2021学年10.2 事件的相互独立性导学案

事件的相互独立性

【学习目标】

1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；

2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．

【学习过程】

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则等于？

复习2：已知，，则     成立．

A．

B． +

C．

D．

二、新课导学

学习探究

探究：

3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”，事件为“最后一名同学抽到奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？

新知1：事件与事件的相互独立：

   设为两个事件，如果                  ，则称事件与事件的相互独立．

注意：

①在事件与相互独立的定义中，与的地位是对称的；

②不能用作为事件与事件相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是；

③如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立．

试试：

分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设是事件“第1枚为正面”，是事件“第2枚为正面”，是事件“2枚结果相同”，问：中哪两个相互独立？

小结：判定相互独立事件的方法：

①由定义，若，则独立；

②根据实际情况直接判定其独立性．

典型例题

例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是，求两次抽奖中以下事件的概率：

（1）都抽到某一指定号码；

（2）恰有一次抽到某一指定号码；

（3）至少有一次抽到某一指定号码．

变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？

思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？

例2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？

（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是点”；

（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；

（3）在一个口袋内有白球、黑球，则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球”

动手试试

练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：2

（1）甲、乙两地都降雨的概率；

（2）甲、乙两地都不降雨的概率；

（3）其中至少一个地方降雨的概率．

练2．某同学参加科普知识竞赛，需回答个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得分、分、分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为，且各题答对与否相互之间没有影响．

（1）求这名同学得分的概率；

（2）求这名同学至少得分的概率．

三、总结提升

学习小结

1．相互独立事件的定义；

2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．

知识拓展

“水滴石穿”的启示：

设在一次实验中，事件发生的概率为，独立重复该实验次，事件至少发生一次的概率为

1-，

因为，故，

随着，，故1-．

【学习评价】

自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 甲打靶的命中率为，乙的命中率为，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（  ）．

A．    B．     C．      D．

2．有一道题，三人独自解决的概率分别为，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为 (   ) ．

A．    B．      C．       D．

3．同上题，这道题被解出的概率是（   ）．

A．      B．      C．        D．

4．已知与是相互独立事件，且，，则          ．

5．有件产品，其中件次品，从中选项取两次：（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为         、            ．【

【课后作业】

1．一个口袋内装有个白球和个黑球，那么先摸出个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？

2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．