人教版 (2019)第四章 运动和力的关系综合与测试课时作业

章末整合提升

主题一　连接体模型中的动力学问题

1.连接体.

两个或两个以上相互作用的物体组成的系统叫作连接体.连接体的加速度通常是相同的.

2.处理方法——整体法与隔离法.

(1)整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的合力,应用牛顿第二定律求出整体的加速度.

(2)隔离法的选取原则:若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内各物体之间的作用力,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.

(3)整体法、隔离法的交替运用:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求物体间的作用力”.

【典例1】如图所示,斜面倾角为θ,木块A的质量为m,叠放在木块B的上表面,木块B上表面水平,下表面与斜面间无摩擦力,重力加速度为g,当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时,求A所受的弹力与摩擦力.

解析:研究木块A、B组成的系统,设木块B的质量为m0,受力分析如图甲所示.

根据牛顿第二定律得

(m0+m)gsin θ=(m0+m)a,

解得加速度a=gsin θ.

甲              乙

研究木块A,受力分析如图乙所示.

根据牛顿第二定律

竖直方向mg-FN'=masin θ,

解得FN'=mg-mgsin2θ=mgcos2θ,

水平方向Ff=macos θ=mgsin θcos θ.

答案:mgcos2θ　mgsin θcos θ

【典例2】八节车厢的复兴号高铁,每节车厢质量为18 t,动车组的牵引系统包括牵引电机、牵引变流器和辅助变流器,是动车组高速运行的动力来源,被称为“动车之心”.

第2、4、5、7节车厢为动力车厢,每节动力车厢携带4台牵引电机,每台牵引电机能提供1.187 5×104 N的牵引力,第1、3、6、8节车厢为拖车厢,没有动力.平均每节车厢受到的阻力为1.25×103 N.复兴号从出站加速到最大速度360 km/h可以看成在水平面上的匀加速直线运动.

(1)复兴号达到最大速度需要多少时间?

(2)第7节车厢对第8节车厢的作用力有多大?

(3)如果复兴号达到最大速度的时间加倍,车厢受到的阻力不变,则牵引电机提供的牵引力如何变化?

解析:(1)选择整列火车为研究对象,对火车进行受力分析如图甲所示.

甲

由牛顿第二定律得16F牵-8F阻=8ma,

代入数据解得a=1.25 m/s2,

用t表示复兴号达到最大速度需要的时间,

根据v=v0+at,

得t==80 s.

(2)选择第8节车厢为研究对象,对第8节车厢进行受力分析如图乙所示.

乙

由牛顿第二定律得F拉-F阻=ma,

解得F拉=2.375×104 N.

(3)根据v=v0+a't'得a'=,

对整列火车,根据牛顿第二定律得

16F牵'-8F阻=8ma',

由以上两式可知,如果复兴号到达最大速度的时间加倍,则牵引电机提供的牵引力减小.

答案:(1)80 s　(2)2.375×104 N　(3)减小

主题二　板块模型中的动力学问题

1.模型特点.

板块类问题涉及两个物体,并且两物体在摩擦力的作用下发生相对滑动.

2.滑块从木板的一端运动到另一端的过程中常见的两种位移关系:

(1)若滑块和木板向同一方向运动,则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度;

(2)若滑块和木板向相反方向运动,则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.

3.解题思路.

4.解题方法技巧.

(1)搞清各物体初始状态时对地的运动和相对运动(或相对运动趋势),根据相对运动(或相对运动趋势)情况,确定物体间的摩擦力方向.

(2)正确地对各物体进行受力分析,并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度,结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况.

(3)速度相等是这类问题的临界点,此时物体间的相对位移最大,物体的受力和运动情况可能发生突变.

【典例3】如图所示,一木箱静止在长平板车上,从某时刻开始平板车以a=2.5 m/s2的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动,当速度达到v=9 m/s时,平板车改做匀速直线运动,已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.225,木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,g取10 m/s2.求:

(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小.

(2)要使木箱不从平板车上滑落,木箱开始时距平板车右端的最小距离.

解析:(1)设木箱的最大加速度为a',

根据牛顿第二定律得μmg=ma',

解得a'=2.25 m/s2<2.5 m/s2,

则木箱与平板车之间存在相对运动,所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2.

(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1,木箱与平板车达到共同速度的时间为t2,根据速度公式得v=at1,

v=a't2.

在平板车达到速度v时,由于木箱的加速度小于平板车的加速度,木箱还要加速运动t2-t1时间才能达到共同速度,设木箱与平板车速度相同时平板车的位移为x1,则

x1=+v(t2-t1).

设木箱与平板车速度相同时木箱的位移为x2,则

x2=a'.

要使木箱不从平板车上滑落,木箱距平板车右端的最小距离满足x=x1-x2,

联立以上各式解得x=1.8 m.

答案:(1)2.25 m/s2　(2)1.8 m

【典例4】如图所示,薄板A长l=5 m,其质量m0=5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌的右边缘相齐.在A上距其右端s=3 m处放一物体B(可看成质点),其质量m=2 kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2,开始时系统静止.现在在板的右端施加一大小一定的水平力F,F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去,且使B最后停在桌的右边缘.g取10 m/s2.求:

(1)B运动的时间;

(2)力F的大小.

解析:(1)对于B,在未离开A时,其加速度为

aB1==1 m/s2.

设经过时间t1后B离开A,离开A后B的加速度为

aB2=-=-2 m/s2.

设物体B离开A时的速度为vB,

有vB=aB1t1,aB1+=s,

代入数据解得t1=2 s,

t2==1 s,

所以B运动的时间t=t1+t2=3 s.

