【解析版】2022学年重庆一中七年级上期中数学试卷

这是一份【解析版】2022学年重庆一中七年级上期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．
1．在0，﹣2，1，6这四个数中，最大的数是（　　）
　 A． 6 B． 1 C． ﹣2 D． 0
　
2．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、重、庆、一、中”六个字，图中“我”对面的字是（　　）

　 A． 重 B． 庆 C． 一 D． 中
　
3．下列说法不正确的是（　　）
　 A． 0既不是正数，也不是负数
　 B． 1是绝对值最小的数
　 C． 互为倒数的两个数的乘积为1
　 D． 0的绝对值是0
　
4．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（　　）

　 A． 五条线段，三条射线
　 B． 一条直线，三条线段
　 C． 三条线段，三条射线
　 D． 三条线段，两条射线，一条直线
　
5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
　 A． 23和32 B． ﹣53和（﹣5）3 C． ﹣|﹣5|和﹣（﹣5） D． （﹣）3和﹣
　
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（　　）

　 A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°
　
7．下列运算结果正确的是（　　）
　 A． 4+5ab=9ab B． 6xy﹣y=6x
　 C． 6x3+4x7=10x10 D． 8a2b﹣8ba2=0
　
8．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（　　）
　 A． 5 B． ﹣1 C． 5或﹣1 D． 不确定
　
9．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k=（　　）
　 A． 0 B． 2 C． 3 D． 4
　
10．若|a|=1，b2=16，且ab＜0，则a+b等于（　　）
　 A． 5 B． ﹣5 C． 3 D． ±3
　
11．按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（　　）

　 A． 352 B． 160 C． 112 D． 198
　
12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

　 A． ﹣a﹣2c B． 3a C． a D． 3a﹣2b
　
　
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内.
13．单项式﹣xy2的系数是　　　　　　．
　
14．近日，埃博拉病毒在全球肆虐蔓延．在网络上用百度搜索“埃博拉病毒”，能搜索到与之相关的结果个数为80200000，这个数用科学记数法表示为　　　　　　．
　
15．将度、分化成度：15°24′=　　　　　　°．
　
16．若代数式x2﹣2x﹣的值为3，则2x2﹣4x﹣5的值为　　　　　　．
　
17．3点30分，时钟的时针与分针的夹角是　　　　　　．
　
18．如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S1，对角线AB左下方的990个数之和记为S2．则S1﹣S2=　　　　　　．

　
　
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．（12分）（2014秋•重庆校级期中）计算题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
（1）22.54+（﹣4.4）+（﹣12.54）+4.4
（2）（﹣0.1）÷×（﹣100）
（3）﹣14+[4﹣（+﹣）×24]÷5．
　
20．（10分）（2014秋•重庆校级期中）化简：
（1）m2+3mn+6﹣8m2+mn
（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）
　
21．先化简，后求值：
3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足：（a+2）2+|b﹣1|=0．
　
22．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

　
23．如图所示，已知平面上四个点A、B、C、D，按下列要求作图：别忘记了画图要用铅笔和直尺哦！！
①画直线BC；②画射线BA；③连接AC、BD交于点E；④连接AD，并延长线段AD交直线BC于点F．（不写作法）

　
24．如图，线段AB=18cm，反向延长AB到C，使BC=2AC，D是AB上一点，且BD=BC，若M为CD的中点，求AM的长．

　
25．（10分）（2014秋•重庆校级期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　　　　　　辆；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　　　　　辆；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
　
26．（10分）（2014秋•重庆校级期中）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，请根据图中的信息完成下列的问题：

（1）填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ …
图中石子的总数 5 12 …
（2）第20个图形需要　　　　　　颗石子；
（3）如果继续摆放下去，那么第N个图案要用　　　　　　颗石子；
（4）该同学准备用200颗石子来摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，第n个图案能否刚好用完这200颗石子？如果可以，说出n的值？如果不行，说出n的最大值以及至少还剩余几颗石子？
　
27．（12分）（2014秋•重庆校级期中）近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是12000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额y1、y2（用含x的式子表示）；
（2）求当x=2时，两种方案的总金额分别是多少元？
（3）张先生因现金不够，在银行借了18万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．

　
　

2022学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．
1．在0，﹣2，1，6这四个数中，最大的数是（　　）
　 A． 6 B． 1 C． ﹣2 D． 0

考点： 有理数大小比较．
分析： 先在数轴上表示出各数，再数轴的特点即可得出结论．
解答： 解：如图所示，

由图可知，最大的数是6．
故选A．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
　
2．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、重、庆、一、中”六个字，图中“我”对面的字是（　　）

