初中数学人教版九年级下册27.3 位似教案

《位似》教案设计

【教学设想】

本节课主要是了解位似图形的有关概念及性质，能利用作位似图形的方法将一个图形放大与缩小，并且能用图形的相似解决一些实际问题。通过对位似图形的分析，培养学生猜测、动手操作以及说理的能力，给了学生更多自主学习、自我表达的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，对自己的猜测进行验证，并在验证过程中进行回顾与思考

【教学目标分析】

1.知识与能力：

①了解位似图形、位似中心、位似比的概念；

②掌握位似图形的性质，会画位似图形。

2.过程与方法：

①先通过观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；

②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。

3.情感、态度、价值观

①养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美；

②通过学习培养学生的合作意识；

通过探究提高学生学习数学的兴趣。体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。

【重、难点分析】：

教学重点：了解并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算

【学习者特征分析】

学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了相似图形，学习了相似图形的概念、性质和判定，加强了对图形的理解和认识，经历了观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得了一定的知识，形成了一定的技能，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学媒体】

多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件

【教学设计】：

1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.

2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.

【教学过程】：

一、创设情境  引入新知

观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?

（1）

（2）

（3）

（4）

（5） 

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）

特点：（1）两个图形相似：

     （2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流  探究新知

请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

议一议     观察上图中的五个图形，回答下列问题：   

（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？   

（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。 （每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）

位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

 三、指导应用  深化理解

（同学们观察大屏幕出示的问题）

例1如图D，E分别是AB，AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：

问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？

根据是位似图形的定义。

需要两个条件：

1、△ADE和△ABC相似；

2、对应点所在的直线交于一点。

问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？

根据位似图形的性质得出：

1、对应点和位似中心在同一条直线上；

2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。

解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：

∵DE∥BC

∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.

∵△ADE∽△ABC.

又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC.理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴△ADE∽△ABC.

∴∠ADE=∠B,

∴DE∥BC.

四、拓展延伸

已知五边形ABCDE，试将它缩小，使缩小后的五边形A`B`C`D`E`与原来的五边形ABCDE的对应边之比为1：2

思路分析：先任取一点F作为位似中心，利用位似图形的性质和做法，作出五边形A`B`C`D`E`

解：如图所示，，在五边形ABCDE外任取一点F，连接FA、FB、FC、FD、FE，在FA、FB、FC、FD、FE上分别取点A`，B`，C`，D`，E`，使FA`=1/2FA，FB`=1/2FB，FC`=1/2FC，FD`=1/2FD，FE`=1/2FE，顺次连接A`B`，B`C`，C`D`，D`E`，E`A`，则五边形A`B`C`D`E`就是所求的缩小后的图形。

思想方法小结：位似中心可以任意选取，确定了位似中心以后可以将任意的多边形按要求放大或缩小

五、反馈练习  落实新知

挑战自我:

1、下面每组图形中都有两个图形.

（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?

（2）作出位似图形的位似中心

2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？

（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）

六、归纳小结  反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否针对两个图形，二要看这两个图形是否是相似图形，三要看对应边是否平行或在同一条直线上。

七、自我评价  检测新知

1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”

、“在一条直线上”等）

3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。

4、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。

（1）

（2）

（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）