2022年河南省商丘市虞城县部分校中考数学模拟试卷（三）（Word版含解析）

2022年河南省商丘市虞城县部分校中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为，这个数用小数表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是(    )

A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 一样大

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如果一组数据，，，，的众数是，那么该组数据的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，平行四边形顶点为原点，点在轴正半轴上，点在反比例函数第一象限图象上，双曲线交边于点，延长交轴于点，若，平行四边形的面积为，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，正方形中，点为中心，连接，，分别以，为圆心，以的长为半径，在正方形内部作弧，两弧交于点，连接，，分别交，于点，，若，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 请你写出一个大于小于的无理数是          ．
12. 一副三角板如图摆放，其中与的顶点重合，落在上，交于点，则的度数为______．

13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
14. 如图，矩形中，点为上一点，连接，，若，在上截取，已知，，，则的长为______．

15. 如图，以为直径的中，点为上一点，且，过点作，垂足为，点为直线上一个动点，则弧，，构成的封闭图形周长最小值为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    先化简，再求值：，其中，．
17. 某市在全市各学校举行了“文明河南中小学生知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
请求出：______，______，抽查的总人数为______人；
请补全频数分布直方图；
抽查成绩的中位数应落在______分数段内；
如果比赛成绩分以上含分为优秀，则抽查到的同学中成绩优秀的同学应为多少人？
若某校满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．用树状图或列表法解答

18. 如图，内接于，，射线切于点，过点作，交于点，交于点．
    求证：四边形为平行四边形；
    连接，延长交的延长线于点，若，求的长．

19. 如图，某公路紧邻一个山坡，坡面与地平面平行，斜坡米，坡比：，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡改为，坡度为，请求出的长．结果精确到米，参考数据：，，

20. 某企业准备购买一批篮球和足球捐赠给山区学校，经调研，购买个篮球和个足球需元，购买个篮球和个足球需元．
    求篮球和足球的单价；
    该企业准备购买篮球和足球共个，且篮球个数不少于足球个数的倍．
    设购买篮球个，总费用为元，写出关于的函数解析式；
    请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用．
21. 已知函数，某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程．
    下表是该函数与自变量的几组对应值，请解答下列问题：

根据图表数据，可得出函数中待定系数______，______，自变量的取值范围是______；
表中的值为______；的值为______；
请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质______；
若，结合图象，直接写出的取值范围．
 

22. 如图，，，点是平面内一点，连接，且，将线段绕点递时针旋转得到线段，连接，，则的值为______；
    如图，，，点是平面内一点，连接，且，将线段绕点递时针旋转得到线段，连接，．
    求的值；
    若，，当点，，在同一直线上时，直接写出线段的长．
     

23. 如图，抛物线交轴于点，两点，交轴于点，点为第二象限抛物线上一个动点，过点作，垂足为，交轴于点．
    求抛物线解析式；
    设点的横坐标为，若，
    求的值；
    点为第二象限直线上一个动点，若，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据实数的大小比较法则进行数的大小比较求解．
本题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握正数大于，大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：，这个数用小数表示为．
故选：．
把的小数点向左移动位即可求解．
本题主要考查科学记数法原数，科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数．若科学记数法表示较小的数，还原为原来的数，需要把的小数点向左移动位得到原数．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．如图可知该几何体的正视图由个小正方形组成，左视图是由个小正方形组成，俯视图是由个小正方形组成，易得解．
【解答】

解：如图，该几何体正视图是由个小正方形组成，

左视图是由个小正方形组成，
俯视图是由个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判断；根据完全平方公式判断；根据同底数幂的除法法则判断；根据积的乘方法则判断．
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握法则与公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知，故选项D成立；
由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，成立；
所以不一定正确．
故选：．
根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．
本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据的众数是，
，
该组数据的平均数是．
故选：．
根据这组数据的众数是，求出的值，根据平均数的公式求出平均数．
本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
根据点在第四象限列出关于的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：根据题意，得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：抛物线的开口向下，对称轴是直线，
当时，随的增大减小，关于称轴是直线的对称点是，
，
，
故选：．
先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作轴于，轴于，
点在反比例函数第一象限图象上，
，
平行四边形顶点为原点，
轴，
，平行四边形的面积为，
矩形的面积为，
，
反比例函数为，
，解得，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，
，
点在反比例函数的图象上，
，
解得负数舍去，
，
故选：．
作轴于，轴于，利用平行四边形的面积以及，求得矩形的面积为，根据反比例函数系数的几何意义得到，进一步求得，得出，从而求得，，设，则，代入反比例函数解析式得到关于的方程，解方程求得的值，从而求得点的坐标．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得反比例函数的解析式，并表示出点的坐标是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，连接并延长交于点，则，

由尺规作图可知，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故选：．
连接，连接并延长交于点，则，利用正方形和等边三角形的性质，可以求出的长，再利用平行线分线段成比例求出，进而求出四边形的面积，就可以求出阴影的面积．
本题考查了尺规作图、正方形、等边三角形、等腰直角三角形的性质及平行线分线段成比例的应用，关键是四边形的面积的求法．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，
写出一个大于小于的无理数是等．
故答案为等．答案不唯一．
根据算术平方根的性质可以把和写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：以题意，，
，
．
故答案为：．
首先利用三角板已知度数确定的度数，然后利用三角形的外角与内角的关系即可求解．
本题三角形的内角和等于求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
作于，

