【解析版】2022年克什克腾旗新开地总校七年级上期中试卷

2022学年内蒙古赤峰市克什克腾旗新开地总校七年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．﹣2的相反数是（　　）

　 A． .﹣2 B． 2 C． ﹣ D． ﹣

2．370000用科学记数法表示为（　　）

　 A． 37×104 B． 3.7×105

　 C． 0.37×106 D． 以上答案都不对

3．与﹣3ab是同类项的是（　　）

　 A． a2b B． ﹣3ab2 C． ab D． a2b2

4．下列等式不成立的是（　　）

　 A． （﹣3）3=﹣33 B． ﹣24=（﹣2）4 C． |﹣3|=|3| D． （﹣3）100=3100

5．化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是（　　）

　 A． 2ab B． 3 C． ﹣3ab D． 3ab

6．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

　 A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a﹣b＞0 D． a+b＞0

7．单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）

　 A． 2，2 B． 2，3 C． ﹣2，3 D． ﹣2，2

8．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2014的值是（　　）

　 A． ﹣2014 B． 2014 C． ﹣1 D． 1

9．下列计算正确的是（　　）

　 A． 3a﹣2a=1 B． ﹣m﹣m=m2

　 C． 2x2+2x2=4x4 D． 7x2y3﹣7y3x2=0

10．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　）

　 A． 2n+2 B． 4n+4 C． 4n﹣4 D． 4n

11．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）

　 A． 2007或2008 B． 2008或2009 C． 2009或2010 D． 2010或2011

12．下列去括号正确的是（　　）

　 A． ﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B． ﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c

　 C． ﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D． ﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c

二、细心填一填（共7小题，每小题3分，满分21分）

13．比较大小：2　　　　　　﹣3．（用“＞”或“＜”或“=”填空）

14．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是　　　　　　．

15．甲数x的与乙数y的的差可以表示为　　　　　　．

16．如果多项式4y2﹣2y+5的值为7，那么多项式2y2﹣y+1的值等于　　　　　　．

18．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，则（﹣3）☆2=　　　　　　．

19．若x，y互为倒数，m，n互为相反数，则=　　　　　　．

20．12am﹣1b3与是同类项，则m+n=　　　　　　．

三、解答题（共6小题，满分90分）

21．（25分）（2014秋•克什克腾旗期中）计算

（1）（﹣+﹣）×（﹣4.8）

（2）（﹣5）×（﹣8）﹣（﹣28）÷4

（3）﹣22﹣（﹣2）2﹣23×（﹣1）2013

（4）（1﹣）÷（﹣1）+（﹣2）2×（﹣3）

（5）（﹣）2+（﹣1）101﹣0.25+（）2÷（﹣）5÷|﹣8|

22．（25分）（2014秋•克什克腾旗期中）化简：

（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b

（2）2（a2﹣3a）﹣3（a2﹣2a）

（3）5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]

（4）（5ab2﹣2a2b）﹣（ab2+a2b）﹣（3ab2﹣2a2b）

（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．

23．（14分）（2014秋•克什克腾旗期中）先化简，再求值：

（1）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（2x2﹣x），其中x=﹣．

（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2），其中a=，b=﹣1．

24．某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B=4x2﹣3x+7，他在求A+B时，把A+B错看成了A﹣B，求得的结果为8x2+x+1．请你帮助这位同学求出A+B的正确结果．

25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5

筐数 1 4 2 3 2 8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

26．书店卖课本和笔记本，课本每本定价20元，笔记本每本定价2元．书店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：①买一本课本送一本笔记本；②课本和笔记本都按定价的95%付款．现某班要到该书店购买课本50本，笔记本x本（x＞50）．（用含x的代数式表示）

（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？

（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？

（3）若x=300，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

2022学年内蒙古赤峰市克什克腾旗新开地总校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．﹣2的相反数是（　　）

