【解析版】2022年巴彦淖尔市临河区七年级上期中数学试卷

2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第Ⅱ卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第Ⅰ卷上不得分）．

1．下列运算正确的个数是（　　）

①（﹣2）+（﹣2）=0          

②

③

④（﹣6）﹣（+4）=（﹣10）

⑤0+（﹣3）=+3．

　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

2．下列计算正确的是（　　）

　 A． ﹣（a﹣b）=b+a B． 3a+2b=5ab C． （﹣52）3=﹣56 D． ﹣（﹣x3）4=x12

3．下列变形中错误的是（　　）

　 A． （m+1）﹣（﹣n+p）=m+1﹣n+p B． m﹣（n+q﹣p）=m﹣n+p﹣q

　 C． ﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]=3m﹣5n+2p﹣1 D． m3﹣（2m﹣n﹣p）=m3﹣2m+n+p

4．下列方程是一元一次方程的是（　　）

　 A． ﹣8x+4=3y2 B． 5（x2﹣1）=1﹣5x2 C． D．

5．下列等式是由3x=4x﹣1根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有（　　）

①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③；④﹣1=3x+4x．

　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

6．下列方程中，解是﹣的方程是（　　）

　 A． x﹣2=2﹣x B． 2.5x=1.5﹣0.5x

　 C． x﹣=﹣ D． x﹣1=3x

7．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

　 A． x•40%×80%=240 B． x（1+40%）×80%=240

　 C． 240×40%×80%=x D． x•40%=240×80%

8．下面的说法错误的是（　　）

　 A． 直线AB与直线BA是同一条直线

　 B． 射线AB与射线BA是同一条射线

　 C． 线段AB与线段BA是同一条线段

　 D． 直线、射线、线段上都有无限多个点

9．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A点出发向南偏西15°方向走60m至点C，则∠BAC的度数是（　　）

　 A． 85° B． 160° C． 125° D． 105°

10．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分，请把结果写到Ⅱ卷的答题处，答在Ⅰ卷上不得分）

11．所有绝对值大于3但不超过5的整数的和是　　　　　　．

12．写出一个一元一次方程　　　　　　，使它的解为．

13．若式子﹣3x+1与4x﹣5互为相反数，则x的值是　　　　　　．

14．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　　　　　　．

15．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=　　　　　　度．

16．以下是一列按照一定规律排列的数：﹣1，2，3，﹣4，5，6，﹣7，8，9，…，则其中第100个数是　　　　　　．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

18．已知多项式是八次三项式，求n的值．

四.解答题（每小题8分，共16分）

19．解方程：．

20．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数．

五、解答题（每小题9分，共18分）

21．先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y．其中x=﹣1，y=﹣2．

22．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．

六、解答题（23小题10分，24小题12分，共22分）

23．（10分）（2014秋•临河区期中）已知∠AOB=40°，∠AOC=100°，分别作∠AOB和∠AOC的平分线OM、ON，求∠MON的大小．

24．（12分）（2007•岳阳）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？

2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第Ⅱ卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第Ⅰ卷上不得分）．

1．下列运算正确的个数是（　　）

①（﹣2）+（﹣2）=0          

②

③

④（﹣6）﹣（+4）=（﹣10）

⑤0+（﹣3）=+3．

　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

考点： 有理数的加法． 

分析： 根据有理数的加减法，注意分析解答．

解答： 解：①（﹣2）+（﹣2）=﹣4，故错误；        

②，正确；

③，正确；

④（﹣6）﹣（+4）=（﹣10），正确；

⑤0+（﹣3）=﹣3，故错误；

故正确的有3个，

故选：D．

点评： 本题考查了有理数的加减法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．

2．下列计算正确的是（　　）

　 A． ﹣（a﹣b）=b+a B． 3a+2b=5ab C． （﹣52）3=﹣56 D． ﹣（﹣x3）4=x12

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号． 

分析： 结合选项分别进行去括号、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．

解答： 解：A、﹣（a﹣b）=﹣a+b，原式错误，故本选项错误；

B、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（﹣52）3=﹣56，计算正确，故本选项正确；

D、﹣（﹣x3）4=﹣x12，原式错误，故本选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了去括号、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．

3．下列变形中错误的是（　　）

　 A． （m+1）﹣（﹣n+p）=m+1﹣n+p B． m﹣（n+q﹣p）=m﹣n+p﹣q

　 C． ﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]=3m﹣5n+2p﹣1 D． m3﹣（2m﹣n﹣p）=m3﹣2m+n+p

考点： 整式的加减． 

分析： 根据整式的加减法则：先去括号，然后合并同类项求解，结合选项选择错误答案．

解答： 解：A、（m+1）﹣（﹣n+p）=m+1+n﹣p，计算错误，故本选项正确；

B、m﹣（n+q﹣p）=m﹣n+p﹣q，计算正确，故本选项错误；

C、﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]=3m﹣5n+2p﹣1，计算正确，故本选项错误；