，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
设，则，，，
在中，，
，
，舍去，
，，
，
．
故答案为：．
根据已知可得，由矩形的性质及三角形内角和定理可得，作于，根据全等三角形的判定与性质得，，设，则，，，最后由勾股定理可得答案．
此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：要使得弧，，构成的封闭图形周长最小，弧的值不变，
则最小即可，
，
点关于的对称点为点，
即当点与点重合时，最小，
即弧，，构成的封闭图形周长最小，
连接，

，
，，
弧的长为，
弧，，构成的封闭图形周长最小为：．
故答案为：．
要使得弧，，构成的封闭图形周长最小，弧的值不变，则最小即可，点关于的对称点为点，即当点与点重合时，弧，，构成的封闭图形周长最小，求出半径和弧的长即可．
本题考查了垂径定理，解题的关键是熟记定理并灵活运用．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
 

16.【答案】解：原式
．
原式

．
当，时，原式． 

【解析】根据有理数的乘方、绝对值、负整数幂、二次根式的运算可以解答本题．
根据分式的加减法、乘除法可以解答本题，再将、的值代入求解．
此题考查的是综合运算，三角函数值和分式的通分，在计算的过程中注意每一步的严谨，保证解题正确．
 

17.【答案】       

【解析】解：抽查的总人数为：，，，
故答案为：，，；
补全频数分布直方图如下：

抽查成绩的中位数为第和第个成绩的平均数，，
抽查成绩的中位数落在分数段内，
故答案为：；
人，
答：抽查到的同学中成绩优秀的同学为人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，
恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
由分数段的频数除以频率得出抽查的总人数，即可解决问题；
由中的值，补全频数分布直方图即可；
由中位数的定义即可得出结论；
由表中数据列式计算即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图、频数分布表以及中位数等知识，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】
证明：如图，连接并延长交于点，
，
弧弧，
经过圆心，
，
切于点，
，
，
，
四边形为平行四边形；
解：，
，
弧弧，
弧弧，
，
，
，
设半径，则，
在中，根据勾股定理得，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 

【解析】连接并延长交于点，利用垂径定理可证明，根据切于点，证明，可得，又，可证四边形为平行四边形；
由，得，所以弧弧，所以，可以求出半径，再由∽，求长度即可．
本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
 

19.【答案】解：如图，作于，于，则四边形是矩形．
设米，
斜坡的坡比：，
米，
由勾股定理得，，即，
解得，
米，米，
米，，
在中，，
米，
米，
答：的长约为米． 

【解析】作于，于，则四边形是矩形．根据斜坡的坡比：，米，求出米，米，那么米，然后在中，利用正切函数的定义求出，根据即可求解．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡比的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
由题意可得，
，
篮球个数不少于足球个数的倍，
，
解得，
即关于的函数解析式是；
由知：，
随的增大而增大，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：总费用最低的购买方案是购买篮球个，足球个，此时的费用为元． 

【解析】根据购买个篮球和个足球需元，购买个篮球和个足球需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以写出关于的函数解析式；
根据中的结果和一次函数的性质，可以得到总费用最低的购买方案，并求出最低费用．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

21.【答案】    全体实数      当时，随的增大而减小 

【解析】解：由表格得，在函数图像上，
将代入，
得：，
解得，
该函数解析式为：．
，
当取任意实数时，都，
即取任意实数时，函数解析式的分母都．
自变量的取值范围是全体实数．
故答案为：，，全体实数．
由知，函数的解析式为：．
把代入解析式得，，
．
把代入解析式得，，
．
故答案为：，．

．
该函数的性质：时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
结合图像，，
即函数的图像在函数的图像的上方的部分及交点所对应的的取值范围，
的取值范围为或．
利用待定系数法求、，依据分母不为零，即可得出自变量的取值范围；
依据自变量的值，即可得到、的值；
先通过描点法画出该函数的图象，即可得出该函数的一条性质；
结合图像，写出的取值范围．
本题考查函数的图像与性质，用待定系数法确定函数解析式，然后用描点法画出函数图像，并从中观察函数的性质同时用图像法解决不等式的问题．
 

22.【答案】 

【解析】解：连接、，如图，

，，
是等边三角形，
，，
由旋转知，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
连接、，如图，

，，
，，
由旋转知，，，
，，
，，
，
∽，
；
如图，连接、，

，，
，，
由旋转知，，，
，，
，，
，
∽，
，
，
点，，在同一直线上，
，
，
．
连接、，证明是等边三角形，是等边三角形，再证明≌得，便可求得结果；
连接、，证明∽，便可求得结果；
如图，连接、，证明∽，得，再由勾股定理求得，进而得，便可求得．
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，关键在于证明三角形的全等与相似．
 

23.【答案】解：将点，代入，
，
解得，
；
过点作轴交于点，
，
，
，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
点的横坐标为，
，则，
，
，
延长交轴于，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
，
解得舍或，
；
，
，，
，
直线的解析式为，直线的解析式为，
，
，
，
，
，
设，
，
解得或，
或． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
过点作轴交于点，由平行线的性质可得，求出直线的解析式，则，，可求的长，从而求出的长，延长交轴于，可得，求出直线的解析式，可求点坐标，利用建立等量关系可求的值；
由直线的解析式关系可知，则，则，设，先求出，再求出，利用的长建立方程求出的值即可求点的坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解题的关键．