新高考数学一轮复习阶段性检测1.3（难）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
4．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
5．已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，记，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．设，则对任意实数，“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
8．定义:设A是非空实数集，若，使得，都有，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且是B的最大值，则（ ）
A．当时，是集合的最小值
B．当时，是集合的最大值
C．当时，是集合的最小值
D．当时，是集合的最大值
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若，则，
C．函数的值域为
D．在上单调递减
10．已知函数（），则（ ）
A．对任意的，函数都只有1个零点
B．当时，对，都有成立
C．当时，方程有4个不同的实数根
D．当时，方程有3个不同的实数根
11．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值是1B．的最小值是2
C．的最小值是3D．的最小值是
12．设函数，给出下列四个结论正确的是（ ）
A．当时，函数有三个极值点
B．当时，函数有三个极值点
C．是函数的极小值点
D．不是函数的极大值点.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．关于的不等式有实数解的一个充分条件是_____．（写出一个满足条件的的取值范围即可）
14．设，，满足，则_____.
15．已知［x]表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中正确的序号是_____．
① ②函数是奇函数
③方程解集为 ④函数是周期函数
16．已知，，记，则的最小值为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知集合，，或.
(1)若，求的取值范围．
(2)若，求的取值范围.
18．已知函数满足
(1)求的解析式；
(2)从下面两个条件中选一个，求实数的取值范围.
①若“”为假命题；②若“”为真命题.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．一艘船上的某种液体漏到一片海域中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在该片海域中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在海水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为（投放当天），其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当海水中药剂的浓度不低于6（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
(1)若一次投放2个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
(2)若第一次投放4个单位的药剂，6天后再投放（第二次投放）个单位的药剂，要使第二次投放后的5天（含投放当天）能够持续有效治污，试求的最小值．
20．已知函数（为正常数），且．
(1)求的解析式；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围．
21．已知函数且．
(1)试讨论的值域；
(2)若关于的方程有唯一解，求的取值范围．
22．已知，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：存在，使得直线与函数的图像相切．