2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（上）期末数学试卷

1. 下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是

A.  B.  C.  D.

2. 的倒数为

A. 15 B.  C.  D.

3. 中国设计并制造的“神威太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的40960块高性能处理器．40960用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 一个角为，则它的余角等于

A.  B.  C.  D.

5. 下列各组数中，相等的是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 如图，下列说法错误的是
   
    

A. 是一个平角 B. 也可以表示为
C. 也可以表示为 D. 也可以表示为

7. 解方程时，去分母、去括号后，正确结果是

A.  B.
C.  D.

8. 某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东的方向，，则轮船B在货轮
   
    

A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西

10. 已知关于x的方程的解是，则m的值为

A.  B. 1 C.  D. 3

11. 比低的温度是______
12. 若多项式是一个关于x，y的四次四项式，则______.
13. 若与是同类项，则______.
14. 有下列各数：，，0，，，，其中负数有______个．
15. 已知与互为补角，，则______.
16. 的系数是______，次数是______.
17. 我们规定一种新运算：，例如：，则的值为______.
18. 若，，，，…，则______.
19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
22. 初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式______，，试求。”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚。
    小明看答案以后知道，请你替小明求出系数“______”；
    在的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果，小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为，请你替小明求出“”的正确答案。
    
    
    
    
    
    
     
23. 某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．
    若按标价的6折销售，则实际售价是多少？
    在的条件下销售这件服装仍可获利，问这件服装每件的进价为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，延长线段AB到点C，使，M，N分别为AB，AC的中点，且，分别求AB，BN，AC的长度．

25. 公园门票价格规定如表：

某校七年级两个班共102人去游园，其中班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
两个班各有多少学生？
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故选：
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：的倒数为，
故选：
根据倒数的定义求解可得．
本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：将40960这个数用科学记数法表示为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：根据余角的定义得，的余角
故选：
和为90度的两个角互为余角，依此计算即可求解．
本题考查了余角和补角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：A选项，与，故该选项符合题意；
B选项，与16，故该选项不符合题意；
C选项，64与81，故该选项不符合题意；
D选项，与，故该选项不符合题意；
故选：
根据有理数的乘方计算下列各数即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，注意幂的底数是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、是一个平角，故正确，不符合题意；
B、也可以表示为，故正确，不符合题意；
C、也可以表示为，故正确，不符合题意；
D、也不可以表示为，故错误，符合题意；
故选：
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
本题主要考查了角的表示，解题时注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，
依题意，得：
故选：
设安排x名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，根据生产螺母的总数量为螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：因为灯塔A在货轮O北偏东的方向，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以轮船B在货轮北偏西，
故选：
根据方向角的定义即可得到结论．
本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：把代入关于x的方程，得

解得
故选：
把代入关于x的方程，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．
考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
 

11.【答案】
 

【解析】解：根据题意列得：，
则比低的温度是
故答案为：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的减法，列出相应的算式是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：多项式是一个关于x，y的四次四项式，
，且，
解得：
故答案为：
直接利用多项式的次数与项数的定义得出k的值．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数确定方法是解题关键．
 

13.【答案】12
 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，

故答案为：
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，先求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的概念，是一道基础题，比较容易解答，注意掌握同类项的定义是关键．
 

14.【答案】3
 

【解析】解：，
，
，
，
，
负数有3个，
故答案为：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．
本题考查了有理数乘方、正负数、相反数、绝对值，掌握这几个知识点的综合应用是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：与互为补角，，

故答案为：
根据互补两角之和为计算即可得出的度数．
本题考查了步角的知识，属于基础题，注意掌握互补两角之和为
 

16.【答案】  3
 

【解析】解：的系数是，次数是3，
故答案为：，
根据单项式的系数和次数的定义得出即可．
本题考查了单项式的系数和次数的定义，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键，注意：单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．
 

17.【答案】
 

【解析】解：





故答案为：
根据新规定的运算，把相应的值代入运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，以及对有理数的相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，，，…，
分别为、、4依次循环，
…2，
的与循环组的第2个数相同，是
故答案为：
计算可得：，，，，每3个数为一个循环组依次循环，用，根据余数的情况确定答案即可．
本题考查了数字的变化规律，观察计算结果发现每3个数为一个循环组是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；




；




；




 

【解析】先去括号，再计算加减法；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
 

21.【答案】解：原式，
当，时，原式
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：；
，，


故：的正确结果为：
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减，解决本题的关键是理解题意.
利用B和求出A即可；
根据整式的加减先求出C，再求的结果即可.
【解答】
解：，，

故答案为：
见答案.  

23.【答案】解：实际售价是元
故实际售价是240元；
设这件服装每件的进价为a元，依题意有
，
解得
故这件服装每件的进价为200元．
 

【解析】根据实际售价=标价折扣，列式计算即可求解；
设这件服装每件的进价为a元，根据六折销售这件服装仍可获利，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

24.【答案】解：设线段AB的长度为x，则线段BC的长度为2x，
AC的长度为3x，
是AC的中点，
，
M是AB的中点，
，









答：AB，BN，AC的长度分别为6、3、
 

【解析】根据线段的中点定义和已知线段的长度即可求解．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点定义．
 

25.【答案】解：设七年级班有x名学生，则七年级班有名学生，
依题意得：，
解得：，

答：七年级班有48名学生，七年级班有54名学生．


元
答：如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省300元钱．
 

【解析】设七年级班有x名学生，则七年级班有名学生，利用总价=单价数量，结合“如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出七年级班的人数，再将其代入中即可求出七年级班的人数；
利用节省的钱数=以班为单位购票所需费用两个班的总人数，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，列式计算．