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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》(2份,教师版+原卷版)
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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》一、选择题1.已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图像过点(,),则α=( )A. B.- C. D.-【答案解析】答案为:A;解析:由已知得f==,得α=.故选A.2.若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为( )A.-1<m<0<n<1 B.-1<n<0<mC.-1<m<0<n D.-1<n<0<m<1【答案解析】答案为:D解析:幂函数y=xα,当α>0时,y=xα在(0,+∞)上为增函数,且0<α<1时,图象上凸,∴0<m<1; 当α<0时,y=xα在(0,+∞)上为减函数,不妨令x=2,根据图象可得2-1<2n,∴-1<n<0,综上所述,选D.3.已知p:|m+1|<1,q:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递减,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为:B解析:p:由|m+1|<1得-2<m<0,∵幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递减,∴m2-m-1=1,且m<0,解得m=-1,∴p是q的必要不充分条件,故选B.4.已知0<m<n<1,且1<a<b,下列各式中一定成立的是( )A.bm>an B.bm<an C.mb>na D.mb<na【答案解析】答案为:D解析:∵f(x)=xa(a>1)在(0,+∞)上为单调递增函数,且0<m<n<1,∴ma<na,又∵g(x)=mx(0<m<1)在R上为单调递减函数,且1<a<b,∴mb<ma.综上,mb<na,故选D.5.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f(),b=f(ln π),c=f(2-0.5),则a,b,c的大小关系为( )A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c【答案解析】答案为:A解析:因为f(x)=(m-1)xn是幂函数,所以m-1=1,m=2,所以f(x)=xn.因为点(2,8)在函数f(x)=xn的图象上,所以8=2n⇒n=3.故f(x)=x3.a=f()=<1,b=f(ln π)=(ln π)3>1,c=f(2-0.5)=2-1.5= >a.故a,b,c的大小关系是a<c<b.故答案为A.6.已知α∈(,),a=(cos α)cos α,b=(sin α)cos α,c=(cos α)sin α,则( )A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b【答案解析】答案为:D解析:因为α∈(,),所以0<cos α<,cos α<sin α,根据幂函数的性质,可得(sin α)cos α>(cos α)cos α,根据指数函数的性质,可得(cos α)cos α>(cos α)sin α,所以c<a<b,故选D.7.若存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,则函数f(x)可能是( )A.f(x)=x2-2x+1 B.f(x)=x2-1 C.f(x)=2x D.f(x)=2x+1【答案解析】答案为:A解析:由存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,可得函数图象的对称轴为x=≠0,只有f(x)=x2-2x+1满足题意,而f(x)=x2-1;f(x)=2x;f(x)=2x+1都不满足题意,故选A.8.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是( )【答案解析】答案为:D解析:∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0,∴y=ax2+bx+c的开口向上,且与y轴的交点(0,c)在负半轴上.选D.9.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0【答案解析】答案为:C;解析:因为f(x)的图像的对称轴为直线x=-,f(0)=a>0,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.10.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.0【答案解析】答案为:B;解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.如图,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.11.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1) +h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=( )A.0 B.1 C.4 036 D.4 037【答案解析】答案为:D解析:因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(x)=x2,所以h(x)=+1,因为g(x)是R上的奇函数,所以h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,选D.12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-) B.(-,0)C.(-∞,0)∪(,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞)【答案解析】答案为:A解析:当x<0时,f(x)=-f(-x)=x3,∴f(x)=x3(x∈R),易知f(x)在R上是增函数,结合f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,知-4t>2m+mt2对任意实数t恒成立⇒mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立⇒⇒m∈(-∞,-),故选A.二 、填空题13.函数f(x)=-x的值域是 .【答案解析】答案为:(-∞,-1];解析:令=t(t≥0),则x=,所以f(x)=-x可化为g(t)=-(t2-2t+3)=-(t-1)2-1.因为t≥0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-∞,-1].14.已知函数f(x)=若f(3-a2)<f(2a),则实数a的取值范围是_______.【答案解析】答案为:(-3,1)解析:如图,画出f(x)的图象,由图象易得f(x)在R上单调递减,∵f(3-a2)<f(2a),∴3-a2>2a,解得-3<a<1.15.已知函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上为增函数,则f(2)取值范围是_______.【答案解析】答案为:[7,+∞)解析:函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上为增函数,由于其图象(抛物线)开口向上,所以其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧,即应有≤,解得a≤2,∴f(2)=4-(a-1)×2+5≥7,即f(2)≥7.16.已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数a的最小值是________.【答案解析】答案为:.解析:由题意可得,原不等式转化为f(x)min≥g(x)min,显然,f(x)在区间[0,1]上是单调递增函数,所以f(x)min=f(0)=-1,当a<1时,g(x)min=g(1)=5-2a≤-1,解得a≥3,与a<1矛盾,舍去,当 a>2时,g(x)min=g(2)=8-4a≤-1,解得a≥,所以a≥,当1≤a≤2时,g(x)min=g(a)=4-a2≤-1,解得≤a或a≤-,与1≤a≤2矛盾,舍去.综上所述,a≥,所以实数a的最小值是.
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