河南省商丘市梁园区2022届九年级中考数学模拟试题 word，含答案

河南省商丘市梁园区2022届九年级中考数学模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 2022的相反数是（          ）           

A.   2022                   B. ﹣2022                    C.                     D. 

2. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为（   ）           

A.  西弗      B.  西弗      C.  西弗      D.  西弗

3. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（   ） 

A.                  B.                  C.                  D. 

4. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（   ）           

A. 有两个相等的实数根                             B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个实数根                                        D. 无实数根

5. 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为(   )           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

6. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点 按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则点 的坐标为（   ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

7. 如图， ， ， ， ， 相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形 ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（   ） 

A.                                B.                                C.                                D. 

8. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（   ）           

A.                            B. 
C.                         D. 

9. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4.若按照图①至图③的规律设计图案，则在第 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（   ） 

A.                                 B.                                 C.                                 D. 32

10. 二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，以下结论：①b >4ac；②b+2a<0；③当x<- ，y随x的增大而增大；④a-b+c<0中，正确的有（   ） 

A. 1个                              B. 2个                              C. 3个                              D. 4个

二.填空题(共5题，总计16分)

11. 请写出一个比 小的正整数       .  

12. 不等式组 的解集为________.   

13. 一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取2个小球，则恰为一个红球，一个白球的概率为________   

14. .如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π） 

15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为　　  ．

三.解答题（共4题，总计10分）

16. （1）.解不等式组：

请结合题意填空，完成本题的解答

（I）解不等式①，得  ▲  ；

（Ⅱ）解不等式②，得  ▲  ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为  ▲  .

（2）.解方程： .   

17. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 表示，单位：分)，收集数据如下： 

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中 的值；   

（2）该校有 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 分的人数是多少？   

（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.   

18. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ， 米， 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ， ） 

（1）.求点B距水平地面AE的高度；   

（2）.若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.   

19. 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元. 

（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?   

（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由. 

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E. 

（1）求证：BE=EC   

（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DB=________； 

②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.

21. 如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E. 

（1）求抛物线的解析式.   

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标.   

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标.   

22. 如图，已知y是x（x>0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值：  

表1：

（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；   

（2）如果一次函数图像与⑴中图像交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于⑴中函数的值？请直接写出答案. 

23. 如图 

（1）.（问题背景）如图1，在 中， ， ，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证： ；   

（2）.（尝试应用）如图2，在（1）的条件下，延长DE，AC交于点G， 交DE于点F.求证： ；   

（3）.（拓展创新）如图3， 是 内一点， ， ， ，直接写出 的面积为      .   

参考答案

一.选择题

1. B  2. C  3. D  4. C  5. B  6. C  7. A  8. C  9. A  10. C 

二. 填空题

11. 1或2

12. ≤  

13.

14.

15. 或5

三. 解答题

16. （1）解：（I）x≥-2；（Ⅱ）x＜3；（Ⅲ）在数轴上表示结果如下：

；
（Ⅳ）-2≤x＜3
（2）解：

解：

检验：当 时， ，所以原分式方程的解是 .

17. （1）a=20-3-4-8=5； 

将这组数据按大小顺序排列为：

81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，

其中第10个和第11个数据分别是90，92，

所以，这组数据的中位数b= ；

100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2） ，  

(人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分； 

众数：在统计的问卷的成绩中，得 分的人数最多.

18. （1）解：过 作 于G， 于H， 

中， ，

∴ ，

∴ 米

∴点 距水平地面 的距离为5米.

（2）解：由（1）得： ， ， 

∵ 于G， 于H，∠AED＝90°，

∴四边形BHEG是矩形，

∴BG＝HE

即 ，

在 中， ，

∴ .

在 中， ， ，

∴ .

∴ .

答：广告牌CD高符合要求.

19. （1）解：设一个A型喷雾器的单价为 元，一个B型喷雾器的单价为 元，由题意可得：  

解之得： ，

答：一个A型喷雾器的单价为60元，一个B型喷雾器的单价为15元；

（2）解：设购进A型喷雾器 个，则购进B型喷雾器 个，由题意可得：  

≤

解之得： ≥12

设购买这些喷雾器的总费用为W元，则有：

∵

∴W随 的增大而增大

∴当 时，W取得最小值，及最省钱.

（个）

答：最省钱的购买方案为：购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个.

20. （1）证明：连接DO. 

∵∠ACB=90°，AC为直径，

∴EC为⊙O的切线；

又∵ED也为⊙O的切线，

∴EC=ED，

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°，

∴∠BDE=∠B，

∴BE=ED，

∴BE=EC

（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，

∴AB=2AC=4 ，

∴BC= =6，

∵AC为直径，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

由（1）得：BE=EC，

∴DE= BC=3，

故答案为：3；

②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=45°，

∴∠AOD=90°，

∴∠DOC=90°，

∵∠ODE=90°，

∴四边形DECO是矩形，

∵OD=OC，

∴矩形DECO是正方形.

故答案为：45.

21. （1）解：令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1， 

∴点A(1，0)，

∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，

∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，

∴   ，解得：  

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3
（2）解：∵点P在直线AB上方的抛物线上运动， 

∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，

∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，

∴   ，解得： ，  

∴点B(﹣4，﹣5)，

如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，

则点F(m，m﹣1)，

∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，

∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA

＝ (﹣m2﹣3m+4)(m+4)+ (﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)

＝- （m+   ）2+    ，

∴当m＝ 时，P最大，

∴点P( ， ).

(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，

∴点E(﹣1，﹣2)，

如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，

∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，

∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y＝﹣x﹣9，

联立 得D1(0，3)，

同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，

综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7).

22. （1）解：函数图像如下： 

这是反比例函数，

设解析式为 ，将 代入可得： ，

即函数解析式为： ；

将x= 代入可得
（2）解：因为一次函数图像与⑴中图像交于（1，3）和（3，1）两点

所以当
或 时，一次函数的值小于⑴中函数的值.

23. （1）证明：如图1，

∵ ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴

（2）证明：如图2，过点D作 交FB的延长线于K. 

∵ ， ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 .

（3）【拓展创新】如图3中，过点A作 交BD于E，连接CE.

∵ ， ，

∴ 与 都是等腰直角三角形，

同法可证 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ .