初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后复习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 生活中的轴对称（优生加练）一、单选题1．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是(　　)A．25° B．30° C．50° D．65°2．小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB为1的长方形纸片（如图2）沿着AE折叠，使得AB落在AD边上，点B和点F重合，再将折好的纸片沿着AH折叠，使得AE落在AD上，刚好点E和点D重合，则DF的长为（　　）  A． B． C．1 D．3．如图，直角梯形纸片对边 ， 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 交AB于点G，FH平分 交AC于点H.则结论：① ；② ；③ ；④若 ，则 .其中正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，将一张长方形纸片 沿着 折叠，使点 分别落在 处．若 ,则 的度数为（　　） A． B． C． D．5．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（　　）  A．（ ）n•75° B．（ ）n﹣1•65°C．（ ）n﹣1•75° D．（ ）n•85°6．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=62°，∠AEB=82°，则∠EBD的度数为（　　）A．108° B．118° C．138° D．144°7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，已知 ，则∠1=（　　） A．28° B．30° C．38° D．45°8．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在 处，折痕为HG，连接HE．  ①∠DME＝2∠ANM；②MH＝HN；③∠AMN＝∠GHN；④ GE≌ BGN，以上说法正确的有（　　）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则 与 之间有始终不变的关系是（　　）
 A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（　　）  A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9二、填空题11．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为　     　.12．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　     　，B：　     　；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　     　；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　     　表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　     　和　     　.13．如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，连接BE、CE.将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，△DCE 沿CE翻折得到△D'CE，分别作∠CED、∠A′BC的角平分线相交于点F.若∠BCE＝40°，∠A′ED′＝m°， 则∠BFE的度数为　             　度 （用含m的代数式表示）.14．如图，将长方形纸片 沿折痕EF折叠，点 ， 的对应点分别为点 ， ， 交 于点 ，再把三角形 沿 折叠，点 的对应点为点 ，若 ，则 的大小是　     　.15．图1是一张足够长的纸条，其中 ，点 、 分别在 ， 上，记 .如图2，将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ；如图3，将纸条展开后再折叠，使 与 重合，得折痕 ：将纸条展开后继续折叠，使 与 重合，得折痕 ；...依此类推，第 次折叠后， 　               　（用含 和 的代数式表示）.  16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B的对应点为点E．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝　     　．三、解答题17．如图，若 和 都是等边三角形，求 的度数．  18．已知： ， ， 平分 ．求： 的度数．   19．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α。（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°。试说明：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH。求∠ECA的度数；(用α的代数式表示)（3）在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3，在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围。20．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,求∠1、∠2的度数.21．如图，A点是牧马营地．每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地．问：怎样的放牧路线，路程最短?
 22．如图，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B地，问应当怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路线最短?四、综合题23．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分.（1）写出图中所有与互补的角；（2）若，求的度数.24．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O.（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；（2）如图2，若，且平分，求的度数.25．如图【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称.（1）【理解题意】如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝　     　度；（2）【应用实际】如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；（3）如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；（4）【拓展提升】如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）.26．如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．
答案解析部分【解析】【解答】解：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN=BM，

则∠MNB=∠MBN。
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC=50°，
∴∠MNB=25°.
如图2中，

当BM=BN时，∠BNM=∠BMN=50°，
当MB=MN时，∠BNM= （180°-50°）=65°，
当NB=MN时，∠BNM=80°，
综上所述，选项B符合题意，
故答案为：B.

