【解析版】2022年赣州市赣县二中七年级上期中数学试卷

2022学年江西省赣州市赣县二中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．若一个数的相反数是3，则这个数是（　　）

　 A． ﹣ B． C． ﹣3 D． 3

2．计算（﹣1）2+（﹣1）3=（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2

3．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（　　）

　 A． 5℃ B． ﹣5℃ C． ﹣3℃ D． ﹣9℃

4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． ﹣3

5．比较的大小，结果正确的是（　　）

　 A． B． C． D．

6．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（　　）

　 A． 63 B． 57 C． 68 D． 60

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．计算﹣2x2+3x2的结果为　　　　　　．

8．数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3，则A、B两点间的距离是　　　　　　．

9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为　　　　　　．

10．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=　　　　　　．

11．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为　　　　　　．

12．已知﹣25a2mb与7b3﹣na4的和是单项式，则m+n的值是　　　　　　．

13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　　　　　　．（答案不唯一）．

14．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为　　　　　　元．

三、（本大题共3小题，第15、16小题各5分，第17小题6分，共16分）

15．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）

16．．

17．下列代数式中：3+a；；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．

单项式：　　　　　　

多项式：　　　　　　

整式：　　　　　　．

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

18．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．

19．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）

①若A与B的和中不含x2项，则a=　　　　　　；

②在①的基础上化简：B﹣2A．

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

20．10月25日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会．某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12．

（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体育场的什么方向？

（2）若每千米耗油a升，那么这一天共耗油多少升？

21．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．

（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到1cm）

（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.82m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？

六、（本大题共10分）

22．（10分）（2014秋•赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）

星期 一 二 三 四 五 六

每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2

（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？

（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？

（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？

2022学年江西省赣州市赣县二中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．若一个数的相反数是3，则这个数是（　　）

　 A． ﹣ B． C． ﹣3 D． 3

考点： 相反数． 

分析： 两数互为相反数，它们的和为0．

解答： 解：设3的相反数为x．

则x+3=0，

x=﹣3．

故选：C．

点评： 本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．

2．计算（﹣1）2+（﹣1）3=（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2

考点： 有理数的混合运算；有理数的乘方． 

分析： 此题比较简单．先算乘方，再算加法．

解答： 解：（﹣1）2+（﹣1）3=1﹣1=0．

故选C．

点评： 此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

3．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（　　）

　 A． 5℃ B． ﹣5℃ C． ﹣3℃ D． ﹣9℃

考点： 有理数的加减混合运算． 

专题： 应用题．

分析： 在列式时要注意上升是加法，下降是减法．

解答： 解：根据题意可列式﹣7+11﹣9=﹣5，所以温度是﹣5℃．

故选B．

点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． ﹣3

考点： 代数式求值；绝对值． 

专题： 计算题．

分析： 根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．

解答： 解：当1＜a＜2时，

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．

故选：B．

点评： 此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

5．比较的大小，结果正确的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 有理数大小比较． 

分析： 根据有理数大小比较的方法即可求解．

解答： 解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，

∴最大；

又∵＞，

∴﹣＜﹣；

∴．

故选A．

点评： 本题考查有理数比较大小的方法：

①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

②两个负数，绝对值大的反而小．

6．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（　　）

　 A． 63 B． 57 C． 68 D． 60

考点： 规律型：图形的变化类． 

专题： 规律型．

分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

解答： 解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；

第2个图中，有五角星6个（3×2）；

第3个图中，有五角星9个（3×3）；

第4个图中，有五角星12个（3×4）；

∴第n个图中有五角星3n个．

∴第20个图中五角星有3×20=60个．

故选：D．

点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．计算﹣2x2+3x2的结果为　x2　．

考点： 合并同类项． 

分析： 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．

解答： 解：原式=（﹣2+3）x2=x2，

故答案为：x2．

点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．

8．数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3，则A、B两点间的距离是　5　．

考点： 数轴． 

分析： 数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值．

解答： 解：根据数轴上两点对应的数是﹣2，3，则两点间的距离是3﹣（﹣2）=5．

点评： 本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．

9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为　1.7×105　．

考点： 科学记数法—表示较大的数． 

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．

故答案为：1.7×105．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=　﹣9　．

考点： 有理数的混合运算． 

专题： 新定义．

分析： 先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．

解答： 解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，

6⊗3=32﹣6×3=﹣9．

所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．

故答案为：﹣9．

点评： 本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

11．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为　﹣1　．

考点： 代数式求值． 

专题： 计算题．

分析： 原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：∵2a﹣b=﹣1，

∴原式=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1，

故答案为：﹣1

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．已知﹣25a2mb与7b3﹣na4的和是单项式，则m+n的值是　4　．

考点： 合并同类项． 

分析： 有题意可知，这两个式子是同类项，再根据同类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1．

解答： 解：由题意可得，

2m=4，3﹣n=1．

解得，m=2，n=2，

∴m+n=4．

故答案为：4．

点评： 此题主要考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．

13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米　．（答案不唯一）．

考点： 单项式． 

专题： 开放型．

分析： 对单项式“5x”，是5与x的积，表示生活中的相乘计算．比如：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米

