2020-2021学年2.4 圆的方程导学案及答案

圆的一般方程

【学习目标】

1．通过圆的一般方程的学习，培养数学抽象的核心素养．

2．借助圆的一般方程的求解及其应用，培养数学运算的数学核心素养．

【学习重难点】

1．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．（重点）

2．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．（重点）

3．灵活选取恰当的方法求圆的方程．（难点）

【学习过程】

一、新知初探

1．圆的一般方程的概念

当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．

2．圆的一般方程对应的圆心和半径

圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的圆的圆心为，半径长为．

3．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明

二、初试身手

1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程．（    ）

（2）圆的一般方程和标准方程可以互化．（    ）

（3）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆心为，半径为的圆．（    ）

（4）若点M（x0，y0）在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0．（    ）

2．（教材P104练习A①改编）圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是（    ）

A．（2,3） B．（－2,3）

C．（－2，－3） D．（2，－3）

3．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F＝________．

4．过O（0,0），A（3,0），B（0,4）三点的圆的一般方程为________．

三、合作探究

类型1：圆的一般方程的概念

【例1】已知方程x2＋y2－2（t＋3）x＋2（1－4t2）y＋16t4＋9＝0（t∈R）所表示的图形是圆．

（1）求t的取值范围；

（2）求其中面积最大的圆的方程；

（3）若点P（3,4t2）恒在所给圆内，求t的取值范围．

类型2：求圆的一般方程

【例2】已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（0,5），B（1，－2），C（－3，－4），求它的外接圆的方程，并求其外心坐标．

类型3：求动点的轨迹方程

【例3】已知M（－2,0），N（2,0），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是（    ）

A．x2＋y2＝4 B．x2－y2＝4

C．x2＋y2＝4（x≠±2） D．x2－y2＝4（x≠±2）

【学习小结】

1．本节课要重点掌握的规律方法

（1）二元二次方程表示圆的判定方法．

（2）应用待定系数法求圆的方程的方法．

（3）代入法求轨迹方程的一般步骤．

2．本节课的易错点是忽略二元二次方程表示圆的条件．

【精炼反馈】

1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围为（    ）

A．（－∞，－1）

B．（3，＋∞）

C．（－∞，－1）∪（3，＋∞）

D．

2．若直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，则m的值为（    ）

A．2 B．－1

C．－2 D．0

3．点P（x0，y0）是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP（O为原点）的中点，则动点M的轨迹方程为________．

4．方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圆心为（1,2），半径为1的圆，则a＋b＋c＝________．

5．求经过三点A（1，－1），B（1,4），C（4，－2）的圆的一般方程．