　 A． 重 B． 庆 C． 一 D． 中

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答．
解答： 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“我”字相对的字是“庆”，
故选：B．
点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
　
3．下列说法不正确的是（　　）
　 A． 0既不是正数，也不是负数
　 B． 1是绝对值最小的数
　 C． 互为倒数的两个数的乘积为1
　 D． 0的绝对值是0

考点： 有理数．
分析： 根据有理数的分类可得0既不是正数，也不是负数；根据绝对值的性质可得0是绝对值最小的数；根据倒数定义可得互为倒数的两个数的乘积为1．
解答： 解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、1是绝对值最小的数，说法错误，应为0是绝对值最小的数；
C、互为倒数的两个数的乘积为1，说法正确；
D、0的绝对值是0，说法正确；
故选：B．
点评： 此题主要考查了有理数、绝对值、倒数，关键是掌握0的绝对值最小是0．
　
4．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（　　）

　 A． 五条线段，三条射线
　 B． 一条直线，三条线段
　 C． 三条线段，三条射线
　 D． 三条线段，两条射线，一条直线

考点： 直线、射线、线段．
专题： 常规题型．
分析： 根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．
解答： 解：由直线、射线及线段的定义、图形知：
本图形有：
线段AB、BC、CA；
射线AD、AE；
直线DE．
即有三条线段，两条射线，一条直线．
故选：D．
点评： 本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．
　
5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
　 A． 23和32 B． ﹣53和（﹣5）3 C． ﹣|﹣5|和﹣（﹣5） D． （﹣）3和﹣

考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方，逐项化简，即可解答．
解答： 解：A、23=8，32=9，故错误；
B、﹣53=﹣125，（﹣5）3=﹣125，故正确；
C、﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣5）=5，故错误；
D、，，故错误；
故选：B．
点评： 本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
　
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（　　）

　 A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°

考点： 角平分线的定义；余角和补角．
分析： 利用角平分线的定义和补角的定义求解．
解答： 解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180﹣110=70°．
故选C．
点评： 本题考查了角平分线和补角的定义．
　
7．下列运算结果正确的是（　　）
　 A． 4+5ab=9ab B． 6xy﹣y=6x
　 C． 6x3+4x7=10x10 D． 8a2b﹣8ba2=0

考点： 整式的加减．
分析： 根据合并同类项法则，利用排除法求解．
解答： 解：A不是同类项，所以不能合并，4+5ab=4+5ab，A错误；
B不是同类项，所以不能合并，6xy﹣y=6xy﹣y，B错误；
C不是同类项，所以不能合并，C错误；
D是同类项，可以合并，故D正确；
故选D．
点评： 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
　
8．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（　　）
　 A． 5 B． ﹣1 C． 5或﹣1 D． 不确定

考点： 数轴．
分析： 根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题．
解答： 解：若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是2+3=5；
若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是2﹣3=﹣1．
故选C．
点评： 解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
　
9．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k=（　　）
　 A． 0 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 多项式．
分析： 利用多项式中不含xy项，得出3k﹣9=0，进而求出即可．
解答： 解：∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，
∴3k﹣9=0，
解得：k=3．
故选：C．
点评： 此题主要考查了多项式的定义，得出xy项的系数为0是解题关键．
　
10．若|a|=1，b2=16，且ab＜0，则a+b等于（　　）
　 A． 5 B． ﹣5 C． 3 D． ±3

考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义，以及平方根定义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
解答： 解：∵|a|=1，b2=16，且ab＜0，
∴a=1，b=﹣4；a=﹣1，b=4，
则a+b=3或﹣3．
故选D．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
11．按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（　　）

　 A． 352 B． 160 C． 112 D． 198

考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x≥0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，第一种是结果大于等于100，此时直接输出最终结果；第二种是结果小于100，此时刚要将结果返回再次计算，直到算出的值大于等于100为止，即可得出最终的结果．
解答： 解：∵x=﹣2＜0，∴代入代数式x2+6x计算得，（﹣2）2+6×（﹣2）=﹣8＜100，
∴将x=﹣8代入继续计算得，（﹣8）2+6×（﹣8）=16＜100，
∴需将x=16代入继续计算，注意x=16＞0，
所以应该代入计算得，结果为160＞100，
∴所以直接输出结果为160．
故选：B．
点评： 本题主要考查的是求代数式的值，解答本题的关键就是弄清楚题目所给出的计算程序并能够按照运算程序进行计算
　
12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

