河南省虞城县2022届九年级中考数学模拟试题 word，含答案

河南省虞城县2022届九年级中考数学模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 2022的相反数是（          ）           

A.   2022                   B. ﹣2022                   C.                     D. 

2. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为（   ）           

A.  西弗      B.  西弗      C.  西弗      D.  西弗

3. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（   ） 

A.                  B.                  C.                  D. 

4. 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于(   ) 

A. 59°                              B. 35°                              C. 24°                              D. 11°

5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（   ）           

A. 对疫情后某班学生心理健康状况的调查     B. 对某大型自然保护区树木高度的调查
C. 对义乌市市民实施低碳生活情况的调查     D. 对某个工厂口罩质量的调查

6. 下列各运算中，计算正确的是（   ）           

A. a12÷a3=a4     B. （3a2）3=9a6     C. （a﹣b）2=a2﹣ab+b2     D. 2a•3a=6a2

7. 如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若 ，则 等于（   ） 

A.                         B.                         C.                         D. 

8. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人.若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（   ）           

A. 1500                          B. 1600                          C. 1700                          D. 1800

9. 在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（　　）

A． B． C． D．

10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝ ，BC＝ .动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（   ） 

A.                            B. 
C.                            D. 

二.填空题(共5题，总计16分)

11. 计算 ________.   

12. 在▱ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，P是BC边上一点，且OP∥AB，则OP的长为________.  

13. 如图，，EF分别与AB，CD交于点B，若，，则______．
 

14. 如图，在矩形 中， ， ，延长AD至点F，使得 ，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，P为上一动点，连接FP并延长交AB于点G，当BG的长度最短时，PEBC部分的周长为      . 

15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且，若点P在对角线BD上移动，则的最小值是______．
 

三.解答题（共4题，总计10分）

16. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

＝……第一步

＝……第二步

＝……第三步

＝……第四步

＝……第五步

＝……第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第　 　步是进行分式的通分，通分的依据是　 　；

②第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　；

任务二：请写出该分式正确的化简过程．

17. 习近平总书记强调：“红色基因就是要传承．中华民族从站起来、富起来到强起来，经历了多少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路．”为鼓励大家读好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有80名学生）的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

分析数据：

请回答下列问题：

（1）在上面两个表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由．

18. 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7， ≈1.7， ≈1.4） 

19. 某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球，第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒．共花费265元；若两次购进的羽毛球和乒乓球价格均分别相同．

羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？

若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

20. 如图，已知D是⊙O上一点，AB是直径，∠BAD的平分线交⊙O于点E，⊙O的切线BC交OE的延长线于点C，连接OD，CD. 

（1）求证：CD⊥OD.   

（2）若AB＝2，填空： 

①当CE＝    时，四边形BCDO是正方形.

②作△AEO关于直线OE对称的△FEO，连接BF，BE，当四边形BEOF是菱形时，求CE的长.

21. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝x+3经过点A、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．

①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．

②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．

22. 如图，直线y＝x分别与双曲线y＝和y＝交于第一象限内的点A和B，且OA＝2AB，将直线y＝x向左平移4个单位后，分别与x轴，y轴交于点D、E，与双曲线y＝交于点C，△OBC的面积为3．

（1）求m，n的值；

（2）点C到直线AB的距离是　　．

23. 几何探究：

（1）（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是________（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）   

（2）（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；   

（3）（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.   

参考答案

一.选择题

1. B  2. C  3. D  4. A  5. A  6. D  7. D  8. D  9. D  10. D 

二. 填空题

11. 1

12. 3

13.

14.

15. ．

三. 解答题

16. 解：任务一：

①第三步，分式的基本性质（或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变），

故答案为：三，分式的基本性质（或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；

②第五步，括号前面是“﹣”去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；

故答案为：五，括号前面是“﹣”去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．

任务二：

＝

＝

＝

＝

＝．

17. 解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，

将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝77.5，因此中位数是77.5，即b＝77.5，

八年级学生成绩出现次数最多的是81分，共出现3次，因此众数是81，即c＝81，

故答案为：11，77.5，81；

（2）（80+80）×＝12（人），

答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有12人；

（3）八年级学生的总体水平较好，

因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好．

18. 解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G， 

在Rt△ABC中，tan∠ACB＝ ，

∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，

∴GM＝AB＝2.22，

在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝ ，

∴sin60°＝ ＝ ，

∴FG＝2.125，

∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米.

