河南省商丘市睢阳区2022届九年级中考数学模拟试题 word，含答案

河南省商丘市睢阳区2022届九年级中考数学模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. -2022的绝对值等于（    ）           

A. 2022                      B. -2022                        C.                         D. 

2. 新型冠状病毒疫情引起全国人民的关注，在社会各界贡献力量的同时，演艺圈也进行着公益接力.据有关报道称：截至2月16日20点，演艺圈人士共捐赠口罩近300万个，募集善款金额达到约577 000 000元.数据“577 000 000”用科学记数法表示为（   ）           

A.                   B.                   C.                   D. 

3. 如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（   ） 

A. 主视图与俯视图不变                             B. 左视图与俯视图不变
C. 主视图与左视图改变                             D. 三种视图都不变

4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（   ）           

A. 对疫情后某班学生心理健康状况的调查     B. 对某大型自然保护区树木高度的调查
C. 对义乌市市民实施低碳生活情况的调查     D. 对某个工厂口罩质量的调查

5. 如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD= ． 其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个                              B. 2个                              C. 3个                              D. 4个

6. 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为(   )           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

7. 已知 ，则 的值为（   ）           

A. -1                                 B. 1                                 C. -2                                 D. 2

8. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于( ) 

A. 36°                              B. 44°                              C. 54°                              D. 64°C

9. 在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（　　）

A． B． C． D．

10. 如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．

二.填空题(共5题，总计16分)

11. 计算： ﹣( )﹣1＝________.   

12. 若点A（ x1，﹣5），B（ x2，﹣3），C（ x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是　         　．

13. 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝________度. 

14. 如图，在梯形 中， 是边 的中点，对角线 平分 ，连接 ，交 于点 ，其中 ， ，则 的长为      . 

15. 如图所示，矩形ABCD中， ，点E为BC边上不与端点重合的一动点，连结AE，并将△ABE沿直线AE翻折，得点B的对应点F，连结CF，若△CEF为直角三角形,则BE的长度为________. 

三.解答题（共4题，总计10分）

16. 先化简再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

17. 3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：

调查结果统计表

（1）本次接受调查的总人数为　 　人，统计表中m＝　 　，n＝　 　．

（2）补全条形统计图．

（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是　 　．

（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．

18. 无影塔，国家级保护文物，位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔.相传为唐代和尚悟颖所建，故又称“悟颖塔”.如图，九（1）班数学活动小组要测量古塔的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量﹑请根据给出的测量数据计算古塔的高度AB. 

（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ， ， ）

19. 某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球，第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒．共花费265元；若两次购进的羽毛球和乒乓球价格均分别相同．

羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？

若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

20. 如图，在 中， 的平分线AD交BC于点E，交 的外接圆 于点D.过点D作 的切线DF，连接BD. 

（1）.求证： .   

（2）.若 ， . 

①当 时，求线段 的长为      .

②当四边形OCDB为平行四边形时， 的半径等于      .

21. 如图所示，抛物线 交 轴于A、B两点，交y轴于点C，直线 经过点A、C. 

（1）求抛物线的解析式；   

（2）点P为直线AC上一点，在平面内是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；   

（3）在 轴上存在点M，且 ，请直接写出点M的坐标.   

22. 如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，矩形 与坐标轴的交点分别为 ， ， ， ， 轴，连接 ， ，分别交坐标轴于点 ， ，连接 .

（1）.求证： 为定值；   

（2）.若 为 的中点，求 .   

23. 问题情景：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，按照此定义，我们学过的平行四边形中的菱形、正方形等都是“垂美四边形”，“菱形”也是“垂美四边形”. 

概念理解：

（1）.如图2，已知等腰梯形 是“垂美四边形”， ， ，求  的长.   

（2）.如图3，已知四边形 是“垂美四边形”，试探究其两组对边 ， 与 ，  之间的数量关系，并写出证明过程.   

（3）.如图4，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形  与正方形 ，连接 ， ，  ，  与 交于点 ，已知 ，  ，求  的中线 的长.   