　 A． ﹣a﹣2c B． 3a C． a D． 3a﹣2b

考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，
∴b﹣a＜0，2a+c＞0，c﹣b＞0，
则原式=a﹣b+2a+c﹣c+b=3a，
故选：B．
点评： 此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内.
13．单项式﹣xy2的系数是　﹣　．

考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解答： 解：单项式﹣xy2的系数是﹣，
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
　
14．近日，埃博拉病毒在全球肆虐蔓延．在网络上用百度搜索“埃博拉病毒”，能搜索到与之相关的结果个数为80200000，这个数用科学记数法表示为　8.02×107　．

考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将80200000用科学记数法表示为：8.02×107．
故答案为：8.02×107．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
15．将度、分化成度：15°24′=　15.4　°．

考点： 度分秒的换算．
分析： 利用度分秒换算关系，求出24′=0.4°，进而得出答案．
解答： 解：∵=0.4，
∴15°24′=15.4°．
故答案为：15.4°．
点评： 此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握度分秒换算关系是解题关键．
　
16．若代数式x2﹣2x﹣的值为3，则2x2﹣4x﹣5的值为　6　．

考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 先求出x2﹣2x的值，再代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵x2﹣2x﹣=3，
∴x2﹣2x=，
所以，2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5=2×﹣5=11﹣5=6．
故答案为：6．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
　
17．3点30分，时钟的时针与分针的夹角是　75°　．

考点： 钟面角．
分析： 根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．
解答： 解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，
∴分针与时针的夹角是2.5×30=75°．
故答案为：75°．
点评： 此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．
　
18．如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S1，对角线AB左下方的990个数之和记为S2．则S1﹣S2=　﹣1012　．


考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 按照数据的排列，求出对角线上的数向上的所有数的和与向左的所有的数的和的差，从而得到右上角的所有的数的和减去左下角的所有的数的和的算式，再根据数据的特点先求出出相邻两数的和，从而发现后一个数比前一个数小4，再根据等差数列求和公式列式计算即可得解．
解答： 解：以对角线上的第2个数3为标准，4﹣2=2=1×2，
以对角线上的第3个数7为标准，（5+6）﹣（8+9）=（5﹣8）+（6﹣9）=﹣2×3，
以对角线上的第4个数13为标准，（14+15+16）﹣（12+11+10）=（14﹣10）+（15﹣11）+（16﹣12）=3×4，
以对角线上的第5个数21为标准，（17+18+19+20）﹣（22+23+24+25）=（17﹣22）+（18﹣23）+（19﹣24）+（20﹣25）=﹣4×5，
…，
以对角线上的第45个数1981为标准，（1937+1938+…+1980）﹣（1982+1983+…+2025）=（1937﹣1982）+（1938﹣1983）+…+（1980﹣2025）=﹣44×45，
所以S1﹣S2=1×2﹣2×3+3×4﹣4×5+…+43×44﹣44×45
=2（1﹣3）+4×（3﹣5）+…+44×（43﹣45）
=﹣4﹣8﹣…﹣88
=﹣（4+8+12+…+88）
=﹣×（4+88）×
=﹣×92×22
=﹣1012．
故答案为：﹣1012．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据对角线上的数字，所在的列向上的数字减去所在的行向左的数字，分别求出差值并以此得到规律是解题的关键．
　
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．（12分）（2014秋•重庆校级期中）计算题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
（1）22.54+（﹣4.4）+（﹣12.54）+4.4
（2）（﹣0.1）÷×（﹣100）
（3）﹣14+[4﹣（+﹣）×24]÷5．

考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=22.54﹣12.54﹣4.4+4.4=10；
（2）原式=﹣×2×（﹣100）=20；
（3）原式=﹣1+（4﹣9﹣4+18）×=﹣1+=．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（10分）（2014秋•重庆校级期中）化简：
（1）m2+3mn+6﹣8m2+mn
（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）

考点： 整式的加减．
分析： （1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解答： 解：（1）原式=（1﹣8）m2+（3+1）mn+6
=﹣7m2+4mn+6；

（2）原式=4x2+4xy﹣24﹣6x2+3xy
=（4﹣6）x2+（4+3）xy﹣24
=﹣2x2+7xy﹣24．
点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
　
21．先化简，后求值：
3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足：（a+2）2+|b﹣1|=0．

考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2=ab2+ab，
∵（a+2）2+|b﹣1|=0，
∴a=﹣2，b=1，
则原式=﹣2﹣2=﹣4．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．


考点： 作图-三视图．
专题： 常规题型．
分析： 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．
解答： 解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1；
从左面看2列正方形的个数依次为2，3．

