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人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用精品ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用精品ppt课件PPT课件主要包含了平行平面之间的距离，空间点到直线的距离，练一练，空间点到平面的距离，课堂小结，逻辑推理，数学运算，数学建模，数据分析，坐标思想等内容，欢迎下载使用。
1.4.2(1)用空间向量研究距离问题
空间元素之间的远近，就是它们之间的距离问题.具体分为
点与点的距离、点与直线的距离、点与平面的距离；
平行线间的距离、异面直线间的距离、直线与平面间的距离；
如图，正方体ABCD-A’B’C’D’ 的边长为2. E、F分别为棱BC、D’C’的中点，求点A’到直线FE的距离.
如图，正方体ABCD-A’B’C’D’ 的边长为2. E、F分别为棱BC、D’C’的中点，求点A’到平面DFE的距离.
空间直线到直线的距离
在空间中，两直线相交，定义它们之间的距离为零；两直线平行，它们之间的距离可以转化为点到直线的距离；
如图，l1与l2是两条异面直线；A∈l1, B∈l2, n⊥l1,n⊥l2；则l1与l2之间的距离(公垂线段的长)
如图，长方体ABCD-A’B’C’D’ 中，AB=3， AD = AA’ = 2.求直线DB’与AD’之间的距离.
空间直线到平面、平面到平面的距离
图1，P∈l, l∥α, A∈α, n⊥α .直线l到平面α的距离转化为点P到α 的距离图2，P∈β,β∥α,A∈α, n⊥α .平面β到平面α的距离转化为点P到α 的距离
在空间中，直线与平面相交，或两平面相交，定义它们之间的距离为零.
如图，长方体ABCD-A’B’C’D’ 中AB=3, AD =AA’ =2. 求平面AB’D’与平面BDC’之间的距离.
1.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB=8,AD=AA’=6,N为棱A’D’中点，M是侧面BCC’B’内部(含边界)一点;若点M与点N之间的距离为10，求点M轨迹的长度.
核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理
用向量坐标解决几何问题的过程，是一个先向量坐标化，再条件代数化，进而通过逻辑推理和运算，得出结论，最后又回到几何中去的过程.
2.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=3, AD=AA’=2，E、F分别为棱AA’、DD’的中点. 底面ABCD内一动点M到直线D’C’的距离等于它到直线EF距离的三倍；则点M的轨迹类型是( ) (A)直线 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线
核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算
通过方程形式判断动点轨迹类型，是坐标法一大优点.在空间直角坐标系背景下，点的运动由坐标的关系反映出来；由此看出，几何问题坐标化是解决几何问题一大利器.
核心素养 之 数学建模 + 数学运算
引入参变量表示动点的坐标，则距离就是参变量的函数，只需求出函数的最大值即可.
3.如图,长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=3, AD=AA’=2，E为 棱BC中点，M是对角线B’D’上一动点.求点E到平面AMC 距离的最大值.
数学思想 之 函数思想 + 转化与化归
1.如图,长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=3, AD=AA’=2，M是对角线AD’上一动点.求△DMB’面积的最小值.
求点到直线的距离，可以用公式；也可以在直线上取一动点，先用参变量表示点与点之间的距离，再用主元配方法降维；两次配方后即可得距离的最小值.
2.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，AA’=2、AB+BC=4，E、F分别为棱AA’、CC’的中点， 求两平行平面EB’D’、DBF之间距离的最大值.
数学思想 之 函数思想 + 转化与化归
针对题中目标函数结构，采用逆向代换后，借助于基本不等式求最值.
一、本节课学习的新知识：
空间点与直线的距离
空间点与平面的距离
空间直线与平面的距离
空间平面与平面的距离
二、本节课提升的核心素养：
三、本节课训练的数学思想方法：
基础作业： .
能力作业： .
1.4.2(1)用空间向量研究距离问题
空间元素之间的远近，就是它们之间的距离问题.具体分为
点与点的距离、点与直线的距离、点与平面的距离；
平行线间的距离、异面直线间的距离、直线与平面间的距离；
如图，正方体ABCD-A’B’C’D’ 的边长为2. E、F分别为棱BC、D’C’的中点，求点A’到直线FE的距离.
如图，正方体ABCD-A’B’C’D’ 的边长为2. E、F分别为棱BC、D’C’的中点，求点A’到平面DFE的距离.
空间直线到直线的距离
在空间中，两直线相交，定义它们之间的距离为零；两直线平行，它们之间的距离可以转化为点到直线的距离；
如图，l1与l2是两条异面直线；A∈l1, B∈l2, n⊥l1,n⊥l2；则l1与l2之间的距离(公垂线段的长)
如图，长方体ABCD-A’B’C’D’ 中，AB=3， AD = AA’ = 2.求直线DB’与AD’之间的距离.
空间直线到平面、平面到平面的距离
图1，P∈l, l∥α, A∈α, n⊥α .直线l到平面α的距离转化为点P到α 的距离图2，P∈β,β∥α,A∈α, n⊥α .平面β到平面α的距离转化为点P到α 的距离
在空间中，直线与平面相交，或两平面相交，定义它们之间的距离为零.
如图，长方体ABCD-A’B’C’D’ 中AB=3, AD =AA’ =2. 求平面AB’D’与平面BDC’之间的距离.
1.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB=8,AD=AA’=6,N为棱A’D’中点，M是侧面BCC’B’内部(含边界)一点;若点M与点N之间的距离为10，求点M轨迹的长度.
核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理
用向量坐标解决几何问题的过程，是一个先向量坐标化，再条件代数化，进而通过逻辑推理和运算，得出结论，最后又回到几何中去的过程.
2.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=3, AD=AA’=2，E、F分别为棱AA’、DD’的中点. 底面ABCD内一动点M到直线D’C’的距离等于它到直线EF距离的三倍；则点M的轨迹类型是( ) (A)直线 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线
核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算
通过方程形式判断动点轨迹类型，是坐标法一大优点.在空间直角坐标系背景下，点的运动由坐标的关系反映出来；由此看出，几何问题坐标化是解决几何问题一大利器.
核心素养 之 数学建模 + 数学运算
引入参变量表示动点的坐标，则距离就是参变量的函数，只需求出函数的最大值即可.
3.如图,长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=3, AD=AA’=2，E为 棱BC中点，M是对角线B’D’上一动点.求点E到平面AMC 距离的最大值.
数学思想 之 函数思想 + 转化与化归
1.如图,长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=3, AD=AA’=2，M是对角线AD’上一动点.求△DMB’面积的最小值.
求点到直线的距离，可以用公式；也可以在直线上取一动点，先用参变量表示点与点之间的距离，再用主元配方法降维；两次配方后即可得距离的最小值.
2.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，AA’=2、AB+BC=4，E、F分别为棱AA’、CC’的中点， 求两平行平面EB’D’、DBF之间距离的最大值.
数学思想 之 函数思想 + 转化与化归
针对题中目标函数结构，采用逆向代换后，借助于基本不等式求最值.
一、本节课学习的新知识：
空间点与直线的距离
空间点与平面的距离
空间直线与平面的距离
空间平面与平面的距离
二、本节课提升的核心素养：
三、本节课训练的数学思想方法：
基础作业： .
能力作业： .
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