高中数学7.3.3 余弦函数的性质与图修导学案

余弦函数的性质与图像

【学习目标】

1．会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象．

2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．

【学习重难点】

会求余弦函数的周期、单调区间及最值．

【学习过程】

一、初试身手

1．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(    )

A．0，，π，，2π     B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，

2．使cos x＝1－m有意义的m的值为(    )

A．m≥0 B．0≤m≤2

C．－1<m<1 D．m<－1或m>1

3．比较大小：（1）cos 15°________cos 35°；

（2）cos________cos.

二、合作探究

1．用“五点法”作余弦型函数的图象

【例1】用“五点法”作函数y＝2＋cos x，x∈[0,2π]的简图．

2．求余弦型函数的单调区间

【例2】求函数y＝cos的单调递减区间．

3.有关三角函数的最值问题

【例3】已知函数y1＝a－bcos x的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4asin 3bx的最大值．

4.正、余弦函数的对称性

[探究问题]

（1）        观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有何发现？

（2）        正弦曲线、余弦曲线的对称中心、对称轴分别是什么？

（3）        如何求y＝Acos(ωx＋φ)的对称中心及对称轴方程？

【例4】已知函数y＝2cos.

（1）在该函数的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；

（2）把该函数的图象向右平移φ个单位后，图象关于原点对称，求φ的最小正值．

【学习小结】

1．余弦函数的图象

把正弦函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cos x的图象，该图象叫做余弦曲线．

2．余弦函数的性质

【精炼反馈】

1．下列函数中，周期为的是(    )

A．y＝sin        B．y＝sin 2x

C．y＝cos  D．y＝cos 4x

2．函数y＝sin是(    )

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

3．函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的单调递减区间是________．

4．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图．