(2)设B未离开A时A的加速度为aA,则根据相对运动的位移关系得aA-aB1=l-s,

解得aA=2 m/s2.

由牛顿第二定律得

F-μ1mg-μ2(m+m0)g=m0aA,

代入数据得F=26 N.

答案:(1)3 s　(2)26 N

主题三　动力学中的临界问题

1.临界问题.

临界状态是从一种物理现象转变为另一种物理现象,或从一个物理过程转入另一个物理过程的转折状态.临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态.

2.四种典型临界条件.

(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0.

(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是摩擦力等于最大静摩擦力.

(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的拉力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中拉力等于它所能承受的最大拉力;绳子松弛的临界条件是FT=0.

(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度为0.

3.解决临界问题的一般方法.

(1)极限法:题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,一般就隐含着临界问题,解决这类问题时,常常把物理问题(或物理过程)引向极端,进而使临界条件或临界点显现出来.

(2)假设法:有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题,也可能不出现临界问题,解答这类题,一般要用假设法.

(3)数学推理法:通过分析物理过程列出相应的关系式,然后根据关系式讨论临界条件.

【典例5】如图所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,当B运动距离h时,B与A分离.下列说法正确的是              (   )

A.B和A刚分离时,弹簧长度等于原长

B.B和A刚分离时,它们的加速度为g

C.弹簧的劲度系数等于

D.在B与A分离之前,它们做匀加速直线运动

解析:A、B分离前,A、B共同做加速运动,由于F是恒力,而弹力是变力,故A、B做变加速直线运动.

当两物体要分离时,FAB=0,

对B:F-mg=ma,

对A:kx-mg=ma,

即F=kx时,A、B分离,此时弹簧处于压缩状态,

由题意知F=mg,

设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0,

则2mg=kx0,h=x0-x,

联立以上各式得k=.

综上所述,只有选项C正确.

答案:C

【典例6】如图所示,质量为m的光滑小球用轻绳连接后,挂在三角劈上,绳与斜面平行,劈在光滑水平面上,斜边与水平面夹角为θ=30°.重力加速度为g.

(1)劈以加速度a1=水平向左加速运动时,绳的拉力多大?

(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力作用?加速度方向如何?

解析:(1)对小球进行受力分析并建立直角坐标系,如图甲所示.

甲

水平方向FT1cos θ-FN1sin θ=ma1,

竖直方向FT1sin θ+FN1cos θ=mg,

由题意知a1=,

联立以上各式得FT1=mg.

(2)对小球进行受力分析并建立直角坐标系,如图乙所示.

乙

设当加速度为a2时,小球对劈无压力,

由牛顿第二定律得

FT2cos θ=ma2,

FT2sin θ=mg,

以上两式联立可得a2=g,方向水平向左.

答案:(1)mg　(2)g　方向水平向左

主题四　动力学中的图像问题

1.动力学中常见的图像.

在动力学与运动学问题中,常用的图像是力的图像(F-t图像)和位移图像(x-t图像)、速度图像(v-t图像)等,这些图像反映的是物体的运动规律和受力规律.

2.解决图像问题的方法.

(1)分清图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位,并且注意坐标原点是否从0开始,明确其物理意义.

(2)明确图线斜率的物理意义,如v-t图线的斜率表示加速度.注意图线中一些特殊点所表示的物理意义:图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点,两图线的交点等.

(3)明确能从图像中获得哪些信息,把图像与具体的题意、情境结合,并结合斜率、特殊点等的物理意义,找出图像中隐藏的有用信息(如v-t图线所围面积表示位移等),并结合牛顿运动定律求解.

(4)利用横、纵轴物理量间的函数关系对图像进行分析.

【典例7】(多选)如图甲所示,物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平.t=0时,木板开始受到水平力F的作用,在t=4 s时撤去力F.细绳对物块的拉力FT随时间t变化的关系如图乙所示,木板的速度v与时间t的关系如图丙所示.木板与实验台之间的摩擦可以忽略.g取10 m/s2.由题给数据可以得出              (   )

甲                    乙                 丙

A.木板的质量为1 kg

B.2~4 s内,力F的大小为0.4 N

C.0~2 s内,力F的大小保持不变

D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2

解析:结合两图像可判断出0~2 s物块和木板未发生相对滑动,它们之间的摩擦力为静摩擦力,此过程力F大小等于Ff,故F在此过程中是变力,选项C错误;2~5 s内木板与物块发生相对滑动,摩擦力转变为滑动摩擦力,在4~5 s内,a2= m/s2=0.2 m/s2,且Ff=FT=ma2=0.2 N,可解出质量m=1 kg,选项A正确;2~4 s内,a1= m/s2=0.2 m/s2,由牛顿运动定律,得F=ma+Ff=0.4 N,选项B正确;由于不知道物块的质量,所以无法计算它们之间的动摩擦因数,故选项D错误.

答案:AB

【典例8】如图甲所示,质量m=4 kg的物体在水平面上向右做直线运动.过A点时给物体施加一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为正方向,通过速度传感器得到的物体的v-t图像如图乙所示.g取10 m/s2.求:

(1)8 s末物体离A点的距离;

(2)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ.

甲                   乙

解析:(1)设8 s末物体离A点的距离为s,s应为v-t图线与坐标轴所包围的面积,则

s=×4×8 m-×4×4 m=8 m,

则物体在A点右侧8 m处.

(2)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1,则由v-t图像得a1=2 m/s2,

根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1,

设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2,则由v-t图像得a2=1 m/s2,

根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2,

由以上各式得F=6 N,μ=0.05.

答案:(1)8 m　(2)6 N　0.05