新人教A版高考数学一轮复习模块卷一解析几何含解析

这是一份新人教A版高考数学一轮复习模块卷一解析几何含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模块卷(一)
时间:110分钟　分值:140分
解析几何
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020北京清华附中朝阳学校摸底,1)抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为 (　　)
A.12　　B.1
C.2　　D.3
答案　B　由题意可知,抛物线的焦点坐标为12,0,准线方程为x=-12,故焦点到准线的距离为1.
2.数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标为 (　　)
A.(-4,0)　　B.(-3,-1)
C.(-5,0)　　D.(-4,-2)
答案　A　设C(m,n),由重心坐标公式得,三角形ABC的重心坐标为2+m3,4+n3,代入欧拉线方程,得2+m3-4+n3+2=0,整理,得m-n+4=0①,
线段AB的中点为(1,2),kAB=4-00-2=-2,线段AB的中垂线方程为y-2=12(x-1),即x-2y+3=0.
联立x-2y+3=0,x-y+2=0,解得x=-1,y=1,
∴△ABC的外心为(-1,1),
∴(m+1)2+(n-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,整理,得m2+n2+2m-2n=8②,
联立①②,得m=-4,n=0或m=0,n=4.
当m=0,n=4时,B,C重合,舍去.∴顶点C的坐标是(-4,0).故选A.
解后反思　设出点C的坐标,由重心坐标公式求得重心坐标,代入欧拉线方程得一方程,求出线段AB的垂直平分线方程,和欧拉线方程联立,求得三角形的外心坐标,由外心到两个顶点的距离相等得另一方程,两方程联立求得点C的坐标.
3.(2020浙江绍兴嵊州期末,6)若圆x2+y2-2x-2y-k=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离与最小距离的差为6,则实数k的值是 (　　)
A.-34　　B.1
C.4　　D.7
答案　D　本题考查了与圆有关的最值问题,属于中档题.
将圆的一般方程化为标准方程可知,(x-1)2+(y-1)2=k+2,则k+2>0⇒k>-2,
圆的半径r=k+2,设圆心(1,1)到直线x+y-10=0的距离为d,则d=82=42.
当d>r时,圆x2+y2-2x-2y-k=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离为d+r,最小距离为d-r,由已知条件得(d+r)-(d-r)=2r=6,所以r=3,即k+2=3,解得k=7.
此时,d=42>3,直线x+y-10=0与圆(x-1)2+(y-1)2=9相离,符合题意.
当d≤r时,圆x2+y2-2x-2y-k=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离为d+r,最小距离为0,由已知条件得d+r=6⇒r=6-420,且k=1k=1时,|AB|取最小值,此时|AB|=22,故选B.
5.(2019北京昌平期末,8)设点F1、F2分别为椭圆C:x29+y25=1的左、右焦点,点P是椭圆C上任意一点,若使得PF1·PF2=m成立的点恰好是4个,则实数m的值可以是 (　　)
A.12　　B.3　　C.5　　D.8
答案　B　易知F1(-2,0),F2(2,0),设P(x0,y0),
则PF1·PF2=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=x02+y02-4.
∵x029+y025=1,得x02=9-9y025,且0≤y02≤5,
∴m=PF1·PF2=5-45y02∈[1,5],
∵满足条件的点有4个,
∴m∈(1,5),故选B.
小题巧解　当P位于椭圆上顶点或下顶点时,得到m=(2,-5)·(-2,-5)=1或m=(2,5)·(-2,5)=1;
当P位于左顶点或右顶点时,m=(1,0)·(5,0)=5或m=(-5,0)·(-1,0)=5.故若使满足PF1·PF2=m的点P有4个,需m∈(1,5),故选B.
6.(2020江西南昌十中高二月考,4)圆x2+4x+y2=0与圆(x-2)2+(y-3)2=r2有三条公切线,则半径r= (　　)
A.5　　B.4　　C.3　　D.2
答案　C　由圆x2+4x+y2=0,得(x+2)2+y2=4,∴圆心坐标为(-2,0),半径为2.由(x-2)2+(y-3)2=r2,得圆心坐标为(2,3),半径为r.
因为圆x2+4x+y2=0与圆(x-2)2+(y-3)2=r2有三条公切线,所以两圆相外切,∴(-2-2)2+(0-3)2=2+r,解得r=3.故选C.
7.(2020湖南宁远期中)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2均在x轴上,C的面积为23π,过点F1的直线交C于点A,B,且△ABF2的周长为8.则C的标准方程为 (　　)
A.x24+y2=1　　B.x23+y24=1
C.x24+y23=1　　D.x216+4y23=1
答案　C　因为△ABF2的周长为8,
所以|AB|+|AF2|+|BF2|=8⇒|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8⇒(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=8,
由椭圆的定义可知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,
所以2a+2a=8,所以a=2,
由题意可得abπ=23π,解得b=3,
因为椭圆的焦点在x轴上,所以C的标准方程为x24+y23=1.故选C.
8.(2019浙江嘉兴9月基础测试,9)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长,则该双曲线离心离e的取值范围是 (　　)
A.10)的一个焦点F(c,0)到一条渐近线y=bax的距离是bca2+b2=bcc2=b,由已知有b0,使矩形ABCD的面积为s的直线l仅有一条;
③∃s>0,使矩形ABCD的面积为s的直线l仅有两条;
④∃s>0,使矩形ABCD的面积为s的直线l仅有三条.
其中所有真命题的序号是 (　　)
A.①②③④　　B.①②③　　C.②③　　D.②③④
答案　D　本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的弦长、导数求极值的方法,通过直线与圆锥曲线的位置关系考查学生的化归与转化、函数与方程思想方法的运用,体现逻辑推理与数学运算的核心素养.
如图(1)所示,设l:y=x+b(b≠-4),联立y=x+b,y2=x,消去x得y2-y+b=0,
Δ=1-4b>0,即bf-76时,直线l有一条;当s2=f-76时,直线l有两条;当00,所以b=2,又a=1,
所以渐近线方程为y=±bax=±2x.
14.(2020浙江绍兴柯桥期末,12)设直线y=kx与圆C:(x-2)2+y2=1相交于A,B两点,若|AB|=3,则k=　　　　,当k变化时,弦AB中点的轨迹长度是　　　　. 
答案　±1515;2π3
解析　易得|2k|k2+12+322=1,解得k=±1515.
设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,联立得y=kx,(x-2)2+y2=1,消去y,得(1+k2)x2-4x+3=0,令Δ=16-12(1+k2)>0,得k2