2022年河南省中考数学模拟试题（一） (word版含答案)

2022年河南省中考数学模拟试题（一）

分值：120分  时间：100分钟

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1.的相反数是

A.  B.  C.  D.

2.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，光年约为    千米，则“比邻星”距离太阳系约为

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

3.如图所示的几何体从左面看到的形状图是

A.   B.   C.   D.

4.下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5.如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是

A.            B.           C.              D.

6.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是

A. 矩形 B. 对角线相等的四边形
C. 正方形 D. 对角线互相垂直的四边形

7.小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则原方程的根的情况是

A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根

8.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是

A.  B.  C.  D.

9.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

10.如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.使代数式有意义的的取值范围是______．

12.抛物线经过点，，抛物线的对称轴为______．

13.甲、乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中月上旬日平均气温的方差较小的是______填“甲”或“乙”

14.如图，为的直径，，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，则劣弧的弧长是______．
                                      

15.如图，矩形纸片中，，，先按图操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则、两点间的距离为______．

三、解答题（共8小题，共75分）
16.（8分）计算：
    ；              ．



 

17.（9分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示．
                        
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

请根据调查的信息分析：

活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；
估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的人数；
选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．






 

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接，．
求反比例函数的表达式；
若四边形的面积是，求点的坐标．

19.（9分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距海里的码头，，某海岛上的观测塔距离海岸海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向．求此时观测塔与渔船之间的距离结果精确到海里．
参考数据：，，，，，

20.（9分）已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点．
如图，求证：；
如图，连接并延长交于点，连接若，，求图中阴影部分的面积．

21.（10分）鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，连续用天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售．当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完经调查，整理出该茶叶经销商第天，且为整数收购，加工和销售茶叶的相关信息如表：

若经销商连续两天共收购鲜茶叶，则这两天分别是第几天？
该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额
当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润返还给的签约农户，用于生产发展资金，共返还三次，已知第三次返还给农户的金额为元，若每两次间返还金额的增长率相同，求的值．





 

22.（10分）已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线．
求，的值，
如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，若点与点关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
根据函数图象直接写出时，的取值范围．




 

23.（11分）【探索发现】
如图，将沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将和分别沿，折叠，使点、均落在点处，折痕形成一个四边形小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形．
小刚是这样想的：

请参考小刚的思路写出证明过程；
连接，当时，直接写出线段、、的数量关系；
【理解运用】
如图，在四边形中，，，，，，点为的中点，把四边形折叠成如图所示的正方形，顶点、落在点处，顶点、落在点处，求的长；
【拓展迁移】
如图，在四边形中，，，，，，点、分别为边、的中点，将四边形沿直线折叠，使点与重合，点落在处，将沿折叠，点落在点处．判断四边形的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1-5     6-10 
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11、且
12、直线
13、乙
14、

15、
三、解答题（共8小题，共75分）
16、解：原式；
原式．
17、首；
大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有：人，
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有人；
活动启动之初的中位数是首，众数是首，
大赛比赛后一个月时的中位数是首，众数是首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
18、解：作于，

是等边三角形，，，，
，，，
反比例函数的图象在一、三象限，，反比例函数的表达式为；
，，
，，
把代入，求得，点的坐标为
19、解：如图，过点作于点，过点作于点，
得矩形，，

根据题意可知：
海里，，海里，
海里，海里，
在中，，海里．
答：观测塔与渔船之间的距离约为海里．
20、证明：连接、，如图所示：
和是它的两条切线，，，
，
切于，，，
，，，
，，
，∽，，
，，；
解：连接，，如图所示：
，，
，，
，，
垂直平分，，
在和中，，≌，
，
，
，，
在，，
中，，：：，
，，，
图中阴影部分的面积．
21、解：连续两天用、表示，则有：
，解得，
这两天分别是第天和第天；
设该经销商每日毛利润表示为，
则 ，
，当时，有最大值，最大值为，
该茶叶经销商在第天的毛利润最大，最大值是元；
由题意可得，解得：，舍去， 为．
22、解：由二次函数经过点，，，
又对称轴是经过且平行于轴的直线，对称轴为，，，；
一次函数经过点，，
点与点关于对称，，
由知二次函数的解析式为，
抛物线经过点，则，，，，，
一次函数解析式为；
由图象可知，或时，．

23、证明：，，，
由折叠的性质可知：，，，，
，
四边形是矩形．
解：结论：．

理由：如图中，连接．
由折叠的性质可知：，，
，
，，，，．
解：如图中，

由折叠的性质可知：，
四边形是正方形，，
，，，
，，，
，∽，，
，，．
解：结论：四边形是正方形．
理由：如图中，连接．

由翻折的性质可知：，，
，，，，
四边形是矩形，，，
，，
，，，
，，，
，四边形是正方形．