【分析】分两种情形：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN= BM，如图2中，当BM= BN时，∠BNM=∠BMN=50°，当MB= MN时，∠BNM= ( 180°-50°) =65°，当NB=MN时，∠BNM=80°,由此即可判断.
 【解析】【解答】解：由图1启发， ， 设阴影正方形边长为 又将折好的纸片沿着AH折叠，点E和点D重合，故答案为：B.【分析】由图1得：阴影部分面积=2，再求出阴影正方形边长=，则，再利用折叠得AD=,最后求出DF=-1【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEF=∠EFD，∠AGF=∠GFD，∵将纸片沿着EF折叠，DF的对应边D'F交AB于点G，∴∠GFE=∠EFD，∴∠AGF=2∠GFE，故①正确；∵∠GEF=∠GFE=∠EFD，∴GE=GF，∵无法证明△GEF是等边三角形，∴GE≠EF，∴∠EGF≠∠GFE；故②错误；∵FH平分∠CFD'，∴∠CFH=∠D'FH，∵∠D'FC+∠D'FD=180°，∴∠GFE+∠D'FH=90°，又∵∠CHF+∠HFC=90°，∴∠CHF=∠GFE，故③正确；∵将纸片沿着EF折叠，DF的对应边D'F交AB于点G，∴∠BEF=∠B'EF，∴ ，∴∠GEF=55°=∠GFE，故④正确，故答案为：B.【分析】由平行线的性质可得∠GEF=∠EFD，∠AGF=∠GFD，由折叠可得∠GFE=∠EFD，进而可得∠AGF=2∠GFE，∠GEF=∠GFE=∠EFD，可判断①和②；由角平分线的性质和平角的性质可得∠GFE+∠D'FH=90°,由余角的性质可得∠CHF=∠GFE,可判断③,由折叠的性质可求∠BEF的值,可求∠GFE=∠GEF=55°，可判断④，即可求解.【解析】【解答】解：∵∠DME与∠AME互补
∴∠AME=180°-∠DME=180°-70°=110°
∵折叠
∴∠AMN=∠NME=∠AME=55°，∠BNM=∠MNF
∵四边形ABCD是长方形
∴AD∥BC
∴∠MNC=∠AMN=55°
∵∠MNC与∠BNM互补
∴∠BNM=180°-∠MNC=125°
∴∠MNF=125°
∴∠CNF=∠MNF-∠MNC=125°-55°=70°
故答案为：C.
【分析】 先根据∠DME与∠AME互补求出∠AME，再根据折叠，求出∠AMN，然后因为AD∥BC，求出∠MNC，再由∠MNC与∠BNM互补求出∠BNM，由折叠得到∠MNF=∠BNM，最后根据∠CNF=∠MNF-∠MNC即可得出答案.【解析】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝ ＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝ ∠BA1C＝ ×75°；同理可得，∠EA3A2＝（ ）2×75°，∠FA4A3＝（ ）3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）n﹣1×75°．故答案为：C．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【解析】【解答】 解：如图，连接CE，

∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA=CB，CE=CD，
∵∠ABC=∠EDC=72°=∠DEC，
∴∠ACB=∠ECD=36°，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠AEC=∠BDC，
设∠AEC=∠BDC=α，
则∠BDE=62°﹣α，∠CEB=82°﹣α，
∴∠BED=∠DEC﹣∠CEB=62°﹣（82°﹣α）=α﹣20°，
∴△BDE中，∠EBD=180°﹣（62°﹣α）﹣（α﹣20°）=138°，故答案为：C.【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到相等的边，再根据等边对等角得到相等的角，结合三角形内角和定理推出∠ACB=∠ECD=36°，进一步证明∠ACE=∠BCD，即可推出△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠BDC，不妨设∠AEC=∠BDC=α，即可用α表示出∠BDE，∠CEB，进一步将∠BED用α表示，然后在△BED中，利用三角形内角和定理求解.【解析】【解答】解：如图，

∵将一条两边沿互相平行的纸带折叠
∴∠2+∠α=∠3
∵纸带两边沿互相平行
∴∠1=∠2
∵ ，∠α+∠3=180°
∴∠1 =28°
故答案为：A
【分析】本题主要根据折叠的性质，折叠前后的两个图形全等以及两直线平行，同位角相等即可得到答案.【解析】【解答】解：由翻折可知，∠ANM＝∠MNE，∠A＝∠MEN＝90°，∵∠DME+∠EMA＝180°，∠EMA+∠ANE＝180°，∴∠DME＝∠ANE，∴∠DME＝2∠ANM，故①符合题意，∵HG垂直平分EN，∴HG∥EM，∴HM＝HN，∠GHN＝∠NME，故②符合题意，∵∠AMN＝∠NME，∴∠AMN＝∠GHN，故③符合题意，由翻折可知：EN＝GN，G ＝GB，E ＝BN，∴ GE≌ BGN（SSS），故④符合题意，故答案为：D．
【分析】根据折叠的性质可得∠ANM=∠ENM，又由四边形内角和以及∠A=∠MEN=90°得到∠ANE+∠AME=180°，从而得到∠DME=2∠ANM，由折叠可知HM=HE，即∠HEN=∠HNE，然后通过∠MEH+∠NEH=90°，∠EMH+∠MNE=90°，得到∠MEH=∠EMH，从而得到MH=HN；由平行线得到∠EMH=∠EHG，然后利用折叠的相等角关系即可得到∠AMN=∠GHN；通过直角三角形的HL可以得到 GE≌ BGN。【解析】【解答】解：由题意得：∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1+2∠AED+∠2+2∠ADE=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠AED-2∠ADE
=2（180°-∠AED-∠ADE）
=2∠A.
故答案为：B.

