2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如果向东走，记作，那么表示(    )

A. 向西走 B. 向北走 C. 向南走 D. 向东走

2.    的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    在有理数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图示，数轴上点所表示的数为(    )
    

A.  B.  C.  D. 以上均不对

5.    下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    互为相反数的两个数乘积为(    )

A. 负数 B. 非正数 C.  D. 正数

8.    表示(    )

A. 个的和 B. 个的积 C. 与的积 D. 个的积

9.    下列说法中正确的是(    )

A. 近似数是精确到十分位 B. 将精确到千位为
C. 近似数是精确到 D. 近似数与相同

10. 若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 一个数的倒数是它本身，这个数是______ 。
12. ______；______；______．
13. 比较大小：______填“”、“”或“”
14. 绝对值小于的所有整数的和为______．
15. 某地一天中午时的气温是，过气温下降了，又过了气温又下降了，第二天时的气温是______
16. 郑州市某家属院有户，平均每户每周丢弃个塑料袋，则本家属院一周将丢弃塑料袋______个．用科学记数法表示．
17. 数轴上点表示的数是，那么与点相距个单位长度的点表示的数是______．
18. 根据如图所示的流程图计算，若输入的值为，则输出的值为______．

19. 若，则______．
20. 点、在数轴上对应的数分别为，，满足，点在数轴上对应的数为，当______时．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

21. 如图，数轴的单位长度为．
    
    如果点，表示的数互为相反数，那么图中点、点表示的数分别是______、______；
    当点为原点时，在数轴上有一点，使得点到点的距离是点到点的距离的倍，点所表示的数是______．
    当点为原点时，、两点分别以个单位长度秒和个单位长度秒同时向右运动，经过______秒，、两点在点相遇，此时点表示的数是______．

四、解答题（本大题共4小题，共51.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 本小题分
    把下列各数填到相应的集合中填序号．
    ，，，，，，，．
    正数集合：______；
    负数集合：______；
    整数集合：______；
    有理数集合______．
23. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
     
24. 本小题分
    某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，向西为负，某天自地出发到收工时所走路线单位：为：、、、、、、、、、．
    问收工时在的什么位置？距地多远？
    在哪次记录时距地最远？最远距离多远？
    若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升．
25. 本小题分
    某儿童服装店老板以元的价格买进件连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价完全不相同，若以元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

请问，该服装店售完这件连衣裙后，赚了多少钱？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果向东走，记作，那么表示向西走．
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得．
故选：．
根据绝对值的定义直接进行计算．
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可得：
数轴上点所表示的数为：，
故选：．
根据点在数轴上位置即可判断．
本题考查了数轴，找准点在数轴上位置是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，
选项错误；


，
选项正确；


，
选项错误；


，
选项错误．
故选：．
利用有理数的加减运算法则计算后判断即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数加、减运算法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选D．
直接利用倒数的定义得出答案．
本题主要考查倒数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：若这两个数不是，则互为相反数的两个数乘积是负数，
若这两个数都是，则它们的积是，
所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．
故选：．
根据同号得正，异号得负，分这两个数不是和是两种情况讨论求解．
本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对的考虑．
 

8.【答案】 

【解析】解：表示个的积．
故选D．
根据有理数的乘方的定义解答．
本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：选项，近似数是精确到千位，故该选项不符合题意；
选项，将精确到千位为，故该选项符合题意；
选项，近似数是精确到，故该选项不符合题意；
选项，近似数精确到，精确到，故该选项不符合题意；
故选：．
根据科学记数法与有效数字判断即可．
本题考查了科学记数法与有效数字，把科学记数法形式的数字还原为原数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
所以。
故选：。
由题目中的规定可知，，然后计算的值。
本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出和的算式，再约分即可得结果。
 

11.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了倒数：的倒数为根据倒数的定义得倒数等于它本身只有和。
【解答】
解：或的倒数等于它本身。
故答案为或。  

12.【答案】     

【解析】解：；；．
故答案为：；；．
多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
又，

故答案为：．
分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．
本题主要考查了有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法，绝对值的定义，找出满足题意的整数是解本题的关键．根据绝对值的定义找出绝对值小于的所有整数，相加即可求出其和．
【解答】
解：绝对值小于的所有整数的为：，，，，
则绝对值小于的所有整数的和为：．
故答案为  

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
即第二天时的气温是．
故答案为：．
直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：设与点相距个单位长度的点表示的数为，
由题意得：
，
，
或，
或，
与点相距个单位长度的点表示的数是或，
故答案为：或．
设与点相距个单位长度的点表示的数为，然后根据题意可得：，进行计算即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：当时，计算结果，
，
再把输入，
当时，计算结果，
，
输出．
故答案为：．
观察图表可知，若输入，则输出，但是，才能输出结果，否则就作为再输入，循环计算．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据绝对值的非负数的性质列出算式，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

20.【答案】或 

【解析】解：，
，，
，．
当点在点左侧时，
，
解得．
当点在点右侧时，
，
解得：．
综上的值为或．
先由绝对值和平方的非负性以及求出和的值，在根据题意分情况列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是明确题意，准确分类讨论列出方程．
 

21.【答案】    或     

【解析】解：点，表示的数互为相反数，
点为，为，
点为，
故答案为：，；
当点为原点时，点的坐标为，的坐标是，设坐标为，
设点表示的数为，
当点在线段之间时，有，解得；
当点在点的右边时，有，解得．
故点所表示的数为或．
故答案为：或；
设经过秒在点相遇，列方程得，
，
解得，，
表示的数为，
故答案为：，．
根据点，表示的数互为相反数，所以点为，为，则点为；
分点在点线段之间和在点的右边两种情况讨论，即可解答；
根据、到原点的距离相等，列方程解答．
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解决本题的关键是借助于数轴，进行分类讨论．
 

22.【答案】       

【解析】解：正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
有理数集合．
故答案为：；
；
；
．
分别根据正数和负数的定义、整数的定义以及有理数的概念判断即可．
本题主要考查了正数和负数以及有理数，解答本题的关键是掌握有理数的分类．
 

23.【答案】解：原式

；
原式
；
原式
；
原式
；
原式

． 

【解析】先把同号的相加；
先算乘法，再算加减；
把小数化为分式，除化为乘，再约分；
先算乘方，再算减法；
先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和相关运算法则．
 

24.【答案】解：千米，
答：收工时在的东边，距地千米；
经过计算可知，在最后一次记录时，距地最远，最远距离地千米；
升，
答：从地出发到收工时，共耗油升． 

【解析】对各数据求和，即可求解；
通过计算，即可求解；
求出检修小组乘汽车行走的总路程，即可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
 

25.【答案】解：由题意可得，
 该服装店在售完这件连衣裙后，赚的钱数为：



元，
即该服装店在售完这件连衣裙后，赚了元． 

【解析】根据题意和表格中的数据可以求得该服装店在售完这件连衣裙后，赚了多少钱，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．