选：B．

10．解：①符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；

②∵|a+b+c|＝a﹣b+c，

∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，

则|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|＝1+3﹣b﹣1+b＝3，故错误；

③∵（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，

∴当m2﹣3＝1且m﹣2≠0，

解得：m＝﹣2，

则方程为﹣4x+x+2＝﹣2，

解得：x＝，

当m﹣2＝0时，

即m＝2时（m﹣2）xm2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，

则方程为x+2＝2，

解得：x＝0，

当m2﹣3＝0，即m＝，（m﹣2）xm2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，

则方程为m﹣2+x+2＝m，

解得：x＝0（不合题意舍去），

故错误；

④由题意得，3a+4b＝0，a≠0，

则a＝﹣b，

原方程为：ax+b＝0，

解得，x＝﹣＝．故正确；

故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，共18分）

11．解：﹣2的倒数是﹣．

12．解：∵﹣是七次单项式，

∴2+2n﹣1＝7，

解得：n＝3．

故答案为：3．

13．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入S＝（a+b）h，

可得：，

解得：h＝，

故答案为：

14．解：由题意可得：an＝（﹣3）an﹣1，

设从左到右最左边的数为x，则其它两数分别为﹣3x，9x，

x﹣3x+9x＝﹣1701，

x＝﹣243，

∴三个数中最小的数是：

﹣243×9＝﹣2187．

故答案为：﹣2187．

15．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：

+＝，

解得：x＝15．

检验得x＝15是方程的解．

因此单独由男生完成，每人应植树15棵．

故答案是：15．

16．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得

2x＝28+24，

解得x＝26．

即：轮船在静水中的速度为26千米/时．

所以漂浮时间为：＝10（小时）

故答案是：10．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣4）×（﹣5）

＝﹣2﹣3﹣20

＝﹣25；

（2）﹣14+（﹣3）2÷×[5﹣（﹣32）]

＝﹣14+9÷×37

＝﹣14+18×37

＝﹣14+666

＝652．

18．解：（1）移项合并得：5x＝5，

解得：x＝1；

（2）去分母得：6x﹣2﹣4x﹣2＝4，

移项合并得：2x＝8，

解得：x＝4．

19．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y

＝﹣5x2y+5xy，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．

20．解：（1）A﹣3B

＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）

＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy

＝5xy+3y﹣1；

（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，

又∵A﹣3B的值与y的取值无关，

∴5x+3＝0，

∴x＝﹣．

21．解：（1）用含x式子表示这个两位数为10x+（7﹣x）＝9x+7；

（2）依题意有

9x+7+45＝10（7﹣x）+x，

解得x＝1，

10（7﹣x）+x＝10×6+1＝61．

故对调后新的两位数为61．

22．解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2，

根据题意可知：﹣＝3，

解得：x＝18，

答：每个宿舍需要铺瓷砖为18m2．

（2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为2ym2，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为3ym2，

原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为＝15m2，

原来每名二级技工每天铺瓷砖的面积为12m2，

26×18+80＝4×15×3+4×（15+2y）×2+6×（12+3y）×2，

解得：y＝2，

∴12+3y＝12+6＝18，

答：每名二级技工每天需要铺18平方米瓷砖才能按时完成任务

23．解：（1）由题意可知，

张老师购买400元的文具，∵200＜400＜500，

∴他实际付款200×0.9+（400﹣200）×0.8＝340（元）；

他的学生一次性购买180元的物品，∵180＜200，

∴该生实际付款180元．

故答案为：340，180；

（2）师生合作付款，∵400+180＝580＞500，一律a折优惠，

∴此时实际付款580×元．

根据题意得580×＝340+180﹣114，

解得a＝7；

（3）设他本次购物若没有享受优惠应付款x元，则x＞200．

①如果200＜x＜500，根据题意得

200×0.9+（x﹣200）×0.8＝364，

解得x＝430；

②如果x＞500，根据题意得

0.7x＝364，

解得x＝520．

答：他本次购物若没有享受优惠应付款430或520元．

24．解：（1）点C表示的数为：﹣30+6×7＝12，

点D表示的数为：4×7＝28，

点E表示的数为：80﹣8×7＝24，

故答案为：12，28，24；

（2）设运动时间为t秒，根据题意，得

C：﹣30+6t，D：4t，E：80﹣8t或8t﹣80，

所以DE＝|80﹣12t|或|4t﹣80|

|80﹣12t|＝44，解得t＝3，或t＝＞10（舍去），

|4t﹣80|＝44，解得t＝31，或t＝9（不符合题意，舍去）．

∴点C表示的数为6×3﹣30＝﹣12或6×31﹣30＝156．

答：点C在数轴上所表示的数是﹣12或156．

（3）①存在，时间是5秒或秒．理由如下：

设运动时间为t秒，根据题意，得

4t+30﹣6t＝80﹣8t﹣4t，解得t＝5．

或4t﹣8t+80＝﹣30+6t﹣4t，解得t＝，

答：存在．时间为5秒或秒．

②存在，时间为秒．理由如下：

设运动时间为t秒，根据题意，得

当点E在CD中点时，

当t小于10时，

6t﹣30﹣（80﹣8t）＝80﹣8t﹣4t，解得t＝．

当t大于10时，

6t﹣30﹣（8t﹣80）＝8t﹣80﹣4t，解得t＝．

根据题意，点E回到点B停止运动，

所以t的值不应该超过20；

当点C在ED中点时，

6t﹣30﹣（80﹣8t）＝4t﹣（6t﹣30），解得t＝．

答：存在，时间为秒或秒．