【分析】先利用折叠的特点，结合平角的定义分别列出含有∠1和∠2的关系式，两式联立得出∠1+∠2的表达式，然后提取公因数2，利用三角形内角和定理可得∠1+∠2=2∠A.【解析】【解答】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣14；当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣6．故答案为：C．【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况找出点B表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点A，B表示的有理数的平均数，即可求出结论．【解析】【解答】解：由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为3， 因为点 表示的数为9，且点 在点 的右边，所以点 表示的数为 ，因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点，所以点 表示的数为 .故答案为：-2.【分析】由题意得：点A1、B之间的距离与点A2、B之间的距离相等，均为3，结合点B表示的数可得点A1表示的数，然后根据点A1为AC的中点就可求得点C表示的数.【解析】【解答】解：（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5；故答案为：1，-2.5；（2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3；故答案为：5或-3；（3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5；故答案为：0.5；（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4.故答案为：-6，4.
【分析】（1）观察数轴，读出A、B两点表示的数即可；
（2）观察数轴， 结合到点A的距离为4，分别在左右两边找出符合条件的点，并读出其表示的数即可；
（3）根据A点与﹣3表示的点重合，找出对称点，再计算出B点到对称点的距离，然后对称点的在反方向找出等距离的点并读出其表示的数即可；
（4）由题可得点M、N到-1表示的点的距离相等且为5，结合数轴，分别读出点M、N表示的数即可.【解析】【解答】解：设BF与EC交于G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∵折叠，∴∠AEB=∠A′EB，∠DEC=∠D′EC，∠ABE=∠A′BE，∴∠ECB=40°，∴∠DEC=∠D′EC=∠ECB=40°，∵EF平分∠CED，∴∠DEF=∠FEC=20°，∵∠A′ED′＝m°，∴∠A′EC=∠D′EC-∠D′EA′=40°-m°，∴∠AEA′=180°-∠A′EC-∠DEC=180°-40°+m°-40°=100°+m°，∴∠AEB= ，∴∠ABE=90°-∠AEB=40°- m°，∴∠A′BC=90°-2∠ABE=10°+m°，∵BF平分∠A′BC，∴∠GBC= ，∵∠EGF=∠BGC，∴∠FEG+∠F=∠GBC+∠GCB即20°+∠F=5°+ m°+40°，∴∠F=5°+ m°+40°-20°=25°+ m°，故答案为（25+ m）.【分析】设BF与EC交于G，由矩形的性质可得AD∥BC，由折叠知∠AEB=∠A′EB，∠DEC=∠D′EC，∠ABE=∠A′BE，由角平分线的定义可得∠DEF=∠FEC=20°，从而求出∠AEA′=180°-∠A′EC-∠DEC=100°+m°，继而求出∠A′BC=90°-2∠ABE=10°+m°，由角平分线的定义可得∠GBC= ，最后利用“8”字图形中角的关系即可求解.【解析】【解答】解：过点D′作D′M//AD，如图，由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，∵∠D'GH=104°，∠HGC′+∠D'GH=180°，∴∠HGC′=180°-104°=76°，∴∠D′GB=∠C′GF=∠HGF=38°，∵D′M//BC，∠D′GB=∠C′GF=38°，∴∠MD′G=38°，∵∠C′=∠ED′G=∠H=90°，∴∠ED′M=90°-∠MD′G=90°-38°=52°，∴∠AED′=∠ED′M=52°，∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-52°=128°.故答案为：128°.【分析】过点D'作D'M//AD，先由折叠的性质得出有关角相等，结合已知条件求出∠HGC'的度数，再根据对称性可得∠D'GB、∠C'GF的度数，然后根据平行线的性质求出∠ED'G的度数，则可求出∠ED'M的度数，再由平行线的性质得出∠AED'的度数，最后根据平角的性质可得答案.【解析】【解答】解：设纸条QM所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ；∵PR1∥QB，∴∠MAR1=∠ABM= .∠AR1B=∠R1BC= ，∵AM∥R1N，∴∠MAR1+∠AR1N=180°，∴∠AR1N=180°-∠MAR1=180°- ；第二次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ；∵PR2∥QB，∴∠MR1R2=∠R1BC= .∠R1R2B=∠R2BC= ，∵R1M∥R2N，∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，∴∠AR2N=180°-∠MR1R2 =180°- ；第三次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ；∵PR3∥QB，∴∠MR2R3=∠R2BC= .∠R2R3B=∠R3BC= ，∵R2M∥R3N，∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，∴∠AR3N=180°-∠MR2R3 =180°- ；……第n次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ；∵PRn∥QB，∴∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC= .∠Rn-1RnB=∠RnBC= ，∵Rn-1M∥RnN，∴∠MRn-1Rn+∠ARnN=180°，∴∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn =180°- .故答案为：180°- .【分析】设纸条QM所在直线为QC，第一次将纸条折叠，由平行线的性质可得∠MAR1=∠ABM=α，∠AR1B=∠R1BC=α，∠AR1N=180°-α；同理可得第二次将纸条折叠，∠AR2N=180°- ；第三次将纸条折叠，∠AR3N=180°-∠MR2R3 =180°- ……进而推出∠ARnN的度数.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD= 90°，
∴∠ADB=25°，
∴∠ABD=90°-25°= 65°，
∵AE∥BD ,
∴∠BAE= 180° - 65°= 115°,
∴.∠BAF= ∠BAE= 57.5°，
故答案为：57.5°.

