2021-2022学年山东省东营实验中学八年级（下）第一次作业设计数学试卷（五四学制）（含解析）

2021-2022学年山东省东营实验中学八年级（下）第一次作业设计数学试卷（五四学制）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列方程中，关于的一元二次方程是

A.  B.
C.  D.

2. 下列四个式子中，的取值范围为的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列根式中，不能与合并的是

A.  B.  C.  D.

5. 某口罩生产厂生产的口罩月份产量为万个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从月份起扩大产能，第一季度产量达到万个．设口罩日产量的月平均增长率为，列出的方程为

A.
B.
C.
D.

6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.  B. ，且
C. ，且 D.

7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为

A.  B.
C.  D.

8. 根据下列表格的对应值：

由此可判断方程必有一个解满足

A.  B.
C.  D.

9. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么

A.  B.  C.  D.

10. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是和，那么矩形内阴影部分的面积是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______．
12. 实数、、在数轴上对应的点如图所示，化简 ______ ．
13. 已知、为实数，且，则的值为______．
14. 若关于的二次方程的常数项为，则的值为______．
15. 已知，，则的值为______．
16. 当______时，代数式有最大值．
17. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是______．

18. 已知，化简得______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 计算或解方程
    
    
    
    
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 关于的一元二次方程．
    求证：方程总有两个实数根；
    若方程有一根小于，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，，求：
    求的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 张大伯计划建一个面积为平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙墙长米，另外的部分包括中间的隔墙用米的竹篱笆围成，如图．
    请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．
    在上述条件不变的情况下，能围出比平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的：
    
    
    
    
    
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
    化简
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每每次下降的百分率相同
    求每次下降的百分率；
    若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点，分别从点，同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为
    填空：______，______用含的代数式表示
    当为何值时，的长为？
    是否存在的值，使得的面积为？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、当时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、化简后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：．
根据一元二次方程定义进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
 

2.【答案】

【解析】

解：、，且，解得：，故A错误；
B、，解得：，故B错误；
C、，解得，故C正确；
D、，解得，故D错误；
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，题目比较基础．
 

3.【答案】

【解析】

解：、，故原式计算错误；
B、，正确；
C、与，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
D、，原式计算错误；
故选：．
根据二次根式的加减法则：把二次根式化简后，把被开数相同的二次根式进行合并可得答案．
此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式的加减计算法则．
 

4.【答案】

【解析】

解：、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：．
将各式化为最简二次根式即可得到结果．
此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：设口罩日产量的月平均增长率为，
依题意，得：，
故选：．
设口罩日产量的月平均增长率为，根据口罩月份及月份的平均日产量，即可得出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零得出关于的关系式，根据一元二次方程的定义以及根的判别式可获得关于的关系式，解之即可。
【解答】
解：关于的一元二次方程式有实数根，
且，
解得：且．
故选C．  

7.【答案】

【解析】

解：全班有名同学，
每名同学要送出张；
又是互送照片，
总共送的张数应该是．
故选：．
如果全班有名同学，那么每名同学要送出张，共有名学生，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程．
本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：时，，
时，，
时，，
即方程必有一个解满足，
故选：．
利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

9.【答案】

【解析】

解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
故选：．
根据一元二次方程的解和根与系数的关系得出，，求出，再代入求出即可．
本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系和求代数式的值等知识点，能求出，是解此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：矩形内阴影部分的面积是
．
故选：．
根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为，，所以矩形的面积是为，即可求得矩形内阴影部分的面积．
考查了实数的运算，本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：与最简二次根式是同类二次根式，且，
，解得：．
故答案为．
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
 

12.【答案】

【解析】

解：由数轴可得：，，，，
故原式

．
故答案为：．
直接结合数轴得出各式的符号，再利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：由题意可得，
解得：，
，
原式．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定和的值，然后代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：方程整理得：，
由常数项为，得到，即，
解得：或，
当时，方程为，不合题意，舍去，
则的值为．
故答案为：
根据方程常数项为，求出的值即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：当，时，





．
故答案为：．
先将所求根式化简，再整体代入求值即可．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是将所求二次根式化简，再整体代入求值．
 

16.【答案】

【解析】

解：

，
则当时，代数式的最大值是．
故答案是．
把代数式配方化成的形式，即可求解．
本题考查了配方法以及非负数的性质，正确进行配方是关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：设人行道的宽度为米，根据题意得，
，
故答案是：．
设人行道的宽度为米，根据矩形绿地的面积之和为米，列出一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为米得出等式是解题关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：因为，所以，即，且．
，
，
，
，
．
故答案为：．
此题已经给出的范围，代入原式去掉根号即可．
本题考查二次根式的性质，比较简单，注意掌握二次根式的性质：．
 

19.【答案】

解：原式

；
原式

；
原式

；
，
，
即，
，
，；
方程整理为：，
，
，
，；
，
，
或，
所以，．
 

【解析】

先根据二次根式除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可；
先根据二次根式除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可；
先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
利用配方法解方程；
先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；
先变形为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程和二次根式互混合运算．
 

20.【答案】

证明：在方程中，
，
方程总有两个实数根；

解：，
，
，．
方程有一根小于，
，解得：，
的取值范围为．
 

【解析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根；
利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于，找出关于的一元一次不等式．
 

21.【答案】

解：，
；
，，
，，
．
 

【解析】

先利用完全平方公式得到，然后把的值代入计算即可；
先计算出与的值，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
 

22.【答案】

解：设垂直于墙的一边长为米，
则平行于墙的一边长为米，
由题意得，即，
解得，，
当时米米，此时不能围成符合要求的养鸡场；
当时米米，此时能围成符合要求的养鸡场．
故设计围养鸡场的方案为：垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米，可围成面积为平方米矩形养鸡场．
能围出比平方米更大的养鸡场．
理由为：若利用已有的米的墙作长，则垂直于墙的一边长为米，
面积为平方米平方米．
故能围出比平方米更大的养鸡场．
 

【解析】

本题可设一边的长，然后根据三边的长，表示出另一边，再根据矩形的面积长宽来得出方程，求出未知数的值要注意墙长米的条件．
根据的等量关系我们就能得出面积与边的函数关系式，根据函数的性质，我们就能判断出平米是否是最大的面积．
对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
 

23.【答案】

解：原式；
，
则原式
当时，原式．
 

【解析】

根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；
首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可．
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
 

24.【答案】

解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：
，
解得：舍或，
答：每次下降的百分率为；

设每千克应涨价元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利元，那么每千克应涨价元．
 

【解析】

此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．
设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
 

25.【答案】

【解析】

解：由题意，得
，．
故答案为：，．

在中，由勾股定理，得
，
解得：
，．
或时，；

由题意，得，
解得：，不符合题意，舍去，
当时，的面积等于．
根据路程速度时间就可以表示出，再用就可以求出的值．
在中由结论根据勾股定理就可以求出其值．
利用的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出的值．
本题属于三角形综合题，考查了行程问题的运用，一元二次方程的解法，勾股定理的运用，三角形面积公式的运用．在解答时要注意所求的解使实际问题有意义．