答：篮筐D到地面的距离是2.9米.

19. 解：设羽毛球每盒的价格x元，乒乓球每盒的价格y元，根据题意得：
解得：
答：羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元．
设羽毛球的数量为m盒，则乒乓球的数量为盒，
乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，
，
解得：，
是正整数，
，
设购买羽毛球和乒乓球总费用为，
，
随x的减小而减小，
当时，元．
答：购进羽毛球的数量为11盒、乒乓球20盒，费用最省，最省费用是315元．

20. （1）证明：∵BC是⊙O的切线， 

∴BC⊥OB，

∴∠OBC＝90°，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE，

∵OA＝OE，

∴∠BAE＝∠OEA，

∴∠DAE＝∠OEA，

∴ ，

∴∠BOC＝∠BAD，

∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝2∠BAD，

∴∠BOC＝∠BAD＝∠DOC，

在△ODC和△OBC中， ，

∴△ODC≌△OBC（SAS），

∴∠ODC＝∠OBC＝90°，

∴CD⊥OD；

（2）解：①当CE＝ ﹣1时，四边形BCDO是正方形；理由如下：

∵AB＝2，

∴OB＝OE＝OD＝1，

∴OC＝OE+CE＝ ，

由（1）得：∠OBC＝90°，△ODC≌△OBC，

∴DC＝BC＝ ＝ ＝1，

∴OB＝BC＝DC＝OD，

∴四边形BCDO是菱形，

∵∠OBC＝90°，

∴四边形BCDO是正方形；

②如图所示：  

∵△AEO与△FEO关于直线OE对称，

∴OF＝OA，

∴F在⊙O上，

∵四边形BEOF是菱形，

∴BE＝OE＝1，

∴∠EOB＝∠EBO，

∵∠EOB+∠BCE＝90°，∠EBO+∠CBE＝90°，

∴∠BCE＝∠CBE，

∴CE＝BE＝1.

21. 解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，y＝3；令y＝0，x＝﹣4，得A（﹣4，0），C（0，3），

代入抛物线解析式得：，

∴抛物线的解析式y＝﹣；

（2）设P（t，﹣t2﹣t+3），

∵四边形OCMP为平行四边形，

∴PM＝OC＝3，PM∥OC，

∴M点的坐标可表示为（t，t+3），

∴PM＝，

∴|﹣t2﹣3t|＝3，

当﹣t2﹣3t＝3，解得t＝﹣2，

当﹣t2﹣3t＝﹣3，解得t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2，

综上所述，满足条件的t的值为﹣2或﹣2+2或﹣2﹣2．

（3）如图1，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OA，CG⊥MP，

则CG＝CH，

∵，

∴OM＝OC＝3，

∵点M在直线AC上，

∴M（t，），

∴MN2+ON2＝OM2，可得，，

解得t＝﹣，

如图2，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，

∴OK＝ON，

∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，

∴△AOK∽△ACO，

∴，

∴，

∴OK＝，

由角平分线的性质可得：点O到AC和MP的距离相等，

∴t＝，

综合以上可得t的值为﹣，．

22. 解：（1）直线y＝x向左平移4个单位后的解析式为y＝（x+4），即y＝x+2，

∴直线y＝x+2交y轴于E（0，2），

如图，作EF⊥OB于F，

可得直线EF的解析式为y＝﹣2x+2，

由，解得，

∴F（，），

∴EF＝＝，

∵S△OBC＝3，

∴•OB•EF＝3，

∴OB＝，

∵OA＝2AB＝OB＝，

∴A（2，1），B（3，），

∴m＝2，n＝；

（2）∵CE∥OB，EF⊥OB于F，

∴点C到直线AB的距离＝EF＝．

故答案为．

23. （1）相等
（2）解：不成立；

理由如下：如图5所示.

在Rt△ADE和Rt△ABC中，

∵

∴

∴

∵

∴△ABD∽△ACE

∴

∴

故（1）中的结论不成立；
（3）解： 或 .

提示:分为两种情况：

①如图6所示.

易证：△ABD≌△ACE（SAS）

∴

∴

∴

由题意可知：

设 ,则

在Rt△BCE中,由勾股定理得：

∴

解之得: （ 舍去）

∴ ；

②如图7所示.

易证：△ABD≌△ACE（SAS），

设 ，则

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

∴

解之得： （ 舍去）

∴ .

综上所述， 或 .