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    2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》(2份,教师版+原卷版)

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    2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》(2份,教师版+原卷版)

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    这是一份2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》(2份,教师版+原卷版),文件包含2023年高考数学文数一轮复习创新思维课时练26《幂函数二次函数》教师版doc、2023年高考数学文数一轮复习创新思维课时练26《幂函数二次函数》原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共7页, 欢迎下载使用。
    2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》、选择题1.已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图像过点(),则α=(  )A.        B.-         C.          D.-【答案解析】答案为:A;解析:由已知得f==,得α=.故选A.2.若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为(  )A.-1<m<0<n<1       B.-1<n<0<mC.-1<m<0<n          D.-1<n<0<m<1【答案解析】答案为:D解析:幂函数y=xα,当α>0时,y=xα在(0,+)上为增函数,且0<α<1时,图象上凸,0<m<1; 当α<0时,y=xα在(0,+)上为减函数,不妨令x=2,根据图象可得2-1<2n-1<n<0,综上所述,选D.3.已知p:|m+1|<1,q:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+)上单调递减,则p是q的(  )A.充分不必要条件         B.必要不充分条件C.充要条件               D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为:B解析:p:由|m+1|<1得-2<m<0,幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+)上单调递减,m2-m-1=1,且m<0,解得m=-1,p是q的必要不充分条件,故选B.4.已知0<m<n<1,且1<a<b,下列各式中一定成立的是(  )A.bm>an         B.bm<an            C.mb>na         D.mb<na【答案解析】答案为:D解析:f(x)=xa(a>1)在(0,+)上为单调递增函数,且0<m<n<1,ma<nag(x)=mx(0<m<1)在R上为单调递减函数,且1<a<b,mb<ma.综上,mb<na,故选D.5.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f(),b=f(ln π),c=f(2-0.5),则a,b,c的大小关系为(  )A.a<c<b         B.a<b<c      C.b<c<a         D.b<a<c【答案解析】答案为:A解析:因为f(x)=(m-1)xn是幂函数,所以m-1=1,m=2,所以f(x)=xn.因为点(2,8)在函数f(x)=xn的图象上,所以8=2nn=3.故f(x)=x3.a=f()=<1,b=f(ln π)=(ln π)3>1,c=f(2-0.5)=2-1.5 >a.故a,b,c的大小关系是a<c<b.故答案为A.6.已知α∈(,),a=(cos α)cos α,b=(sin α)cos α,c=(cos α)sin α,则(  )A.a<b<c         B.a<c<b     C.b<a<c         D.c<a<b【答案解析】答案为:D解析:因为α∈(,),所以0<cos α,cos α<sin α,根据幂函数的性质,可得(sin α)cos α>(cos α)cos α,根据指数函数的性质,可得(cos α)cos α>(cos α)sin α所以c<a<b,故选D.7.若存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,则函数f(x)可能是(  )A.f(x)=x2-2x+1      B.f(x)=x2-1   C.f(x)=2x     D.f(x)=2x+1【答案解析】答案为:A解析:由存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,可得函数图象的对称轴为x=0,只有f(x)=x2-2x+1满足题意,而f(x)=x2-1;f(x)=2x;f(x)=2x+1都不满足题意,故选A.8.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是(  )【答案解析】答案为:D解析:a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0,y=ax2+bx+c的开口向上,且与y轴的交点(0,c)在负半轴上.选D.9.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则(  )A.f(m+1)0     B.f(m+1)0    C.f(m+1)>0      D.f(m+1)<0【答案解析】答案为:C;解析:因为f(x)的图像的对称轴为直线x=-,f(0)=a>0,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.10.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:f(x+2)是偶函数;f(x)在区间(-,2)上是减函数,在区间(2,+)上是增函数;f(x)没有最小值.其中正确的个数为(  )A.1          B.2         C.3          D.0【答案解析】答案为:B;解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.如图,可知f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.11.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)++h(1) +h(0)+h(-1)++h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=(  )A.0             B.1           C.4 036         D.4 037【答案解析】答案为:D解析:因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(x)=x2,所以h(x)=+1,因为g(x)是R上的奇函数,所以h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)++h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,选D.12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.(-,-)              B.(-,0)C.(-,0)(,+)     D.(-,-)(,+)【答案解析】答案为:A解析:当x<0时,f(x)=-f(-x)=x3f(x)=x3(xR),易知f(x)在R上是增函数,结合f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,知-4t>2m+mt2对任意实数t恒成立mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立m(-,-),故选A. 、填空题13.函数f(x)=-x的值域是    .【答案解析】答案为:(-,-1];解析:令=t(t0),则x=,所以f(x)=-x可化为g(t)=-(t2-2t+3)=-(t-1)2-1.因为t0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-,-1].14.已知函数f(x)=若f(3-a2)<f(2a),则实数a的取值范围是_______.【答案解析】答案为:(-3,1)解析:如图,画出f(x)的图象,由图象易得f(x)在R上单调递减,f(3-a2)<f(2a),3-a2>2a,解得-3<a<1.15.已知函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上为增函数,则f(2)取值范围是_______.【答案解析】答案为:[7,+)解析:函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上为增函数,由于其图象(抛物线)开口向上,所以其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧,即应有解得a2,f(2)=4-(a-1)×2+57,即f(2)7.16.已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若对任意x1[0,1],存在x2[1,2],使f(x1)g(x2),则实数a的最小值是________.【答案解析】答案为:.解析:由题意可得,原不等式转化为f(x)ming(x)min,显然,f(x)在区间[0,1]上是单调递增函数,所以f(x)min=f(0)=-1,当a<1时,g(x)min=g(1)=5-2a-1,解得a3,与a<1矛盾,舍去,当 a>2时,g(x)min=g(2)=8-4a-1,解得a,所以a当1a2时,g(x)min=g(a)=4-a2-1,解得a或a,与1a2矛盾,舍去.综上所述,a,所以实数a的最小值是. 

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