　 A． .﹣2 B． 2 C． ﹣ D． ﹣

考点： 相反数． 

分析： 根据相反数的概念解答即可．

解答： 解：﹣2的相反数是2，

故选：B．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．370000用科学记数法表示为（　　）

　 A． 37×104 B． 3.7×105

　 C． 0.37×106 D． 以上答案都不对

考点： 科学记数法—表示较大的数． 

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将370000用科学记数法表示为：3.7×105．

故选：B．

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．与﹣3ab是同类项的是（　　）

　 A． a2b B． ﹣3ab2 C． ab D． a2b2

考点： 同类项． 

专题： 计算题．

分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得出﹣3ab的同类项．

解答： 解：A、a2b与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；

B、﹣3ab2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；

C、ab与﹣3ab符合同类项的定义，故本选项正确；

D、a2b2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；

故选C．

点评： 此题考查了同类项的定义，比较基础，解答本题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．

4．下列等式不成立的是（　　）

　 A． （﹣3）3=﹣33 B． ﹣24=（﹣2）4 C． |﹣3|=|3| D． （﹣3）100=3100

考点： 有理数的乘方；绝对值． 

分析： 根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．

解答： 解：A：（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；

B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此选项错误；

C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；

D：（﹣3）100=3100，故此选项正确；

故符合要求的为B，

故选：B．

点评： 此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．

5．化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是（　　）

　 A． 2ab B． 3 C． ﹣3ab D． 3ab

考点： 合并同类项． 

专题： 计算题．

分析： 本题较简单，直接进行同类项的合并法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减进行合并即可．

解答： 解：﹣6ab+ba+8ab=3ab．

故选D．

点评： 此题考查了合并同类项的知识，关键是熟记合并同类项的法则，字母和字母的指数不变，只把系数相加减，难度一般．

6．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

　 A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a﹣b＞0 D． a+b＞0

考点： 绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法． 

分析： 由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1．根据有理数的运算法则即可判断．

解答： 解：A、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，故A错误；

B、由于b＜﹣1，0＜a＜1，依据绝对值的定义可得：|a|＜|b|，故B错误；

C、根据b＜a，得到：a﹣b＞0，故C正确；

D、根据：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0，故D错误．

故选：C．

点评： 本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．

7．单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）

　 A． 2，2 B． 2，3 C． ﹣2，3 D． ﹣2，2

考点： 单项式． 

专题： 计算题．

分析： 由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．

解答： 解：单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．

故选C．

点评： 此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

8．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2014的值是（　　）

　 A． ﹣2014 B． 2014 C． ﹣1 D． 1

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 

分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，

解得a=﹣2，b=1，

所以，（a+b）2014=（﹣2+1）2014=1．

故选D．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．下列计算正确的是（　　）

　 A． 3a﹣2a=1 B． ﹣m﹣m=m2

　 C． 2x2+2x2=4x4 D． 7x2y3﹣7y3x2=0

考点： 合并同类项． 

专题： 常规题型．

分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可．

解答： 解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；

B、﹣m﹣m=﹣2m，故本选项错误；

C、2x2+2x2=4x2，故本选项错误；

D、7x2y3﹣7y3x2=0，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查合并同类项的知识，注意要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．

10．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　）

　 A． 2n+2 B． 4n+4 C． 4n﹣4 D． 4n

考点： 规律型：图形的变化类． 

分析： 由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．

解答： 解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．

故选D．

点评： 此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．

11．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）

　 A． 2007或2008 B． 2008或2009 C． 2009或2010 D． 2010或2011

考点： 数轴． 

分析： 此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．

解答： 解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2010个数；

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2009个数．

故选：C．

点评： 此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．

12．下列去括号正确的是（　　）

　 A． ﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B． ﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c

　 C． ﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D． ﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c

考点： 去括号与添括号． 

分析： 利用去括号添括号法则计算．

解答： 解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；

B、正确；

C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；

D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．

故选B．

点评： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

二、细心填一填（共7小题，每小题3分，满分21分）

13．比较大小：2　＞　﹣3．（用“＞”或“＜”或“=”填空）

考点： 有理数大小比较． 

分析： 直接根据正数与负数比较大小的法则进行比较即可．

解答： 解：∵2是正数，

∴2＞0．

∵﹣3是负数，

∴﹣3＜0，

∴2＞﹣3．

故答案为：＞．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．

14．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是　309　．

考点： 近似数和有效数字． 

分析： 要把308.607精确到个位，只有把8后面的数四舍五入即可．

解答： 解：308.607≈309．

故答案为309．

点评： 本题考查了近似数和有效数字：由四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不为零的数数起到这个数止，所有数字都叫这个数的有效数字．

15．甲数x的与乙数y的的差可以表示为　x﹣y　．

考点： 列代数式． 

分析： 被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．

解答： 解：所求的关系式为：x﹣y．

点评： 求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．

16．如果多项式4y2﹣2y+5的值为7，那么多项式2y2﹣y+1的值等于　2　．

考点： 代数式求值． 

专题： 整体思想．

分析： 由多项式4y2﹣2y+5的值为7，可求出2y2﹣y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．

解答： 解：∵多项式4y2﹣2y+5的值为7，

∴4y2﹣2y+5=7；

∴4y2﹣2y=2；

∴2y2﹣y=1；

∴2y2﹣y+1=1+1=2．

故答案为：2．

点评： 代数式求值以及整体代入的思想．

18．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，则（﹣3）☆2=　﹣2　．

考点： 有理数的混合运算． 

专题： 新定义．

分析： 由题目中给出的运算方法，即可推出原式=﹣3×2+22，通过计算即可推出结果．

解答： 解：（﹣3）☆2

=﹣3×2+22

=﹣6+4

=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评： 此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．