【分析】 先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．【解析】【分析】先求出 AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60° ，再证明 △DAC≌△BAE ，最后求解即可。【解析】【分析】分类讨论： OC在 内 ， OC在 外 ，再根据角平分线的性质进行计算求解即可。【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，可进行判定。
（2）画出辅助线，通过平行线的性质，可得出度数。
（3）根据角平分线的性质，可得出变化的范围。【解析】【分析】先根据折叠的特点，结合平角的定义列关系式求出∠GFC'的度数，然后根据长方形对边平行，利用平行线的性质定理可求∠EGF的度数，则由分别由平行线的性质和邻补角的性质可求 ∠1、∠2的度数.【解析】【分析】分别作点A关于河边和草地的对称点A1，A2，连结A1A2交河和草地于点B、C，即可得最短路线A—B—C—A.【解析】【分析】解法的实质是利用对称求最短问题，求出B关于河岸线的对称点 B′．连结AB′，设它与河岸线交于C.C点就是最好位置(图)，将问题化成求A点与 B′点之间最短线．根据对称的性质，BC= B′C，BD= B′D，根据等式的性质得出 AD+BD=AD+ B′D由线段的和差得出AC+BC=AC+ B′C=AB′ ，根据三角形三边的关系即可得出AD+ B′D>AB'根据两点之间线段最短，从而找到所求的最短路线．【解析】【分析】（1）根据和为180度的两个角互为补角并结合图形可求解；
（2）由角平分线的性质可得∠AOF=∠AOE，再结合（1）的结论可求解.【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠AOM＝90°，利用角平分线的定义可求∠AOC的度数，再根据对顶角相等可求解；
（2）由垂直的定义可得∠AOM＝∠BOM＝90°，结合角平分线的定义可得∠COM＝∠NOM，即可得∠AOC＝∠BON＝∠BOD，根据平角的定义及∠BOC＝4∠NOB可求解∠NOB的度数，进而可求解．【解析】【解答】解：（1）∵射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，
∴∠AOM=∠BOM=∠AOB=×45°=22.5°.
故答案为：22.5.
（4）当OP在∠AOB内部，如图4

∵OP，OP1关于OB对称，
∴∠BOP=∠BOP1，
∵∠AOP1=4∠BOP1，
∴∠AOB=3∠BOP1=45°
解之：∠BOP1=15°，
∴∠BOP1=∠BOP=15°
∴∠AOP=45°-15°=30°；
当OP在∠AOB外部，
∵∠AOP1=4∠BOP1，
∴射线OP在射线OB的上面，如图5，

∵OP，OP1关于厶AOB的OB边对称，
∴∠BOP=∠BOP1，
∵∠AOP1=4∠BOP1
∴∠AOB=∠BOP1+∠AOP1=5∠BOP1=45°，
∴∠BOP1=∠BOP=9°，
∴∠AOP=45°+9°=54°.
∴∠AOP的度数为30°或54°.
【分析】（1）利用轴对称的性质可证得∠AOM=∠BOM，即可求出∠AOM的度数.
（2）利用轴对称的性质利用已知条件OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，可得到 ∠POP1=2∠BOP，∠POP2=2∠AOP，可推出∠P1OP2=2∠AOB，代入计算求出∠P1OP2的度数.
（3）利用轴对称的性质利用已知条件OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，可得到 ∠POP1=2∠BOP，∠POP2=2∠AOP，可推出∠P1OP2=2∠AOB，代入计算求出∠P1OP2的度数.
（4）分情况讨论：当OP在∠AOB内部，如图4，利用轴对称的性质结合已知条件可知∠BOP=∠BOP1，可证得∠AOB=3∠BOP1，可求出∠BOP1的度数；然后求出∠AOP的度数；当OP在∠AOB外部，利用轴对称的性质可证得∠BOP=∠BOP1，结合已知条件可推出∠AOB=5∠BOP1，即可求出∠BOP1的度数，然后求出∠AOP的度数.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质求出 ，， 再计算求解即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可；
（3）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。