河南省商丘市睢阳区坞墙第二初级中学 2022年中考数学模拟试卷(word版含答案)

河南省商丘市睢阳区坞墙二中2021-2022学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的倒数的相反数的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 年北京马拉松赛从起点天安门到终点奥体中心，全长约米，那么米用科学计数法可表示为    

A. 米 B. 米 C.  米 D. 米

3. 如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是
    

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知▱的周长为，、交于点，的周长比的周长大，则的长度为

A.  B.  C.  D.

5.     下列计算正确的是   

A.  B.
C.  D.  

6. 嘉淇九年级上学期的数学成绩如下表所示，若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则嘉淇该学期的数学总评成绩为

A.   B.   C.    D.

7. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是

A.  B.
C. 且 D. 且

8. 在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有交点，则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是若、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图，则下列结论错误的是

A.
B.
C. 当时，
D. 当时，是等腰三角形

10. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点，下列结论正确的有个
    ；；；

A.    B.    C.     D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 已知、两点在线段的垂直平分线上，且，，则______．
13. 在如图的转盘中，盘面被分成四个扇形区域，并分别标有数字、、、若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字当指针恰好指在分界线上时，不记，重转，则记录的数字都是负数的概率为______．
14. 已知一个扇形的面积为，其圆心角为，则扇形的弧长为______．
15. 如图，已知四边形与四边形都是矩形，点在上，点为的中点，，，，，则的长为______ ．
     

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

16. ．
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共70分）

17. 要从甲，乙名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，现将甲、乙两名同学参加射击训练成绘制成下列两个统计图：
    
    根据以上信息，整理分析数据如下：

分别求表格中，，的值．
如果其他参赛选手的射击成绩都在环左右，应该选______队员参赛更适合，
如果其他参赛选手的射击成绩都在环左右，应该选______队员参赛更适合．






 

18. 如图，在中，，，，平分交边于点．
    求边的长；
    的值．
    
     

19. 如图武汉绿地中心，投资亿元人民币，总建筑面积达万平方米，中心主楼高，是目前湖北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端点测得的仰角为，，在顶端点测得的仰角为，
    求两楼之间的距离；
    求发射塔的高度．

20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为
    求反比例函数上的表达式；
    若两函数图象的另一交点为，直接写出的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
    第天的日销售量是______件，日销售利润是______元．
    求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
    
    
     
22. 已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如表：

写出二次函数图象的对称轴．
求二次函数的表达式．
当时，写出函数值的取值范围．


 

23. 在中，，点是延长线上一点，以为边，作菱形，使菱形与点在的同侧，连接，点是的中点，连接、．
    如图，当时，直接写出与的位置和数量关系；
    如图，当时，试探究与的位置和数量关系，
    当时，直接写出与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查倒数、相反数以及绝对值的定义．特别注意三者不能混淆解．
求一个数的倒数，即除以这个数；
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号；
一个负数的绝对值是它的相反数．
【解答】
解：的倒数是，
的相反数是，
的绝对值是．
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】
 

3.【答案】
 

【解析】试题分析：根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案．
此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的左边对齐，
故选：．
 

4.【答案】
 

【解析】解：由平行四边形的性质知：，
又的周长比的周长多，
，
又，
，
故选：．
由“的周长比的周长多”及平行四边形性质知，比长，再由周长，即可求得的长．
本题考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 

5.【答案】
 

【解析】试题分析：本题主要考查的知识点是：完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式。熟练掌握公式是解本题的关键。
A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
A、原式，正确；     
B、原式，错误； 
C、原式，错误； 
D、原式，错误；故选 A
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式。
 

6.【答案】
 

【解析】解：总评成绩

分．
故选：．
根据平均数的求法先求出平时的平均分，再用各自的成绩，分别乘以权重，即可得出答案．
本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的解与解不等式，把看作常数求出的表达式是解题的关键．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”“分式方程有意义”建立不等式求的取值范围．
【解答】
解：由方程，
解得：，
原方程的解是负数，且，
且，
且，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
与异号，即．
故选：．
根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．判断正比例函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当与同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有个交点；当与异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有个交点．
 

9.【答案】
 

【解析】解：、分析函数图象可知，，，故AE，故正确；
B、如答图所示，连接，过点作于点，
由函数图象可知，，，则，
由勾股定理得，，
，故正确；
C、如答图所示，过点作于点，
，
．
故正确；
D、当时，点与点重合，点运动到的中点，设为，如答图所示，连接，．
此时，，由勾股定理求得：，，
，
不是等腰三角形，即此时不是等腰三角形．
故错误；
故选：．
由图可知，在点至点区间，的面积不变，因此可推论，由此分析动点的运动过程如下：
在段，；持续时间，则；是的二次函数；
在段，是定值，持续时间，则；
在段，持续减小直至为，是的一次函数．
本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出．
 

10.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，分别是正方形边，的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
，
，故正确；
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，故正确；
，，
∽∽，
，
设，则，，
，
，
，故正确；
如图所示：连接，

，，
，∽，
是的中点，
，
的面积：的面积：，
的面积：四边形的面积：，
连接，则的面积的面积的面积的面积，
四边形的面积：的面积：，
，故错误．
综上所述，共有个结论正确，
故选：．
首先证明≌，再利用角的关系求得，即可得到；
沿对折，得到，利用角的关系求出；
证明∽∽，得出，设，则，，，，得出，即可得出结论；
可证与相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．
本题主要考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．
 

12.【答案】或
 

【解析】解：、两点在线段的中垂线上，
，，
，
，，
当点与点在线段两侧时，，
当点与点在线段同侧时，，
故答案为：或
根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到，，分两种情况计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，两个数字都是负数的有种情况，
两个数字都是负数的概率是；
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是负数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设扇形的半径为，
根据题意得，解得，
所以扇形的弧长．
故答案为．
设扇形的半径为，利用扇形的面积公式得到，解得，然后根据弧长公式计算扇形的弧长．
本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或其中为扇形的弧长．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．延长交于点，作于首先求出、，由∽，得，求出、，，在中利用勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：延长交于点，作于．
四边形与四边形都是矩形，
四边形是矩形，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
在中，．
故答案为．  

16.【答案】解：原式

．
 

【解析】先化简，再分类计算即可．
 

17.【答案】甲  乙
 

【解析】解：；
甲的射击成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，
，；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在环左右，本班应该选甲同学参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在环左右，本班应该选乙同学参赛更合适．
故答案为：甲，乙．
根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
观察甲乙两名同学的成绩，根据其他班的成绩确定出合适人选即可．
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：在中，
又
．

过点作于点．

平分，，
，
设，
在中，，．
，
，
，
在中，可得．
 

【解析】在中，由推出，即可解决问题；
过点作于点由角平分线的性质定理可知，设，在中，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题；
本题考查解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

19.【答案】解：作于，
在中，，
，
，，，
四边形为矩形，
，
答：两楼之间的距离为；
在中，，即，
解得，，
，
答：发射塔的高度为．
 

【解析】作，根据等腰直角三角形的性质求出，根据矩形的性质得到，得到答案；
根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：点在一次函数的图象上，
代入得：，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的解析式为．

解方程组，得
，
一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点的坐标是．
 

【解析】把的坐标代入，求出，得出的坐标，再把的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；
求出方程组的解，即可得出答案
本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解方程组等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
 

21.【答案】解：  ，；

设线段所表示的与之间的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
线段所表示的与之间的函数关系式为．
根据题意得：线段所表示的与之间的函数关系式为．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：，
交点的坐标为，
与之间的函数关系式为；

当时，根据题意得：，
解得：；
当时，根据题意得：，
解得：．
．
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
点的坐标为，
日最大销售量为件，
元，
试销售期间，日销售最大利润是元．
 

【解析】解：件，
元．
故答案为：；；
见答案；
见答案．

根据第天销售了件，结合时间每增加天日销售量减少件，即可求出第天的日销售量，再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利润；
根据点的坐标利用待定系数法即可求出线段的函数关系式，进而求解；
分和，找出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于元的天数，再根据点的坐标结合日销售利润单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；利用待定系数法求出的函数关系式以及依照数量关系找出的函数关系式；分和，找出关于的一元一次不等式．
 

22.【答案】解：、时的函数值相等，都是，
此函数图象的对称轴为直线；

将、代入，
得：，
解得：，
二次函数的表达式为：；

，
当时，取得最大值，
由表可知当时，当时，
当时，．
 

【解析】根据抛物线的对称性，、时的函数值相等，然后列式计算即可得解；
待定系数法求解可得；
根据二次函数的性质可得．
本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 

23.【答案】，，
证明：延长与交于，连接、，
四边形是正方形，
，，
，，
是的中点，
，
在和中

≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中

≌，
，，
，
，即，
，；

，；
证明：延长与交于，连接、，
四边形是正方形，
，，
，，
是的中点，
，
在和中

≌，
，，
，
，，
，，
，
在和中

≌，
，，
；
，，
，
．

；
证明：延长与交于，连接、，
四边形是正方形，
，，
，，
是的中点，
，
在和中

≌，
，，
，
，，
，，
，
在和中

≌，
，，
；
，，
，
．
 

【解析】延长与交于，连接、，通过证得≌求得，，得出，然后证得≌，得出，，进而求得，即可求得，；
延长与交于，连接、，通过证得≌求得，，得出，然后证得≌，得出，，进而求得是等边三角形，即可证得，；
延长与交于，连接、，通过证得≌求得，，得出，然后证得≌，得出，，进而求得是等腰三角形，即可证得．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形求得的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质以及直角三角函数等，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．