D、m3﹣（2m﹣n﹣p）=m3﹣2m+n+p，计算正确，故本选项错误．

故选A．

点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．

4．下列方程是一元一次方程的是（　　）

　 A． ﹣8x+4=3y2 B． 5（x2﹣1）=1﹣5x2 C． D．

考点： 一元一次方程的定义． 

分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

解答： 解：A、﹣8x+4=3y2是二元二次方程，故A错误；

B、5（x2﹣1）=1﹣5x2是一元一次方程，故B错误；

C、3﹣=是一元一次方程，故C正确；

D、2x+=3x﹣2是分式方程，故D错误；

故选：C．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

5．下列等式是由3x=4x﹣1根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有（　　）

①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③；④﹣1=3x+4x．

　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

考点： 等式的性质． 

分析： 利用等式的性质即可解决问题．

解答： 解：①正确，4x﹣3x=1是由3x=4x﹣1根据等式性质1两边同时减去（3x﹣1）得到的；

②错误，根据等式性质1，等式两边减去（3x﹣1）得到，应得到3x﹣4x=﹣1；

③正确，根据等式性质2，3x=4x﹣1的两边同时除以2得到；

④错误，根据等式的性质得到3x+4x=8x﹣1．

故选C．

点评： 本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．

6．下列方程中，解是﹣的方程是（　　）

　 A． x﹣2=2﹣x B． 2.5x=1.5﹣0.5x

　 C． x﹣=﹣ D． x﹣1=3x

考点： 一元一次方程的解． 

专题： 计算题．

分析： 把x=﹣代入各选项，能使方程的左边与右边相等的即为解是﹣的方程．

解答： 解：A、左边=x﹣2=﹣﹣2=﹣，右边=2﹣x=2﹣（﹣）=，

左边≠右边，故本选项错误；

B、左边=2.5×（﹣）=﹣，右边=1.5﹣0.5×（﹣）=，

左边≠右边，故本选项错误；

C、左边=×（﹣）﹣=﹣，右边=﹣，

左边≠右边，故本选项错误；

D、左边=x﹣1=﹣﹣1=﹣，右边=3x=3×（﹣）=﹣，

左边=右边，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的解，根据解的定义代入方程，能使方程的左右两边相等的未知数的值就是方程的解．

7．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

　 A． x•40%×80%=240 B． x（1+40%）×80%=240

　 C． 240×40%×80%=x D． x•40%=240×80%

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 

专题： 销售问题．

分析： 首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%=售价240元，根据此列方程即可．

解答： 解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，

列方程为：x（1+40%）×80%=240．

故选B．

点评： 此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．

8．下面的说法错误的是（　　）

　 A． 直线AB与直线BA是同一条直线

　 B． 射线AB与射线BA是同一条射线

　 C． 线段AB与线段BA是同一条线段

　 D． 直线、射线、线段上都有无限多个点

考点： 直线、射线、线段． 

分析： 根据直线、射线、线段的表示方法及其性质求解即可．

解答： 解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，说法正确，故本选项不符合题意；

B、射线AB的端点是A，延伸方向由A到B，射线BA的端点是B，延伸方向由B到A，所以射线AB与射线BA不是同一条射线，说法错误，故本选项符合题意；

C、线段AB与线段BA是同一条线段，说法正确，故本选项不符合题意；

D、直线、射线、线段上都有无限多个点，说法正确，故本选项不符合题意；

故选B．

点评： 本题考查了直线、射线、线段的意义及其表示方法，注意：直线AB与直线BA是同一条直线，线段AB与线段BA是同一条线段，而射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

9．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A点出发向南偏西15°方向走60m至点C，则∠BAC的度数是（　　）

　 A． 85° B． 160° C． 125° D． 105°

考点： 方向角． 

分析： 根据方向角，可得∠BAD、∠CAE，根据角的和差，可得答案．

解答： 解：∵甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走60m至点C，

∠BAD=70°，∠CAE=15°，

∠BAF=20°，

∴∠BAC=∠BAF+∠∠EAF+∠CAE=20°+90°+15°=125°，

故选C．

点评： 本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．

10．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 几何体的展开图． 

分析： 根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第1个正方形的下边，然后根据选项选择即可．

解答： 解：∵正方体纸盒无盖，

∴底面M没有对面，

∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选C．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

