高中10.2 事件的相互独立性学案设计

事件的相互独立性

【学习目标】

1．理解两个事件相互独立的概念；

2．能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

【学习重难点】

理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率。

【学习过程】

一、问题情境

1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次。

在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？

2．三张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A为“第1名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后1名同学抽到中奖奖券”。

事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗？

二、学生活动

设表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知                                       ，所以             。

三、建构数学

1．两个事件的独立性

一般地，若事件，满足                        ，则称事件，独立。

2．若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件，相互独立的充要条件是                         。

3． 两个事件的独立性可以推广到个事件的独立性，且若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率                        。

4． 独立与互斥

回顾：不可能同时发生的两个事件叫做      事件；如果两个互斥事件有一个发生时，另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫      事件。

区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：

两个事件互斥是指这两个事件                   ；

两个事件相互独立是                                                 。

5．练习：例如从一副扑克牌（５２张）中任抽一张，设“抽到Ｋ”“抽到红牌”，“抽到Ｊ”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？

①与；          ②与

6．讨论研究

四、数学应用

例1．求证：若事件A与B相互独立，则事件A与也相互独立

【学习小结】

若事件与独立则与，与，与  都独立。

例2．如图，用三类不同的元件连接成系统。当元件都正常工作时，系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为，，，求系统正常工作的概率。

例3．加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3﹪，5﹪ ，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？

【达标检测】

1．甲、乙分别对某个目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人都射中目标的概率；

（2）2人中恰有1人射中目标的概率；

（3）2人至少有1人射中目标的概率；

（4）2人至多有1人射中目标的概率？

2．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．

（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；

（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90%以上的概率被击中，则至少需布置几门高炮？