点评： 此题考查了三视图的知识，解答本题的关键是根据所给的图形得到三视图的行、列及每行每列所包含的正方形，难度一般．
　
23．如图所示，已知平面上四个点A、B、C、D，按下列要求作图：别忘记了画图要用铅笔和直尺哦！！
①画直线BC；②画射线BA；③连接AC、BD交于点E；④连接AD，并延长线段AD交直线BC于点F．（不写作法）


考点： 作图—复杂作图．
分析： 根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，可得答案．
解答： 解：如图：①画直线BC；②画射线BA；③连接AC、BD交于点E；④连接AD，并延长线段AD交直线BC于点F．
．
点评： 本题考查了作图，注意直线不能有断点，线段要画出端点，连接两点得出线段．
　
24．如图，线段AB=18cm，反向延长AB到C，使BC=2AC，D是AB上一点，且BD=BC，若M为CD的中点，求AM的长．


考点： 两点间的距离．
分析： 由BC=BA+AC，BC=2AC，得到AC=AB=18，BC=2AB=2×18=36cm，于是得到BD，求得CD，得到MC的长度，即可得到结果．
解答： 解：∵BC=BA+AC，BC=2AC，
∴AC=AB=18，BC=2AB=2×18=36cm，
∴BD=BC=×36=6cm，
∴CD=CB﹣BD=36﹣6=30cm，
又∵M为CD的中点，
∴MC=CD=×30=15cm，
∴AM=AC﹣MC=18﹣15=3cm．
点评： 本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，认真审题弄清题意是解题的关键．
　
25．（10分）（2014秋•重庆校级期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　296　辆；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　29　辆；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？

考点： 正数和负数．
分析： （1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格解答即可．
解答： 解：（1）4﹣3﹣5+300=296．
（2）21+8=29．
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6=17＞0，
∴本周实际销量达到了计划数量．
（4）（17+100×7）×40+（4+14+21）×15+（﹣3﹣5﹣8﹣6）×20=28825（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．
故答案为：296；29
点评： 此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
　
26．（10分）（2014秋•重庆校级期中）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，请根据图中的信息完成下列的问题：

（1）填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ …
图中石子的总数 5 12 …
（2）第20个图形需要　480　颗石子；
（3）如果继续摆放下去，那么第N个图案要用　n（n+4）　颗石子；
（4）该同学准备用200颗石子来摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，第n个图案能否刚好用完这200颗石子？如果可以，说出n的值？如果不行，说出n的最大值以及至少还剩余几颗石子？

考点： 规律型：图形的变化类．
分析： （1）根据数图形中点的个数，可得答案；
（2）根据观察，可发现规律：第n个图形中点的个数为n（n+4），可得答案；
（3）根据规律：第n个图形中点的个数为n（n+4），可得答案；
（4）根据规律：第n个图形中点的个数为n（n+4），可得答案．
解答： 解：（1）第三个是3×（3+4）=21，第四个是4×（4+4）=32，
（2）第20个图形是20×（20+4）=480个；
（3）第n个图形是n（n+4）； 故答案为：21，32；480；n（n+4）；
（4）当n=12时，有12×（12+4）=192，
当n=13时，有13×（13+4）=221＞200，
故不能刚好用完这200颗石子，
n最大值为12，至少还剩8颗石子．
点评： 本题考查了规律，观察图形发现规律：第n个图形中点的个数为n（n+4）是解题关键．
　
27．（12分）（2014秋•重庆校级期中）近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是12000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额y1、y2（用含x的式子表示）；
（2）求当x=2时，两种方案的总金额分别是多少元？
（3）张先生因现金不够，在银行借了18万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．


考点： 列代数式；代数式求值．
分析： （1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；
（2）利用两关系式直接得出答案；
（3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额；
②可以得出还款数额为2500+[180000﹣（n﹣1）×2500]×0.5%，进而得出即可．
解答： 解：（1）y1=12000×（18+12+6×+2x）=12000×（2x+32）=24000x+384000，
y2=12000×（18+12+6+2x）×0.9=12000×（2x+36）×0.9=21600x+388800；

（2）当x=2时，y1=2400×2+384000=432000（元）；
y2=21600×2+388800=432000（元）；
故当x=2时，两种方案的金额均为432000元．

（3）①180000÷（12×6）=2500（元）2500+180000×0.5%=3400（元）
答：张先生借款后第一个月应还3400元．
②P=2500+[180000﹣2500（n﹣1）]×0.5%=﹣12.5n+3412.5
点评： 此题主要考查了列代数式和代数式求值，根据已知正确利用每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率这些公式是解题关键．