参考答案

一.选择题

1. A  2. C  3. B  4. A  5. C  6. B  7. A  8. C  9. D  10. D 

二. 填空题

11. -4

12. x3＜x1＜x2．

13. 65

14. 0.8

15. 或2

三. 解答题

16. 解：

＝

＝3（x+1）﹣（x﹣1）

＝3x+3﹣x+1

＝2x+4，

由不等式组得，﹣3＜x≤1，

当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0．

17. 解：（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人），

则m＝300×30%＝90（人），n%＝×100%＝25%，即n＝25，

故答案为：300、90、25；

（2）补全图形如下：

（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×＝60°，

故答案为：60°；

（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×＝300（人）．

18. 解：过C作CE⊥AB于E，

∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠CEB=∠EBD=∠CDB=90°，

∴四边形BECD为矩形，

∴CE=BD=8米，

在Rt△CEB中，∠ECB=22°，

∴BE=CE×tan22°≈8×0.4=3.2米，

∴CD=BE=3.2米，

在Rt△ACE中，∠ACE=67°，

AE=CE×tan67°≈8×2.36=18.88米，

∴AB=AE+BE=18.88+3.2≈22.1米.

19. 解：设羽毛球每盒的价格x元，乒乓球每盒的价格y元，根据题意得：
解得：
答：羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元．
设羽毛球的数量为m盒，则乒乓球的数量为盒，
乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，
，
解得：，
是正整数，
，
设购买羽毛球和乒乓球总费用为，
，
随x的减小而减小，
当时，元．
答：购进羽毛球的数量为11盒、乒乓球20盒，费用最省，最省费用是315元．

20. （1）证明：连接DO并延长交 于点G，连接BG， 

∴根据圆的性质： ，

由题意可得：FD是 的切线，

∴ ，

∴ ，即 ，

∵ 与 所对的弧都为 ，

∴ ，

∴ .

（2）①由题意得： ，

∴ ，

∴ 是等腰三角形，

∴ ，

∵AD是 的角平分线，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 是等腰三角形且 ，

∴ ，得 ，即 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

故答案为： .

②由第一问可知， ，

∴ ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ，

∴ ，

∴ 和 是等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

过点C作AB的垂线交于点M，

则 ，

∴ ， ，

∴

∴ .

故答案为： .

21. （1）解：对于    

令 ，则 ，解之得：

令 ，则

∴

把 分别代入 得

解之得

∴抛物线的解析式为

（2）解：存在，理由如下 

令 ，解之得：

∴

∴

分为两种情况：

①当四边形ABPQ为正方形时，如图1所示

对于 ，当 时，

∴点P在直线 上

∵ 轴

∴

②当四边形APBQ为正方形时，如图2所示

连结PQ，则

∴

∴

对于 ，当 时，

∴点P在直线 上

易知点P、Q关于 轴对称

∴

综上所述，点Q的坐标为 或

（3）解： 或    

①当点M在点A的右侧时，如图3所示

∵

∴

∴△AOC为等腰直角三角形

∴

∴

∴

在Rt△COM中

∵

∴

∴

②当点M在点A的左侧时，如图4所示

在Rt△COM中

∵

∴

∴

综上所述，点M的坐标为 或 .

22. （1）证明：如图，连接 ，

由题意可得：

，

，

，

四边形 AHOG 为平行四边形，

横纵坐标互为相反数，

，

 四边形 为正方形，

由菱形面积的计算公式可得：

在矩形 中，根据反比例函数中 的几何意义可得：

，

∴ ，即

又 ，

∴ ， .

∴ ， ，

∴ ，为定值.

（2）解：如图，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ，如图：

又 ，

，

，

，

∴ ，

，

，

∴ .

设正方形 的边长为 ，则

设 ，则 ， .

由勾股定理得 ，

即 ，得

∴ .

23. （1）解：由题意知， ， 

∴ 和 都是等腰直角三角形，

∴ ，  .

∴ .

性质探究：

（2）解：由题意可知， ， ， 

∴ ，①

， ，

∴ ，②

∴由①②可知，“垂美四边形”的两组对边之间的数量关系是

问题解决：

（3）解：连接 ， . 

∵ ，

， ，

∴ .

∴ 可视为 绕点 逆时针旋转  后得到的.

由旋转的性质知， .

∴四边形 为“垂美四边形”.

∴由（2）知， .

又 ， ，

∴ ， ， .

∴ ，

∴ ，

∴

又 为直角三角形， 为其斜边上的中线，

∴