解答： 解：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米，答案不唯一．

点评： 本题考查了单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为5x的都符合要求．

14．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为　210或200　元．

考点： 有理数的混合运算． 

专题： 应用题；压轴题；分类讨论．

分析： 分四种情况讨论：

①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；

②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；

③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；

④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；

分别计算出实际花费即可．

解答： 解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210元；

②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；实际花费为：60+120﹣50+80=210元；

③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；实际花费为：120﹣50+60+80=210元；

④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+80=200元；

综上可得：他的实际花费为210元或200元．

点评： 本题旨在学生养成仔细读题的习惯．

三、（本大题共3小题，第15、16小题各5分，第17小题6分，共16分）

15．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）

考点： 有理数的混合运算． 

分析： 先算乘方，再从左到右依次计算除法、乘法．

解答： 解：原式=﹣4÷（﹣1）×（﹣5）=4×（﹣5）=﹣20．

点评： 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题要特别注意运算顺序以及符号的处理，如﹣22=﹣4，而（﹣2）2=4．

16．．

考点： 有理数的混合运算． 

专题： 常规题型．

分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，并且在计算过程中注意正负符号的变化．

解答： 解：原式=

=

=0

答：此题答案为0．

点评： 有理数的运算能力是很重要的一部分，要熟练掌握．

17．下列代数式中：3+a；；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．

单项式：　0；﹣a；；a2b2　

多项式：　3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2　

整式：　3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2　．

考点： 整式；单项式；多项式． 

分析： 根据单项式、整式以及多项式进行填空．

解答： 解：单项式：0；﹣a；；a2b2；

多项式：3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；

整式：3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．

故答案是：0；﹣a；；a2b2；3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．

点评： 要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

18．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．

考点： 整式的加减—化简求值． 

分析： 本题应先将原式合并同类项，再将x的值代入，即可解出本题．

解答： 解：原式=2x3+x3﹣3x3+9x2﹣5x2﹣2=4x2﹣2，

当x=时，原式=1﹣2=﹣1．

点评： 本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

19．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）

①若A与B的和中不含x2项，则a=　﹣3　；

②在①的基础上化简：B﹣2A．

考点： 多项式． 

分析： ①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；

②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．

解答： 解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x

∵A与B的和中不含x2项，

∴a+3=0，解得a=﹣3．

②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．

点评： 多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．

多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．

本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

20．10月25日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会．某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12．

（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体育场的什么方向？

（2）若每千米耗油a升，那么这一天共耗油多少升？

考点： 正数和负数． 

分析： （1）根据有理数的加法，可得正负数，根据正数在东，负数在西，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案．

解答： 解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12=2km

故出租车在体育场东边2 km处；

（2）﹙|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|﹚•a=60a 升．

答：这一天共耗油60a升

点评： 本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意求耗油量时要算每次行驶的绝对值．

21．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．

（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到1cm）

（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.82m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？

考点： 代数式求值． 

专题： 应用题．

分析： （1）将脚印长度为24.5cm代入关系式即可得；

（2）借助关系式b=7a﹣3.07，求出身高，再根据概率知识推测谁的可能性大．

解答： 解：（1）已知如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．若某人脚印长度为24.5cm，即a=24.5，将其代入关系式可得，身高约为7×24.5﹣3.07=168.43≈168cm，即他的身高约为168cm；

（2）根据现场测量的脚印长度为26.3cm，将这个数值代入b=7a﹣3.07中可得：罪犯身高为181.03cm≈1.81cm，比较可知：身高1.82m的可疑人员的可能性更大．

点评： 立意新颖，把数学知识融汇到案件侦破中，既考知识，又增加了学习的乐趣．

六、（本大题共10分）

22．（10分）（2014秋•赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）

星期 一 二 三 四 五 六

每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2

（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？

（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？

（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？

考点： 有理数的混合运算；正数和负数． 

专题： 应用题．

分析： （1）先根据表格中找出星期一，星期二及星期三所对应的涨跌情况，把这三个数字相加得到这三天的涨跌情况，与买进时每股的单价相加即可求出星期三收盘时每股的价钱；

（2）根据表格中记录的正负数情况得到星期二涨幅最大，星期五跌幅最大，求出星期一与星期二两天的涨幅情况，与买进时每股的价钱相加即可得到每股的最高价；用星期一到星期五五天的涨跌情况，与买进时每股的价格相加即可求出每股的最低价；

（3）根据买进时每股的单价与股数相乘，减去手续费即可得到买进时所花费的钱数，然后求出一星期七天的涨跌情况，与买进时每股的价钱相加即可求出卖出时每股的价钱，然后乘以股数，再减去手续费和交易费即可求出卖出时获得的总钱数，用获得的总钱数减去买入时花费的钱数，根据其差得正负情况即可计算出他得收益情况．

解答： 解：（1）（+4）+（+4.5）+（﹣1）=7.5，

则星期三收盘时，每股是27+7.5=34.5元；

（2）本周内最高价是27+4+4.5=35.5元；最低价是27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；

（3）买入时，27×1000×（1+1.5‰）=27040.5元，

卖出时每股：27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2=28元，

所以卖出时的总钱数为28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）=27930元，

所以小红爸爸的收益为27930﹣27040.5=889.5元，故赚了889.5元．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，以及正负数的意义．原题提供的是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型，来解决问题．数学服务于生活，数学来源于生活．