人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性学案设计

2.2.2事件的相互独立性导学案

学习目标：

理解两个事件相互独立的概念，会求独立事件同时发生的概率，能区分互斥事件与相互独立事件.

学习过程：

一、复习

1. 事件的相互独立性：

设为两个事件，若，则称事件与事件相互独立.

直观解释：如果事件的发生不会影响事件发生的概率，或者事件的发生不会影响事件发生的概率，则事件与相互独立.

二、         新课

问题1：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚正面向上”为事件，“第2枚正面向上”为事件，“两枚结果相同”为事件，中哪两个事件相互独立？

解：利用古典概型计算概率的公式，可以求得

可以验证

所以根据事件相互独立的定义，有事件与相互独立，有事件与相互独立，有事件与相互独立.

问题2：抛掷两枚骰子，设“第一枚抛出6点”为事件，“第二枚抛出5

点”为事件.

（1）        事件与事件相互独立吗？

（2）        事件的对立事件是什么？发生的概率是多少？

（3）        当事件发生时，事件发生的概率是多少？当事件不发生时，事

件发生的概率又是多少？

（4）        事件是否发生，对事件或发生的概率有影响吗？

（5）        当事件与相互独立时，与，与，与是否都相互独立？

独立性的性质：如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.

验证体验题组（一）

例1. 天气预报，在端午节假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：

（1）        甲、乙两地都降雨的概率；

（2）        甲、乙两地都不降雨的概率；

（3）        其中至少一个地方降雨的概率.

解：设在端午节假期甲地降雨的事件为，乙地降雨的事件为.

（1）甲、乙两地都降雨的事件为，所以甲、乙两地都降雨的概率为

（2）甲、乙两地都不降雨的事件为，所以甲、乙两地都不降雨的概率为

（3）解法一：

其中至少一个地方降雨的事件为，由于两两互斥，根据概率加法公式和独立事件的定义，其中至少有一个地方降雨的概率为

     解法二：

     其中至少一个地方降雨的事件为，它的对立事件为“甲、乙两地都不降雨”，即对立事件为，从而至少有一个地方降雨的概率为

验证体验题组（二）

例2. 电影公司随机收集了电影的相关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指：同一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

假设所有电影是否获得好评相互独立.

（1）        从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类

电影的概率；

（2）        从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的

概率.

解：（1）由题意可求得样本中电影的总部数是2000，第四类电影中获得好评的电影部数是 由古典概型概率计算公式可求得所求概率是

（2）设“从第四类电影中随机选取1部获得好评”为事件，“从第五类电影中随机选取1部获得好评”为事件，则“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”可表示为事件，故所求概率为                  

小结：