【解析版】昆明三中2022学年七年级上期末数学试卷

2022学年云南省昆明三中、滇池中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣2的绝对值是（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2

2．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（　　）

　 A． 5.9×1010千米 B． 5.9×109千米

　 C． 59×108千米 D． 0.59×1010千米

3．下列平面图中不能围成正方体的是（　　）

　 A． B． C． D．

4．下列各数中，负数有（　　）

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

5．下列计算正确的是（　　）

　 A． 7a+a=7a2 B． 3x2y﹣2yx2=x2y

　 C． 5y﹣3y=2 D． 3a+2b=5ab

6．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（　　）

　 A． 五条线段，三条射线

　 B． 一条直线，三条线段

　 C． 三条线段，两条射线，一条直线

　 D． 三条线段，三条射线，一条直线

7．已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，则k的值为（　　）

　 A． ﹣3 B． C． 1 D．

8．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠DOB=90°，∠COE=90°，图中与∠AOC互补的角有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）

　 A． ﹣2a﹣b B． ﹣2a+b C． b D． ﹣b

10．云枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了（　　）道题．

　 A． 16 B． 17 C． 18 D． 19

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．比较大小：﹣1　　　　　　﹣（填“＞”、“＜”或“=”）

12．若3xny2与xy1﹣m是同类项，则m+n=　　　　　　．

13．如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是　　　　　　．

14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是　　　　　　．

15．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是　　　　　　．

16．观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第n个数是　　　　　　（n是正整数）

三、解答题（共52分）

17．计算：

（1）﹣6+21﹣1.5﹣（﹣4）+（﹣9）﹣（﹣1.5）

（2）﹣（）2÷﹣（﹣）×（﹣12）

18．解方程：

（1）3﹣（5﹣2x）=x+2

（2）﹣=1．

19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，

求：①∠EOC的大小；  ②∠AOD的大小．

20．先化简，再求值：

已知：（a+1）2+|b+2|=0，求代数式﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）的值．

21．下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．

 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数

（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少？

（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　　　　　　次．

22．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

23．列方程解应用题：

小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？

24．在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．

爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．

小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．

问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？

（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？

2022学年云南省昆明三中、滇池中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣2的绝对值是（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2

考点： 绝对值．

分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答： 解：∵﹣2＜0，

∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．

故选D．

点评： 本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．

2．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（　　）

　 A． 5.9×1010千米 B． 5.9×109千米

　 C． 59×108千米 D． 0.59×1010千米

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 常规题型．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5 900 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．

解答： 解：5 900 000 000=5.9×109．

故选B．

点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

3．下列平面图中不能围成正方体的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 展开图折叠成几何体．

专题： 压轴题．

分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答： 解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．

故选A．

点评： 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

4．下列各数中，负数有（　　）

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 正数和负数．

分析： 根据正、负数的定义分别判断即可得解．

解答： 解：，﹣22=﹣4，是负数，共三个．

故选B．

点评： 本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键．

5．下列计算正确的是（　　）

　 A． 7a+a=7a2 B． 3x2y﹣2yx2=x2y

　 C． 5y﹣3y=2 D． 3a+2b=5ab

考点： 合并同类项．

专题： 计算题．

分析： 根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．

解答： 解：A、7a+a=8a，故本选项错误；

B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；

C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；

D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选B．

点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．

6．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（　　）

　 A． 五条线段，三条射线

　 B． 一条直线，三条线段

　 C． 三条线段，两条射线，一条直线

　 D． 三条线段，三条射线，一条直线

考点： 直线、射线、线段．

分析： 利用直线，射线及线段的特征求解即可．

解答： 解：由图形可得有三条线段，两条射线，一条直线．

故选C．

点评： 本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的特征．

7．已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，则k的值为（　　）

　 A． ﹣3 B． C． 1 D．

考点： 一元一次方程的解．

分析： 将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．

解答： 解：∵关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，

∴7﹣2k=2+2k，

解得k=．

故选：D．

点评： 本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

8．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠DOB=90°，∠COE=90°，图中与∠AOC互补的角有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 余角和补角．

分析： 根据∠COE=∠BOD=90°，得出∠BOC=∠DOE，然后根据∠AOC+∠BOC=180°，可得∠BOC与∠AOC互补，根据∠BOC=∠DOE，可得∠DOE与∠AOC互补．

解答： 解：根据题意可得：

①∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC与∠AOC互补．

②∵OD⊥AB，OC⊥OE，

∴∠EOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，

∴∠EOD=∠BOC，

∴∠AOC+∠EOD=180°，

∴∠EOD与∠AOC互补．

故图中与∠AOC互补的角有2个．

故选B．

点评： 本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互补两角之和为180°．

9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）

　 A． ﹣2a﹣b B． ﹣2a+b C． b D． ﹣b

考点： 绝对值；合并同类项．

专题： 常规题型．

分析： 先根据数轴确定出a、b的正负情况，然后求出a﹣b＜0，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．

解答： 解：根据题意得，a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，

∴|a﹣b|+a=b﹣a+a=b．

过选C．

点评： 本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

10．云枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了（　　）道题．

　 A． 16 B． 17 C． 18 D． 19

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，进而求出即可．

解答： 解：设他答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据题意可得：

5x﹣（20﹣x）=76，

解得：x=16，

故选：A．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．比较大小：﹣1　＜　﹣（填“＞”、“＜”或“=”）

考点： 有理数大小比较．

分析： 根据有理数的大小比较法则求解．

解答： 解：∵1＞，

∴﹣1＜﹣．

故答案为：＜．

点评： 本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．若3xny2与xy1﹣m是同类项，则m+n=　0　．

考点： 同类项．

分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，求出m，n的值，继而可求得m+n．

解答： 解：∵3xny2与xy1﹣m是同类项，

∴n=1，1﹣m=2，

∴m=﹣1，n=1，

则m+n=0．

故答案为：0．

点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．

13．如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是　﹣2015　．

考点： 代数式求值；相反数；倒数．

专题： 计算题．

分析： 根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵x、y互为倒数，

∴xy=1，

∴2014（a+b）﹣2015xy=0﹣2015×1=﹣2015．

故答案为：﹣2015．

点评： 此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是　44°43′　．

考点： 角的计算．

专题： 计算题．

分析： 利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．

解答： 解：∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD

则∠CAD=∠BAD+∠CAE﹣∠BAE=90+90﹣∠BAE=44°43′．

故填44°43′．

点评： 对∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD这一关系的认识是解题的关键．

15．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是　27　．

考点： 代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：∵x2+2x=8，

∴原式=4（x2+2x）﹣5=32﹣5=27．

故答案为：27

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第n个数是　　（n是正整数）

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 观察这列数发现，每一个数都是分数，其中分子等于序号，分母是分子加1的平方减去1，由此即可求解．

解答： 解：∵第1个数是：=，

第2个数是：=，

第3个数是：=，

第4个数是：=，

…

∴第n个数是．

故答案为：．

点评： 考查了规律型：数字的变化．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．

三、解答题（共52分）

17．计算：

（1）﹣6+21﹣1.5﹣（﹣4）+（﹣9）﹣（﹣1.5）

（2）﹣（）2÷﹣（﹣）×（﹣12）

考点： 有理数的混合运算．

分析： （1）先化简，再分类计算；

（2）先算乘方，乘法利用分配律简算，再算除法，最后算加减．

解答： 解：（1）原式=﹣6+21﹣1.5+4﹣9+1.5

=﹣2+21﹣9

=10；

（2）原式=﹣÷﹣[×（﹣12）﹣×（﹣12）]

=﹣2﹣（﹣4+3）

=﹣2+1

=﹣1．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

18．解方程：

（1）3﹣（5﹣2x）=x+2

（2）﹣=1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）去括号得：3﹣5+2x=x+2，

解得：x=4；

（2）去分母得：3x﹣12﹣4x﹣2=6，

移项合并得：﹣x=20，

解得：x=﹣20．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，

求：①∠EOC的大小；  ②∠AOD的大小．

考点： 角平分线的定义．

分析： ①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；

②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．

解答： 解：①由∠COD=∠EOC，得

∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；

②由角的和差，得

∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．

由角平分线的性质，得

∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．

点评： 本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．

20．先化简，再求值：

已知：（a+1）2+|b+2|=0，求代数式﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）的值．

考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可．

解答： 解：∵（a+1）2≥0，|b+2|≥0，且（a+1）2+|b+2|=0，

∴a=﹣1，b=﹣2，

∵﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）

=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b

=﹣ab2，

把 a=﹣1，b=﹣2代入代数式得：﹣ab2=﹣（﹣1）×（﹣2）2=4．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．

 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数

（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少？

（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　4　次．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： （1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）由表格求出八年级科技小组活动次数为即可．

解答： 解：（1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，

根据题意得：1.5x+2（x+1）=12.5，

去括号得：1.5x+2x+2=12.5，

移项合并得：3.5x=10.5，

解得：x=3，

则七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为3次与4次；

（2）根据题意得：（12﹣2×3）÷1.5=4，

则八年级科技小组活动次数为4次；

故答案是：4．

点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

22．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

考点： 比较线段的长短．

分析： 求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．

解答： 解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，

所以CB=8cm，

所以AB=AC+CB=20cm，

又D、E分别为AC、AB的中点，

所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．

即DE=4cm．

故答案为4cm．

点评： 此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．

23．列方程解应用题：

小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 应用题．

分析： 设甲、乙两地之间的路程为x米，从同一地点出发，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，可列方程求解．

解答：解：设甲、乙两地之间的路程为x米，

根据时间相等列方程为+3=，

解之得：x=3000，

答：甲、乙两地之间的路程是3000米．

点评： 本题考查理解题意的能力，关键设出路程，以时间作为等量关系列方程求解．

24．在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．

爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．

小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．

问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？

（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： （1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有12﹣x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．

（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．

解答： 解：（1）设一共去了x个成年人，

根据题意，列方程得35x+35×（12﹣x）=350，

解得x=8，学生得人数为12﹣8=4人．

（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），

因为336＜350，所以买团体票更省钱．

点评： 本题主要考查了列方程解决实际问题，主要考虑到团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠，在购买团体票时应按16人计算，是解题的关键．