2021学年六 圆教案

苏教版《圆的面积》教学设计

教学内容：苏教版教科书小学数学五年级下册第103~105页“圆的面积”以及相应的“练一练”、练习十九第1题

教学内容分析：

教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。

学生情况分析：

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。在学习本课件内容前，学生已认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四连形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式。因此可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

基于以上的教学内容和学生情况分析，我制定了以下的教学目标：

1、提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。

2、培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过学生自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力。让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有的知识解决新问题，增强空间观念，发展数学思维。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重、难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程：

一、创设问题情境，激发学生学习兴趣

感知圆的面积：（课件出示一大一小的圆）

师：圆的大小由什么决定的？（板书：由半径决定）

感知圆的面积有大有小：（选择两个面积不同的圆）

师：大家看，这两个圆的面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。

师：那谁能说说什么叫做圆的面积？（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

【设计意图：通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等行径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆的面积打下良好的基础。】

二、猜想验证、初步感知

1.实验验证

（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和正方形有什么关系？

     师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？

（2）师：对我们的估计需要进行？

     生：验证。

     师：用什么方法验证呢？

     师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

     师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？

（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上教师还准备了两个圆，同桌合作，作别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图1、图2）

（学生后交流汇报）

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是对应正方形面积的3倍多一些。

师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它的半径平方之间有什么关系呢？

生：圆的面积是它半径平方的3倍多上些。

小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的 学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备】

2.充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。

师：那么，这节课我们就共同来找出求圆面积的方法。

师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？以平行四边形为例，想一想，我们是怎样推导出它们的面积计算公式的？（课件演示）

师：那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢？（板书：圆的面积）

【设计意图：引起学生的求知欲望，对由直线过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的“问题”意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。】

3.明确思路、体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可化曲为直呢？

生：剪圆

师：怎么剪？沿着什么剪？

生：沿着直径或半径剪开。

（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么？

生：想把圆转化成平行四边形。

师：那还能更像吗？

生：可以将圆片平均分成16份。

（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示。同时让学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）

师：教师为大家准备了一个课件，一起来看一下，如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成了长方形了。

【设计意图：借助课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。】

4.深化思维、推导公式

师：仔细观察剪拼的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组交流一下。

（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr）

（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？

生：π倍。

师：有了这样一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

三、联系生活总结，拓展延伸课外

师：在生活中还有很多关于圆面积的知识，大家一起来看一下，教师为你们准备的题。（课件出示例9）

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师可大胆放手，让学生尝试解答。使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进了理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

做“练一练”

完成作业纸第3题，指名板演，交流反馈。

四、全课小结、回顾反思

师：同学们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探索的方法。】