山东省泰安十三中、南关中学2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

山东省泰安十三中、南关中学2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中，真命题是

A. 三角形的一个外角大于三角形的每一个内角
B. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直
C. 如果，那么
D. 同位角相等

3. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

4. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 用加减法解方程组时，若要求消去，则应

A.  B.  C.  D.

6. 不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取次球，发现有次摸到白球，则口袋中白球的个数是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点若，，则的大小为

A.
B.
C.
D.

8. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，为上一点，，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 欧阳修在卖油翁中写道：“翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油油滴大小忽略不计，则油恰好落入孔中的概率是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将进行折叠，使得点落在边上的点处，且折痕，若，则等于

A.
B.
C.
D.

12. 如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：；平分；；其中正确的结论是

1. B.  C.    D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角的度数是______．

14. 解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______．
15. 如图，将长方形沿所在直线折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于______．
    
     

16. 不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为，若加入颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为，口袋中原来有______颗围棋子．
17. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解是______．

18. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，______．

三．解答题（本题共7小题，共78分）

19. 用指定的方法解下列方程组
    代入消元法；
    加减消元法；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知，求证：．
    
    
     

21. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少人．如果从第一车间调人到第二车间，那么第二车间就是第一车间的问这两个车间各有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图：已知，，．
    求证：；
    若平分，于，，求的度数．
    
     

23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
    求盒子中黑球的个数；
    求任意摸出一个球是黑球的概率；
    能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
    
    
    
    
    
    
     
24. 今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位千米的福利院参加“爱心捐助活动”一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，、分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程千米随时间分钟变化的函数图象．
    分别求、的函数表达式；
    求骑车的人用多长时间追上步行的人．

“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买袋洗衣液和块香皂要花费元，买袋洗衣液和块香皂要花费元．
一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？列方程组求解
为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买袋洗衣液和块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、不是二元一次方程组，故此选项错误；
C、不是二元一次方程组，故此选项错误；
D、是二元一次方程组，故此选项正确；
故选：．
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
此题主要考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
 

2.【答案】
 

【解析】解：三角形的一个外角大于与之不相邻的三角形的任意一个内角，所以选项不符合题意；
B.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以选项符合题意；
C.当，时，，而，所以选项不符合题意；
D.两直线平行，同位角相等，所以选项不符合题意．
故选：．
根据三角形外角性质对进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对进行判断；利用反例对进行判断；根据平行线的性质对进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将代入第二个方程可得，
将，代入第一个方程可得
被遮盖的前后两个数分别为：，，
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，，
，
，
．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法消，将两式中的含项的系数变为相反数或者一致，再进行加或者减即可．
【解答】
解：用加减法解方程组时，若要求消去，则应，
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
白球的个数是：，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出口袋中白球的个数，本题得以解决．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．
 

7.【答案】
 

【解析】分析
利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
详解
解：平分，
，
，
，
，
，
故选B．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，得，解得，
把代入，得，解得，
把，代入二元一次方程，得，解得．
故选：．
把看做已知数求出与，代入已知方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设，
，
，
，
，
，
．
故选：．
设，利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

10.【答案】
 

【解析】解：铜钱的面积为，而中间正方形小孔的面积为，
随机向铜钱上滴一滴油油滴大小忽略不计，则油恰好落入孔中的概率是，
故选：．
用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，先根据图形翻折可得，再由平行线的性质可得，最后由平角的性质即可求解．
【解答】
解：是沿直线翻折变换而来，
，
，，
，
，
．  

12.【答案】
 

【解析】解：．
，
，

、分别是的角平分线，


故正确．
，


故正确．
，
，
，

，
故正确，
不一定平分，
故选：．
由已知条件可知，又因为、分别是的角平分线，所以得到，所以求出；由平行线的性质可得到：，所以可知选项正确．
本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，延长交于，

，
，
，
又是的外角，
，
故答案为：．
延长交于，依据，即可得到，，再根据是的外角，即可得出．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：把与代入得：
，即，
得：，
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
则．
故答案为：
把两个解代入第一个方程求出与的值，把正确解代入第二个方程求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
由翻折的性质可知：，
，
，
，
故答案为：．
利用翻折变换的性质求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设原来口袋中分别有黑白棋子的个数为、则，
，解得，
故口袋中原来有颗围棋子．
分别设出原来口袋中黑白棋子的个数，再根据概率公式列方程解答即可．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】
 

【解析】解：一次函数与的图象的交点坐标为，
关于，的方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

18.【答案】
 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
同理可得，

以此类推．
故答案为：．
利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证，进而可求，由于，，，以此类推可知，依此即可求解．
本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出，并能找出规律．
 

19.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，，
．
 

【解析】先判定，则，再由，则，从而得出．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

21.【答案】解：设第一车间的人数是人，第二车间的人数是人．依题意有：
，
解得．
答：第一车间有人，第二车间有人．
 

【解析】根据题意可知，第二车间的人数第一车间的人数，第一车间第二车间，根据这两个等量关系，可列方程组．
注意要根据题意给出的等量关系第二车间的人数第一车间的人数，第一车间第二车间，来列出方程组，计算出的数据要符合现实．
 

22.【答案】证明：，
．
．
，
．
．
，
，
平分，
．
于，，
．
．


．
 

【解析】要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论．
要求的度数，可通过平角和求得，利用的结论及角平分线的性质求出及的度数即可．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．
 

23.【答案】解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的白球拿出个方法不唯一．
 

【解析】直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
直接利用概率公式的意义分析得出答案；
利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
 

24.【答案】解：设的表达式为
由图象知过点



设的表达式为
由图象知过点和两点

解之得
；

当骑车的人追上步行的人时
，即

分钟
答：骑车的人用分钟追上步行的人．
 

【解析】可根据图象中的信息用待定系数法来确定，的函数式；
骑车的人追上步行的人时，两人的路程正好相等，可根据中得出的函数式，让两者相等求出时间．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
 

25.【答案】解：设一袋洗衣液的价格为元，一块香皂的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：一袋洗衣液的价格为元，一块香皂的价格为元．
在大润发超市购买所需费用为：元，
在世纪联华超市购买所需费用为：元，
，
在大润发超市购买划算．
 

【解析】设一袋洗衣液的价格为元，一块香皂的价格为元，根据“买袋洗衣液和块香皂要花费元，买袋洗衣液和块香皂要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总价单价数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；分别求出在两所超市购买所需费用．