2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.8《函数与方程》(2份，教师版+原卷版)

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.8《函数与方程》一 、选择题1.函数f(x)=3x－x2的零点所在区间是(　　)A.(0,1)　     B.(1,2)      C.(－2，－1)          D.(－1,0)【答案解析】答案为：D解析：∵f(－2)=－，f(－1)=－，f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.2.若a＜b＜c，则函数f(x)=(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A.(a，b)和(b，c)内            B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，＋∞)内         D.(－∞，a)和(c，＋∞)内【答案解析】答案为：A解析：令y1=(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)=(x－b)[2x－(a＋c)]，y2=－(x－c)(x－a)，由a<b<c作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交 点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.3.函数f(x)=lg x－sin x在(0，＋∞)上的零点个数是(　　)A.1          B.2       C.3          D.4【答案解析】答案为：C解析：函数f(x)=lg x－sin x的零点个数，即函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数，如图所示.显然，函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3，故选C.4.已知函数f(x)=(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)      B.(－∞，0)    C.(－1,0)          D.[－1,0)【答案解析】答案为：D解析：当x＞0时，f(x)=3x－1有一个零点x=，所以只需要当x≤0时，ex＋a=0有一个根即可，即ex=－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.5.已知函数f(x)=2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)=0，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－3)∪(1，＋∞)      B.(－∞，－3)C.(－3,1)                     D.(1，＋∞)【答案解析】答案为：A解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A.6.已知函数f(x)=2x＋x，g(x)=log3x＋x，h(x)=x－的零点依次为a，b，c，则(　　)A.a＜b＜c         B.c＜b＜a      C.c＜a＜b         D.b＜a＜c【答案解析】答案为：A；解析：在同一坐标系下分别画出函数y=2x，y=log3x，y=－的图象，如图，观察它们与y=－x的交点可知a＜b＜c.7.函数f(x)=3x|ln x|－1的零点个数为(　　)A.1         B.2       C.3         D.4【答案解析】答案为：B；解析：函数f(x)=3x|ln x|－1的零点即3x|ln x|－1=0的解，即|ln x|=()x的解，作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=()x的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)=3x|ln x|－1有2个零点.8.已知函数f(x)=－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A.(0，1)         B.(1，2)      C.(2，4)         D.(4，＋∞)【答案解析】答案为：C；解析：因为f(1)=6－log21=6＞0，f(2)=3－log22=2＞0，f(4)=－log24=－＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.9.函数f(x)=－cos x在[0，＋∞)内(　　)A.没有零点B.有且仅有一个零点　 C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点【答案解析】答案为：B解析：令f(x)=0，得=cos x，在同一坐标系内画出两个函数y=与y=cos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程=cos x只有一个解.故函数 f(x)有且仅有一个零点.10.若函数f(x)=xln x－a有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)A.[0,]        B.(0,)       C.(0,]        D.(- ,0)【答案解析】答案为：D解析：令g(x)=xln x，h(x)=a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g′(x)=ln x＋1，令g′(x)＜0，即ln x＜－1，可解得0＜x＜；令g′(x)＞0，即ln x＞－1，可解得x＞，所以，当0＜x＜时，函数g(x)单调递减；当x＞时，函数g(x)单调递增，由此可知，当x=时，g(x)min=－.作出函数g(x)和h(x)的简图，据图可得－＜a＜0.11.已知函数f(x)=函数g(x)=3－f(2－x)，则函数y=f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A.2          B.3         C.4          D.5【答案解析】答案为：A解析：分别画出函数f(x)，g(x)的草图，可知有2个交点.故选A.12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)=－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=－2x＋1，设函数g(x)=()|x－1|(－1＜x＜3)，则函数f(x)与g(x)的图象所 有交点的横坐标之和为(　　)A.2          B.4         C.6          D.8【答案解析】答案为：B解析：因为f(x＋1)=－f(x)，所以f(x＋1＋1)=－f(x＋1)=f(x)，所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数，所以f(1－x)=f(x－1)=f(x＋1)，故f(x)的图象关于直线x=1对称.函数g(x)=()|x－1|的图象关于直线x=1对称，在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在(－1,3)上的图象，如图，由图可知四个交点的横坐标关于x=1对称，其和为2×2=4，选B.二 、填空题13.若方程|3x－1|=k有两个解，则实数k的取值范围是________.【答案解析】答案为：(0,1)解析：曲线y=|3x－1|与直线y=k的图象如图所示，由图象可知，如果y=|3x－1|与直线y=k有两个公共点，则实数k应满足0＜k＜1.14.若函数f(x)=4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范围是________.【答案解析】答案为：[－,2].解析：∵函数f(x)=4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，∴方程4x－2x－a=0在[－1,1]上有解，∴a=4x－2x=(2x-)2－，∵x∈[－1,1]，∴2x∈[,2]，∴(2x-)2－∈[－,2]，即a∈[－,2].15.函数f(x)=的零点个数是________.【答案解析】答案为：3解析：当x＞0时，令ln x－x2＋2x=0，得ln x=x2－2x，作y=ln x和y=x2－2x图象，显然有两个交点.当x≤0时，令4x＋1=0，∴x=－.综上共有3个零点.16.已知f(x)=,则函数y=2f2(x)－3f(x)的零点个数为________.【答案解析】答案为：5解析：令y=2f2(x)－3f(x)=0，则f(x)=0或f(x)=.函数f(x)=的图象如图所示：由图可得：f(x)=0有2个根，f(x)=有3个根，故函数y=2f2(x)－3f(x)的零点个数为5.