高考数学一轮复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式含解析新人教A版

单元质检卷一　集合、常用逻辑用语与不等式

(时间:45分钟　满分:80分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2020全国1,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=(　　)

A.{-4,1} B.{1,5}

C.{3,5} D.{1,3}

2.(2020山东济宁二模,1)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=x,则“x∈B”是“x∈A”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则?p为(　　)

A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉B

B.∀f(x)∉A,|f(x)|∉B

C.∃f(x)∈A,|f(x)|∉B

D.∃f(x)∉A,|f(x)|∉B

4.(2020河北保定二模,文3,理3)在△ABC中,“>0”是“△ABC是钝角三角形”的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

5.给出以下3个命题:

①若x>0,则函数f(x)=2x+的最小值为4;

②命题“∀x>1,x2-1>0”的否定形式是“∃x>1,x2-1≤0”;

③x>2是x2>1的充分不必要条件.

其中正确命题的个数为(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

6.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2] B.(-∞,-2)

C.(-2,2) D.(-2,2]

7.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为(　　)

A.9 B.12

C.16 D.10

8.已知f(x)=x2+2x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为(　　)

A.,+∞ 

B.,+∞

C.[-1,+∞) 

D.[0,+∞)

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.(2020海南期末,9)已知实数a,b满足a>b>0,则下列不等式一定成立的有(　　)

A.a2<b2 

B.-a<-b

C.>2 

D.a+b>ab

10.关于函数f(x)=的结论正确的是(　　)

A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+∞)

B.单调递增区间是(-∞,1]

C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]

D.单调递增区间是[-1,1]

11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则(　　)

A.a2-b2≤4

B.a2+≥4

C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0

D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4

12.(2020山东潍坊二模,10)若a<b<-1,c>0,则下列不等式中一定成立的是(　　)

A.a->b- 

B.a-<b-

C.ln(b-a)>0 

D.c>c

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2020江苏镇江三模,1)已知集合A={1,2},B={-1,a2},若A∩B={a},则实数a=　　　　. 

14.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0.若此不等式的解集为x,则实数a的值为　　　　. 

15.某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,则既不会讲英语又不会讲日语的有　　　　人. 

16.若命题“∀x∈0,,1+tan x≤m”的否定是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　. 

参考答案

单元质检卷一　集合、

常用逻辑用语与不等式

1.D　由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A∩B={1,3}.

2.B　由题意,A={x|-1<x<3},B={x|x≥-1},当x∈B时x∈A,当x∈A时⇒x∈B,即A⫋B,所以“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,故选B.

3.C　命题是全称量词命题,则命题的否定为:∃f(x)∈A,|f(x)|∉B,故选C.

4.A　在△ABC中,由>0,得角B的外角为锐角,则角B为钝角,则△ABC是钝角三角形;若△ABC是钝角三角形,如果角A为钝角,则角B为锐角,则<0,故选A.

5.D　对于①,当x>0时,f(x)=2x+2=4,当且仅当2x=,即x=1时取等号,正确;对于②,命题“∀x>1,x2-1>0”的否定形式是“∃x>1,x2-1≤0”,正确;对于③,x>2能推出x2>1,但x2>1,解得x<-1或x>1不能推出x>2,正确,故选D.

6.D　不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立的条件:当a=2时,-4<0恒成立;当a≠2时,解得-2<a<2.故-2<a≤2.故选D.

7.C　因为a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式恒成立,即可转化为(a+4b)≥m恒成立,即(a+4b)min≥m,因为(a+4b)=8+8+2=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16≥m,即m的最大值为16,故选C.

8.B　设t=f(x)=(x+1)2+a≥a,∴f(t)≥0对任意t≥a恒成立,即(t+1)2+a≥0对任意t∈[a,+∞)都成立,当a≤-1时f(t)min=f(-1)=a,即a≥0,与a≤-1矛盾,当a>-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,则a2+3a+1≥0,解得a,故选B.

9.BC　因为a>b>0,于是a2>b2,A选项错误;由a>b>0得-a<-b,B选项正确;由基本不等式可知2,因为a≠b,所以等号取不到,所以C选项正确;当a=3,b=2时,D选项错误.故选BC.

10.CD　f(x)=,则定义域满足-x2+2x+3≥0,解得-1≤x≤3,即定义域为[-1,3],考虑函数y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4在-1≤x≤3上有最大值4,最小值0.在区间[-1,1]上单调递增,在区间(1,3]上单调递减.故f(x)=的值域为[0,2],在区间[-1,1]上单调递增,在区间(1,3]上单调递减.故选CD.

11.ABD　因为f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,得Δ=a2-4b=0,即a2=4b>0.对选项A:a2-b2≤4等价于b2-4b+4≥0,显然(b-2)2≥0,故选项A正确;对选项B:a2+=4b+2=4,故选项B正确;对选项C:因为不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),故可得x1x2=-b<0,故选项C错误;对选项D:由题意得方程x2+ax+b-c=0的两根为x1,x2,故可得|x1-x2|==2=4,c=4,故选项D正确.故选ABD.

12.BD　由a<b<-1,同除ab得,即-<-,则a-<b-,故选项A错误;由函数y=x+在区间(-∞,-1)上单调递增,当a<b<-1时,得a+<b+,移项后得a-<b-,故选项B正确;由a<b,则b-a>0,但不确定b-a与1的大小关系,故ln(b-a)与0的大小关系不确定,故选项C错误;由a<b<-1可知,>1,0<<1,而c>0,则c>1>c>0,故选项D正确.故选BD.

13.1　由题意,当a=1时,满足题意,当a=2时,集合B={-1,4},则A∩B=⌀,不合题意.

14.-2　∵不等式(ax-1)(x+1)>0的解集为x,∴方程(ax-1)(x+1)=0的两根是-1,-,∴-a-1=0,∴a=-2.

15.8　设全集U={某班50名学生},A={会讲英语的学生},B={会讲日语的学生},A∩B={既会讲英语又会讲日语的学生},则由Venn图知,既不会讲英语又不会讲日语的学生有50-22-14-6=8(人).

16.[1+,+∞)　因为该命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,即不等式1+tanx≤m对∀x∈0,恒成立,

又y=1+tanx在x∈0,上单调递增,所以(1+tanx)max=1+tan=1+,即m≥1+故实数m的取值范围是[1+,+∞).