数学必修 第三册7.3.3 余弦函数的性质与图修导学案

这是一份数学必修 第三册7.3.3 余弦函数的性质与图修导学案，共8页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习，变式练习1，变式练习2等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
正弦函数余弦函数的区别和联系、余弦函数的图象和性质及应用
【学习难点】
余弦函数的图象和性质及应用
问题1：余弦函数的定义
知识点1：余弦函数的定义
对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cs x与之对应，因此y＝cs x是一个函数，一般称
为
问题2:余弦函数的性质
答：由可知，的性质和图象和正弦型函数
的相同。
知识点2：余弦函数的性质
1．定义域与值域：余弦函数y＝cs x的定义域是 ，值域是 ，当且仅当 时，函数值的最大值是1，当且仅当 时，函数值的最小值是－1.
2．余弦函数y＝cs x是 ，其图像关于 对称．
3．余弦函数y＝cs x是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，最小正周期是 .
4．余弦函数y＝cs x在区间 上递增，在 上递减．
5．余弦函数y＝cs x的零点为
【对点快练】
1．下列函数中，最小正周期为π的是( )
A．y＝sin x B．y＝cs x
C．y＝sineq \f(x,2) D．y＝cs 2x
2．已知函数y＝3cs(π－x)，则当x＝____________时函数取得最大值．
问题3.余弦函数的图象
1．一般地，函数y＝cs x的图像称为余弦曲线．根据cs x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))，只需把y＝sin x，x∈R的图像向左平移eq \f(π,2)个单位长度，即可得到y＝cs x，x∈R的图像．
2．余弦函数y＝cs x的图像对称轴为 ，对称中心为 ，其中k∈Z.
【对点快练】
对于余弦函数y＝cs x的图像，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y＝sin x的图像形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
例1.求下列函数的值域
（1）； （2）
【变式练习】
已知函数y1＝a－bcs x的最大值是eq \f(3,2)，最小值是－eq \f(1,2)，求函数y＝－4asin 3bx的最大值．
例2.求函数的最大值和最小值。
【变式练习】
函数y＝3cs2x－4cs x＋1，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(2π,3)))的最小值是( )
A．－eq \f(1,3) B．eq \f(15,4)
C．0 D．－eq \f(1,4)
例3.判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
【变式练习1】
(1)f(x)＝sin x·cs x是____________．(填“奇”或“偶”)函数
(2)比较cs 0，cs eq \f(1,2)，cs 30°，cs 1，cs π的大小为____________．
【变式练习2】
设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数 D．最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数
例4. 用五点法作出函数y＝1－cs x(0≤x≤2π)的简图．
【变式练习】
作出函数y＝eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))在一个周期内的简图．
例5.求函数的周期和其图象的对称轴方程
【变式练习】
已知函数f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，x∈R.
(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；
(2)该函数图像怎样由y＝cs x变化得到？
考点
学习目标
正弦函数余弦函数的区别和联系
掌握正弦函数余弦函数的区别和联系，借助诱导公式和图象的平移变换得到余弦函数的图象
余弦函数的图象和性质
借助余弦函数的图象和余弦函数与正弦函数的关系，了解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、对称轴、对称中心、零点等性质
余弦函数性质的应用
掌握余弦函数性质的应用，解决一些简单的三角函数问题