浙教版数学七下复习阶梯训练：整式的乘除（优生加练）含解析

展开

这是一份浙教版数学七下复习阶梯训练：整式的乘除（优生加练）含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

整式的乘除（优生加练）
一、单选题
1．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　）
A．a 2．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）

A．22 B．24 C．42 D．44
3．如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A． B． C． D．
4．为了求的值，可设，等式两边同乘以，得，所以得，所以，即：＝ .仿照以上方法求的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
6．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为(　　)

A．33 B．30 C．27 D．24
8．若，则（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
9．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．观察下列各式及其展开式:（　　）

……
你猜想的展开式第三项的系数是(　　)
A．66 B．55 C．45 D．36
二、填空题
11．用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为，的正方形和长为宽为的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：．

（1）图3可以解释为等式：　　；
（2）要拼出一个两边长为，的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
　　块，　　块，　　块
（3）如图4，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用，（）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是　　（填序号）．① ；② ；③ ；④ ．
12．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　　米2．

13．已知，则 =　　．
14．若（x-3)x=1，则x的值为　　.
15．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片　　张．

16．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)。
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2²-1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1
请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6²+1)(64+1)(68+1)=　　。
三、解答题
17．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
18．已知：，，且多项式的值与字母y的取值无关，求的值．
19．证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍．
20．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
21．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
22．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
四、综合题
23．运用所学知识，完成下列题目.
（1）若，直接说出a，b，c之间的数量关系:　　.
（2）若，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由;
（3）若，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.
24．已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式 .
（1）若为关于的一次多项式中的一次项系数为0，直接写出的值;
（2）若为，求的值.
（3）若为关于的二次多项式，判断是否可能为关于的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值;如果不可能，请说明理由.
25．实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是____；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则 ▲ ．
②计算：
26．嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）问题发现
他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　　；
（2）如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片　　张，Ⅲ型卡片　　张．
（3）拓展探究
若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；
（4）当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是　　．
（5）解决问题
请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2=　　．

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c 故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
【解析】【解答】解：设A的边长为a，B的边长为b.
由图1可得，
S阴影=a2-b2=2;
由图2可得，
S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10;
由图3,得
S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2
=4a2+4ab+b2-3a2-2b2
=a2-b2+4ab
=2+4×10
=42.
故答案为：C.
【分析】利用图1和图2，得到a2-b2=2和ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b,a-b,a2+b2,ab这四个式子之间得关系.
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，

S1=（BC-3 ）× ，S2=（BC- ）×5
=（BC -3 ）× -(BC- ）×5 .
=
=
当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，
，
.
故答案为：： .

【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即与BC无关，则可求得a与b的数量关系．
【解析】【解答】解：求的值，
可设s= ，
则5s=5（）= ，
=4s=
（）-（）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
【解析】【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2•26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2•211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2•26•2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14.
故答案为：B.
【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可.
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C.
【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况.
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b
由图甲得：S1=(a-b)2=3，即：a2-2ab+b2=3
由图乙得：S2=(a+b)2-a2-b2=30，化简得：2ab=30
∴a2+b2-30=3
∴a2+b2=33
故答案为：A.
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，把图甲和图乙中的阴影面积用a、b的代数式表示出来，可以得到两个等式，进而得出答案.
【解析】【解答】解：，，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】，由此可知x的值.
【解析】【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝ [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
＝ [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝ ×[1+4+1]
＝3，
故答案为：C．
【分析】把已知的式子化成 [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得的展开式第三项系数为，所以的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得的展开式第三项系数为，然后将n=10代入计算即可.
【解析】【解答】解：（1） =2a2+5ab+2b2,故答案为：2a2+5ab+2b2（2）因为 =3a2+4ab+b2，所以需要a×a的3块，a×b的4块，b×b的1块，
故答案为：3，4，1．（3）由图4可知，m=x+y，n=x-y，所以①正确；
因为m2-n2= =2x•2y=4xy，所以②不正确；
因为mn= =x2-y2，所以③正确；
因为，所以④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
【分析】（1）图3是长为（a+2b），宽为（2a+b）的矩形，根据矩形面积可得出等式；
（2）计算出（a+b）（3a+b）的结果，即可得出答案；
（3）根据图4得出，n=x-y，再依据公式进行恒等变形即可。
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
而，
，
．
故答案为：11．

【分析】利用完全平方公式变形得到，再展开，将代入计算出xy的值即可。
【解析】【解答】解：当x=0时, (-3)0=1；
当x-3=1，即x=4时，14=1；
当x-3=-1，即x=2时，（-1）2=1；
故答案为0或4或2.
【分析】利用零指数幂的性质以及幂的乘方的运算法则解答即可.
【解析】【解答】长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：
（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，
∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，
故答案为：7．

【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积是多少，判断需要B类卡片多少张即可。
【解析】【解答】解： (6+1)(6²+1)(64+1)(68+1)=
故答案为：.
【分析】将原式乘以后，利用题干提供的方法，连续利用平方差公式即可算出答案.
【解析】【分析】观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.
【解析】【分析】本题先用整体思想，把A和B对应的多项式看成一个整体，代入时要注意加括号；与字母y的取值无关，说明y对应的系数为0
【解析】【分析】设较小的奇数为2n-1，则较大的奇数为2n+1，分别求出这两个数的平方差和这两个数的和，即可得证.
【解析】【分析】根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
【解析】【分析】将几个代数式进行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比较即可．
【解析】【分析】（1）把α=﹣1，β=0代入代数式计算即可；
（2）由（1）分析得出不能，再整理得出理由．
【解析】【解答】解:(1)∵ ，
∴ ，即a+c=2b，故答案为:a+c=2b.
(2) a
【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则，结合3×12=6×6，建立等量关系，即可求解； (2)根据幂的乘法法则和同底数幂的乘法法则推出，结合得出等式，最后等式两边指数相同建立等式，即可求解.
(3)根据同底数幂的乘法法则，结合72=23×32，建立等量关系，再根据幂的乘方法则将等式两边指数化为相同，即可求解.
【解析】【解答】解:(1)根据题意可知，

∵B中的一次项系数为0，
∴a+2=0，解得a=-2.
【分析】(1)根据题意列式，先根据多项式乘多项式的法则将括号展开，然后根据B中的一次项系数为0，建立关于a的一元一次方程求解即可；
(2)根据题意设为，先根据多项式乘多项式的法则将括号展开，再根据等式两边的x项相同指数的系数相等分别列式用t表示p、q，代入2p-q计算即可；
(3) B可能为关于x的三次二项式，设A为关于x的二次多项式x2＋bx+c，得出b，c不能同时为0，然后分两种情况讨论，即当时和当时，根据三次二项式的定义，分别确定某项系数等于0，建立方程联立求解即可.
【解析】【解答】（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故答案为：A ；
（2）①
∵
∴，解得
【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=长×宽即可求解；
（2）①将原式变形为，然后代入计算即可；
② 利用平方差公式将原式变形为=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1），然后进行计算即可.

【解析】【解答】（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2．
故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张．
故答案为2，3．（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b）．
故答案为（a+2b）•（a+b）．（5）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图：

故答案为（a+2b）（a+3b）．
【分析】（1）根据拼图前后面积不变可得公式；
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，据此即得结论；
（3）将原式变形为a2＋b2= （a+b）2－2ab，然后代入计算即可；
（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），根据拼图前后面积不变即得；
（5）先拼图后分解即得结论.