19．若x，y互为倒数，m，n互为相反数，则=　﹣　．

考点： 代数式求值；相反数；倒数． 

专题： 计算题．

分析： 利用相反数，倒数的定义得到xy与m+n的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：xy=1，m+n=0，

则原式=﹣．

故答案为：﹣．

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．12am﹣1b3与是同类项，则m+n=　7　．

考点： 同类项． 

分析： 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值．

解答： 解：∵12am﹣1b3与是同类项，

∴m﹣1=3，n=3，

∴m=4，n=3．

∴m+n=7．

故答案为：7．

点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．

三、解答题（共6小题，满分90分）

21．（25分）（2014秋•克什克腾旗期中）计算

（1）（﹣+﹣）×（﹣4.8）

（2）（﹣5）×（﹣8）﹣（﹣28）÷4

（3）﹣22﹣（﹣2）2﹣23×（﹣1）2013

（4）（1﹣）÷（﹣1）+（﹣2）2×（﹣3）

（5）（﹣）2+（﹣1）101﹣0.25+（）2÷（﹣）5÷|﹣8|

考点： 有理数的混合运算． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（5）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=﹣4.4+4.2﹣3.6+2.6=0.8；

（2）原式=40+7=47；

（3）原式=﹣4﹣4+8=0；

（4）原式=×﹣12=﹣11；

（5）原式=﹣1﹣﹣××=﹣1﹣=﹣．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（25分）（2014秋•克什克腾旗期中）化简：

（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b

（2）2（a2﹣3a）﹣3（a2﹣2a）

（3）5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]

（4）（5ab2﹣2a2b）﹣（ab2+a2b）﹣（3ab2﹣2a2b）

（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．

考点： 整式的加减． 

分析： （1）直接合并同类项即可；

（2）（4）先去括号，再合并同类项即可；

（3）（5）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．

解答： 解：（1）原式=（6﹣7）a2b+（5﹣4）ab2

=﹣a2b+ab2；

（2）原式=2a2﹣6a﹣3a2+6a

=﹣a2；

（3）原式=5x2﹣[3x﹣4x+6﹣4x2]

=5x2﹣3x+4x﹣6+4x2

=9x2+x﹣6；

（4）原式=5ab2﹣2a2b﹣ab2﹣a2b﹣3ab2+2a2b

=（5﹣1﹣3）ab2﹣（2+1﹣2）a2b

=ab2﹣a2b；

（5）原式=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]

=5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a

=a2﹣4a．

点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

23．（14分）（2014秋•克什克腾旗期中）先化简，再求值：

（1）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（2x2﹣x），其中x=﹣．

（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2），其中a=，b=﹣1．

考点： 整式的加减—化简求值． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣2x2+x=4x2，

当x=﹣时，原式=1；

（2）原式=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab，

当a=，b=﹣1时，原式=﹣1．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B=4x2﹣3x+7，他在求A+B时，把A+B错看成了A﹣B，求得的结果为8x2+x+1．请你帮助这位同学求出A+B的正确结果．

考点： 整式的加减． 

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：A+B=8x2+x+1+2（4x2﹣3x+7）=8x2+x+1+8x2﹣6x+14=16x2﹣5x+15．

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5

筐数 1 4 2 3 2 8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

考点： 有理数的加法． 

专题： 应用题；图表型．

分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答： 解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），

故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；

（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），

故20筐白菜总计超过8千克；

（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），

故这20筐白菜可卖1321（元）．

点评： 此题的关键是读懂题意，列式计算．

26．书店卖课本和笔记本，课本每本定价20元，笔记本每本定价2元．书店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：①买一本课本送一本笔记本；②课本和笔记本都按定价的95%付款．现某班要到该书店购买课本50本，笔记本x本（x＞50）．（用含x的代数式表示）

（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？

（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？

（3）若x=300，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

考点： 列代数式；代数式求值． 

分析： （1）（2）先读懂题意，再根据两种优惠方案列出算式即可；

（3）把x=300代入代数式，求出数值后比较即可．

解答： 解：（1）客户按方案①购买，需付款50×20+2（x﹣50）=900+2x元，

（2）客户按方案②购买，需付款（50+x）×95%=47.5+0.95x元．

（3）当x=300时，

90+2x=90+2×300=690，

47.5+0.95x=47.5+0.95×300=332.5，

∵690＞332.5，

∴按方案②购买较为合算．

点评： 本题考查了列代数式和代数式求值的应用，解此题的关键是能关键题意列出代数式．