新人教A版高考数学一轮复习模块卷一集合常用逻辑用语函数导数不等式含解析

这是一份新人教A版高考数学一轮复习模块卷一集合常用逻辑用语函数导数不等式含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模块卷(一)
时间:120分钟　分值:145分
集合、常用逻辑用语、函数、导数、不等式
一、选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020浙江嘉兴期末,3)设曲线y=x+1x-2在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则ab= (　　)
A.13　　B.-13　　C.3　　D.-3
答案　B　y'=x-2-(x+1)(x-2)2=-3(x-2)2,y'|x=1=-3,因为曲线y=x+1x-2在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,
所以(-3)·-ab=-1,解得ab=-13,故选B.
2.(2020新疆昌吉期中,6)若a>0,b>0,a+2b=3,则3a+6b的最小值为 (　　)
A.5　　B.6　　C.8　　D.9
答案　D　本题考查基本不等式在求最值中的应用,考查了数学运算的核心素养.
∵a>0,b>0,a+2b=3,∴3a+6b=133a+6b(a+2b)
=133+6ba+6ab+12≥13×15+26ba·6ab=9,
当且仅当6ba=6ab,即a=b=1时取等号,
所以3a+6b的最小值为9.故选D.
3.(2019天津耀华中学一模,2)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=sinπ2x,则f-52+f(1)+f(2)= (　　)
A.-2-22　　B.-1-22　　C.-22　　D.1-22
答案　C　∵f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,
∴f(0)=0,f(1)=f(-1)=-f(1),∴f(1)=0,
∴f-52+f(1)+f(2)=-f52+f(1)+f(0)
=-f12+0+0=-sinπ4=-22.
4.(2020北京,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的 (　　)
A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件
答案　C　(1)充分性:已知存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,
(i)若k为奇数,则k=2n+1,n∈Z,此时α=(2n+1)π-β,n∈Z,sinα=sin(2nπ+π-β)=sin(π-β)=sinβ;
(ii)若k为偶数,则k=2n,n∈Z,此时α=2nπ+β,n∈Z,
sinα=sin(2nπ+β)=sinβ.由(i)(ii)知,充分性成立.
(2)必要性:若sinα=sinβ成立,则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y轴对称,即α=β+2mπ或α+β=2mπ+π,m∈Z,
即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,必要性也成立,故选C.
5.(2017山东文,9,5分)设f(x)=x,00时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,又f(0)=1,∴f(x)在(0,+∞)上没有零点,∴a>0.
当00,f(x)为增函数,∴x>0时,f(x)有极小值,为fa3=-a327+1.
∵f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点,
∴fa3=0,∴a=3.
∴f(x)=2x3-3x2+1,则f'(x)=6x(x-1).
x
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
f'(x)

+

-

f(x)
-4
增
1
减
0
∴f(x)在[-1,1]上的最大值为1,最小值为-4.
∴最大值与最小值的和为-3.
四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(10分)(2019安徽黄山模拟,18)已知函数f(x)=log212x+a.
(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;
(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.
解析　(1)因为函数f(x)是R上的奇函数,
所以f(0)=0,求得a=0. (2分)
当a=0时,f(x)=-x是R上的奇函数.
所以a=0为所求. (4分)
(2)因为函数f(x)的定义域是一切实数,
所以12x+a>0恒成立.即a>-12x恒成立,由于-12x∈(-∞,0), (6分)
故只要a≥0即可. (7分)
(3)由已知得函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log212+a. (8分)
由题设得log2(1+a)-log212+a≥2⇒a+12>0,a+1≥4a+2. (11分)
故-120;
当x∈0,a3时,f'(x)