二、填空题（每小题3分，共18分，请把结果写到Ⅱ卷的答题处，答在Ⅰ卷上不得分）

11．所有绝对值大于3但不超过5的整数的和是　0　．

考点： 有理数的加法；绝对值． 

分析： 根据绝对值的性质求出满足条件的数，然后根据有理数的加法和乘法进行计算即可得解．

解答： 解：绝对值大于3但不超过5的整数有4、﹣4，5、﹣5，

4+（﹣4）+5+（﹣5）=0．

故答案为：0．

点评： 本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，确定出满足条件的数是解题的关键．

12．写出一个一元一次方程　x+=0　，使它的解为．

考点： 一元一次方程的解． 

专题： 开放型．

分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．

解答： 解：∵x=﹣，

∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：x+=0．（答案不唯一）．

故答案可以是：x+=0．

点评： 本题是一道简单的开放性题目，考查一元一次方程的解的定义，考查学生的自己处理问题的能力．

13．若式子﹣3x+1与4x﹣5互为相反数，则x的值是　4　．

考点： 解一元一次方程；相反数． 

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答： 解：根据题意得：﹣3x+1+4x﹣5=0，

解得：x=4，

故答案为：4

点评： 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　3cm或7cm　．

考点： 两点间的距离． 

分析： 应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．

解答： 解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，

∵线段AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=10﹣4=6cm．

∵M是线段AC的中点，

∴AM=AC=3cm，

②当点C在点B的右侧时，

∵BC=4cm，

∴AC=14cm

M是线段BC的中点，

∴BM=AC=7cm，

综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．

故答案为：3cm或7cm．

点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

15．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=　35　度．

考点： 角平分线的定义． 

专题： 计算题．

分析： 先利用补角的定义求出∠EOC=70°，再根据角平分线的性质计算．

解答： 解：∠EOD=110°

∴∠EOC=70°（互为补角）

OA平分∠EOC

∴∠BOD=35°（角平分线定义）

故答案为35．

点评： 由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．

16．以下是一列按照一定规律排列的数：﹣1，2，3，﹣4，5，6，﹣7，8，9，…，则其中第100个数是　﹣100　．

考点： 规律型：数字的变化类． 

分析： 先得到符号的规律，再得到绝对值的规律即可．

解答： 解：符号变化规律为每3个数一组，

=33…1，

所以第100个数是负数，

并且第n个数的绝对值为n，

所以第100个数是﹣100，

故答案为：﹣100．

点评： 此题考查数字规律性问题；得到符号规律及绝对值规律是解决本题的关键．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

考点： 有理数的混合运算． 

分析： 运用有理数的运算方法，先算乘方，后算乘除，再算加减，注意符号问题．

解答： 解：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]，

=﹣1﹣××（﹣7），

=﹣1+，

=．

点评： 此题主要考查了有理数的运算，以及积的乘方，注意运算顺序．

18．已知多项式是八次三项式，求n的值．

考点： 多项式． 

分析： 根据多项式次数是多项式中次数最高的项的次数列出关于n的方程，解方程得到答案．

解答： 解：因为是八次三项式，

所以2+2n+1+1=8，

解得，n=2．

点评： 本题考查的是多项式的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

四.解答题（每小题8分，共16分）

19．解方程：．

考点： 解一元一次方程． 

专题： 计算题．

分析： 首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

解答： 解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）

去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14

移项得：9x﹣10x=﹣14+15

合并得：﹣x=1

系数化为1得：x=﹣1．

点评： 特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．

20．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数．

考点： 角的计算；角平分线的定义． 

分析： 根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．

解答： 解：∵∠BOC=AOC﹣∠AOB=90°﹣35°=55°，又OC平分∠BOD，

∴∠COD=∠BOC=55°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°．

点评： 本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．

五、解答题（每小题9分，共18分）

21．先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y．其中x=﹣1，y=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值． 

分析： 本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．

解答： 解：原式=2x﹣（2x+8﹣3x﹣6y）﹣2y=3x+4y﹣8，

∵x=﹣1，y=﹣2

∴原式=﹣19．

点评： 本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

22．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．

考点： 比较线段的长短． 

专题： 计算题．

分析： 因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．

解答： 解：∵M是AC的中点，

∴MC=AM=AC=×6=3cm，

又∵CN：NB=1：2

∴CN=BC=×15=5cm，

∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．

点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．

六、解答题（23小题10分，24小题12分，共22分）

23．（10分）（2014秋•临河区期中）已知∠AOB=40°，∠AOC=100°，分别作∠AOB和∠AOC的平分线OM、ON，求∠MON的大小．

考点： 角平分线的定义． 

分析： 根据角平分线的定义求出∠AOM和∠AON的度数，根据不同的图形计算即可．

解答： 解：如图1，

∵∠AOB=40°，OM平分∠AOB，

∴∠AOM=20°，

∵∠AOC=100°，ON平分∠AOC，

∴∠AON=50°，

∴∠MON=70°；

如图2，

∵∠AOB=40°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM=20°，

∵∠AOC=100°，ON平分∠AOC，

∴∠AON=50°，

∴∠MON=30°．

点评： 本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的概念和性质、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．

24．（12分）（2007•岳阳）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？

考点： 一元一次方程的应用． 

专题： 应用题．

分析： 为了减少运算量，本题最简单的等量关系为：初中部多捐赠的书+高中部多捐赠的书=3780﹣3000．

解答： 解：设原计划初中部赠书x册，则高中部赠书（3000﹣x），

依题意有：20%•x+30%•（3000﹣x）=3780﹣3000

解得：x=1200

∴3000﹣x=1800

答：原计划初中部赠书1200册，则高中部赠书1800册．

点评： 为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系．