高中数学7.3.3 余弦函数的性质与图修导学案

这是一份高中数学7.3.3 余弦函数的性质与图修导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，精炼反馈等内容，欢迎下载使用。
余弦函数的性质与图像 【学习目标】1．会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象．2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．【学习重难点】会求余弦函数的周期、单调区间及最值．【学习过程】一、初试身手1．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(    )A．0，，π，，2π     B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，2．使cos x＝1－m有意义的m的值为(    )A．m≥0 B．0≤m≤2C．－1<m<1 D．m<－1或m>13．比较大小：（1）cos 15°________cos 35°；（2）cos________cos.二、合作探究1．用“五点法”作余弦型函数的图象【例1】用“五点法”作函数y＝2＋cos x，x∈[0,2π]的简图．        2．求余弦型函数的单调区间【例2】求函数y＝cos的单调递减区间．     3.有关三角函数的最值问题【例3】已知函数y1＝a－bcos x的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4asin 3bx的最大值．      4.正、余弦函数的对称性[探究问题]（1）        观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有何发现？   （2）        正弦曲线、余弦曲线的对称中心、对称轴分别是什么？   （3）        如何求y＝Acos(ωx＋φ)的对称中心及对称轴方程？   【例4】已知函数y＝2cos.（1）在该函数的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；（2）把该函数的图象向右平移φ个单位后，图象关于原点对称，求φ的最小正值．    【学习小结】1．余弦函数的图象把正弦函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cos x的图象，该图象叫做余弦曲线．2．余弦函数的性质函数y＝cos x定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，递增；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1【精炼反馈】1．下列函数中，周期为的是(    )A．y＝sin        B．y＝sin 2xC．y＝cos  D．y＝cos 4x2．函数y＝sin是(    )A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数3．函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的单调递减区间是________．4．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图．